Blöde Frage

Zitat:

Original von Pippen Die Wahrscheinlicheit P ist das Verhältnis der günstigen Ereignisse zu den möglichen Ereignissen. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, d.h. jeder der beiden ausgewählten Menschen wählt aus einer unendlichen Ereignismenge, d.h. P ist x/unendlich, d.h. jedenfalls unbestimmt. M.a.W. man kann für die Frage keine Wahrscheinlichkeit als Antwort angeben.

Das ist nicht richtig. Du gehst davon aus, dass alle Zahlen gleich wahrscheinlich ausgewählt werden. Eine Gleichverteilung ist aber auch unendlichen Mengen nicht möglich.

Die Frage lässt sich problemlos beantworten, man muss sich lediglich überlegen, welche Wahrscheinlichkeitsverteilung vermutlich am Besten den Auswahlprozess beschreibt. Vermutlich würde man eine geeignete Poissonverteilung wählen (siehe mein Beitrag weiter oben).

Dann lässt sich die Frage beantworten. Natürlich (aber das gilt immer, wenn man Mathematik verwendet, um eine Frage des realen Lebens zu beantworten) ist die Frage der Modellierung, also die Wahl der Verteilung ein strittiger Punkt.

@All: Meiner Ansicht nach ist 0 keine natürliche Zahl, da sie (so weit ich denke) nicht erreichbar ist. @Würze; bei deinem Beistpiel mit dem Geldbeutel: Nein, dein Geldbeutel wird niemals leer sein. Es schwirren immernoch irgendwelche Atome darin herum. Die Masse des Inhalts ist infolge dessen niemals gleich 0.

In Anbetracht dazu, dass 0 eigentlich das Symbol für das "Nichts" ist, wobei ich denke, dass das Nichts nicht existent ist (ausser in der Theorie), kann man 0 auch nicht als "natürlich" bezeichnen, da es in der Praxis nicht existiert.

Die Unendlichkeit will ich mal eben auf gleiche Weise beschreiben. Die "Unendlichkeit" existiert, theoretisch, jedoch kann man sie nicht erreichen. Infolge dessen, dass die Unendlichkeit logischerweise kein zu erreichendes Ende hat. Die positive Unendlichkeit enthält in der Mathematik simpel ausgedrückt einfach alle positiven Zahlen. Also unvorstellbar. Aber das wisst ihr ja alle.

Well! Dadurch, dass die Personen jede ihnen beliebige Zahl aufschreiben dürfen, gibt es eine unendliche Anzahl Möglichkeiten, was dabei rauskommt. Infolge dessen heisst die Gleichung: 1/Unendlich -->nicht definiert --> nach Limes = 0 -->ebenfalls undefiniert
Folge: undefiniert = undefiniert --> undefiniert = keine vostellbare Lösung. Die Frage lässt sich also damit beantworten, dass die Wahrscheinlichkeit unvorstellbar klein ist (rein mathematisch), infolge dessen die 2 Personen unendlich viele Jahre lang Zahlen aufschreiben werden und (mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit) niemals die gleiche Zahl erreichen. (Wurde mehrmals erwähnt).

Die simple Frage ist jedoch mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowieso nicht zu beantworten, da diese lediglich mit Zahlen eines begrenzten Bereiches rechnet.



Alerdings gibt es einen Lösungsweg: Sagen wir mal, die Personen treffen sich tatsächlich und schreiben eine Zahl auf. Dann wird meiner Meinung nach folgendes herauskommen:

- keine der Personen wird eine Zahl notieren, welche mehr als x Stellen aufweist, wobei x die Anzahl Ziffern beinhaltet, welche ein Mensch innert 3 Tagen notieren kann (in denen Pausenlos geschrieben wird). Ich glaube gelesen zu haben, dass ein Mensch ohne Wasser durchschnittlich nicht länger als 3 Tage überleben kann. Also grenzt sich die Ausdehnung des Zahlenbereichs ein. (Bin jetzt allerdings zu faul diese Grenze auszurechnen).
--> Mit einem begrenzten Wert lässt sich nun die Wahrscheinlichkeit berechnen.

Wäre es so möglich?

Zitat:

Original von SwissClochard Well! Dadurch, dass die Personen jede ihnen beliebige Zahl aufschreiben dürfen, gibt es eine unendliche Anzahl Möglichkeiten, was dabei rauskommt. Infolge dessen heisst die Gleichung: 1/Unendlich -->nicht definiert --> nach Limes = 0 -->ebenfalls undefiniert Folge: undefiniert = undefiniert --> undefiniert = keine vostellbare Lösung. Die Frage lässt sich also damit beantworten, dass die Wahrscheinlichkeit unvorstellbar klein ist (rein mathematisch), infolge dessen die 2 Personen unendlich viele Jahre lang Zahlen aufschreiben werden und (mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit) niemals die gleiche Zahl erreichen. (Wurde mehrmals erwähnt). Die simple Frage ist jedoch mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowieso nicht zu beantworten, da diese lediglich mit Zahlen eines begrenzten Bereiches rechnet.

Entschuldige diese Ausdrucksweise, aber: welch ein Unsinn. Schau Dir mal die Begriffe "Wahrscheinlichkeitsverteilung" und insbesondere "Poissonverteilung" in der Wikipedia an. Dabei solltest Du feststellen, dass dieses Problem weniger in der Berechenbarkeit, als in der Modellierbarkeit liegt. Aber das habe ich schon in meinen letzten beiden Beiträgen beschrieben.

Was Deine Kommentare zur "0" angeht... die Null ist eine natürliche Zahl, da sie nicht das (absolute) Nichts beschreibt. Das ist eine vielzu eingeschränkte Sichtweise. Da die natürlichen Zahlen durch den Vorgang des Zählens von Gegenständen entstehen, beschreibt die Null lediglich, dass von einer bestimmten Art Gegenstand keiner (an einem bestimmten Ort) vorhanden ist. Das ist äußerst praktisch und natürlich.

Zitat:

Original von PietM Entschuldige diese Ausdrucksweise, aber: welch ein Unsinn. Schau Dir mal die Begriffe "Wahrscheinlichkeitsverteilung" und insbesondere "Poissonverteilung" in der Wikipedia an. Dabei solltest Du feststellen, dass dieses Problem weniger in der Berechenbarkeit, als in der Modellierbarkeit liegt. Aber das habe ich schon in meinen letzten beiden Beiträgen beschrieben. Was Deine Kommentare zur "0" angeht... die Null ist eine natürliche Zahl, da sie nicht das (absolute) Nichts beschreibt. Das ist eine vielzu eingeschränkte Sichtweise. Da die natürlichen Zahlen durch den Vorgang des Zählens von Gegenständen entstehen, beschreibt die Null lediglich, dass von einer bestimmten Art Gegenstand keiner (an einem bestimmten Ort) vorhanden ist. Das ist äußerst praktisch und natürlich.

Ich hab mit mal die Mühe gemacht auf Wikipedia nachzulesen. Und siehe da: "Die Poisson-Verteilung liefert also Voraussagen über die Anzahl (k) des Eintretens seltener, zufälliger und voneinander unabhängiger Ereignisse innerhalb eines bestimmten Intervalls, wenn aus vorangehender Beobachtung bereits bekannt ist, wie viele Ereignisse man im Mittel innerhalb dieses Intervalls erwartet (»)." Ich will jetzt nicht anfangen darüber zu diskutieren, inwiefern die Unendlichkeit dem Menschlichen Wesen bekannt ist... Ich nehme auch nicht an, dass du mir die Anzahl der Ereignisse innerhalb eines halboffenen Intervalls niederschreiben kannst.. Aber nur zu..

Ach und wegen dem Intervall (Wikipedia): "Das Intervall besteht aus allen Elementen x, die man mit zwei begrenzenden Elementen des Intervalls, der unteren a und der oberen Grenze des Intervalls b der Größe nach vergleichen kann und die im Sinne dieses Vergleichs zwischen den Grenzen liegen. Dabei können die Grenzen des Intervalls dem Intervall angehören (abgeschlossenes Intervall, a\leq x\leq b), nicht angehören (offenes Intervall a < x < b) oder teilweise angehören (halboffenes Intervall)." Das heisst die positive Unendlichkeit gehört nicht mehr zum Intervall, da die obere Grenze des Intervalls nach Wikipedia nicht mehr im Intervall liegt. Paradox..^^ Intervalle werden überall anders definiert^^

zum zweiten Teil deines Kommentars.. noch ein Ausschnitt aus der freien Enzyklopädie: "Eine einzeln stehende Null bezeichnet den Wert Nichts" was hier der Fall ist.. naja, auch Wikipedia hat seine menschliche Autoren..

Das hab ich noch gefunden: "Im Falle einer kontinuierlichen Zufallsgröße ist der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung problematisch denn die Wahrscheinlichkeit dass eine Zufallsgröße auf unendlich viele Stellen genau einen bestimmten reellen Wert annimmt ist 0. Um eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen fragt man nicht mit welcher Wahrscheinlichkeit X einen bestimmten Wert annimmt sondern mit welcher Wahrscheinlichkeit X in ein bestimmtes Intervall fällt."(Solch schöne Erläuterungen findet nicht mal Google)

Und wieder kommen die Intervalle. Warum immer so missverständliche Begriffe? Ich geb mal Gott die Schuld... auch wenn ich an seiner Existenz zweifle..

Ach ja, ich empfehle das Buch "Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle" von Regina Storm

@PietM

Zitat:

die Null ist eine natürliche Zahl

Die Null wird von manchen Autoren zu den natürlichen Zahlen gezählt, von anderen nicht.

Es ist erstaunlich, wie jemand im selben Beitrag einmal tiefergehende mathematische Kenntnisse anbringt und dann plötzlich allgemeine Problemfragen nicht kennt.

Wobei die Erwähnung der Poisson-verteilung und deren konkretr inhalt nahe legt, dass du davon auch keine Ahnung hast.


@SwissClochard
Der Limes einer Funktion der Form 1/x mit x gegen unendlich ist Null.
Der Limes einer Funktion der Form 1/x mit x gegen Null ist unendlich.

Der Grenzwertprozess hantiert als einziger Rechenweg mit weswegen dort besondere Gesetzmäßigkeiten gelten.
Ohne den Grenzwertprozess ist es ratsam als eine Zustandsbeschreibung (nämlich das Fehlen eines Endes) und nicht als Zahl zu betrachten. Daher sind entsprechende Rechnungen nicht definiert.
Die Teilung 1/0 ist indes nicht definiert, weil Null einfach leer ist. Man stelle sich das bildlich vor: "Wenn man einen Kuchen in Stücke teilen will, die keinen Kuchen enthalten, wie viele Stücke muss man dann schneiden?" Da kommt natürlich kein Ergebnis raus, weil man ÜBERHAUPTNICHT schneidet

Zitat:

Original von Shui @SwissClochard Der Limes einer Funktion der Form 1/x mit x gegen unendlich ist Null. Der Limes einer Funktion der Form 1/x mit x gegen Null ist unendlich. Der Grenzwertprozess hantiert als einziger Rechenweg mit weswegen dort besondere Gesetzmäßigkeiten gelten. Ohne den Grenzwertprozess ist es ratsam als eine Zustandsbeschreibung (nämlich das Fehlen eines Endes) und nicht als Zahl zu betrachten. Daher sind entsprechende Rechnungen nicht definiert. Die Teilung 1/0 ist indes nicht definiert, weil Null einfach leer ist. Man stelle sich das bildlich vor: "Wenn man einen Kuchen in Stücke teilen will, die keinen Kuchen enthalten, wie viele Stücke muss man dann schneiden?" Da kommt natürlich kein Ergebnis raus, weil man ÜBERHAUPTNICHT schneidet

Die Limes-Regeln sind mir klar

Habe ja mehrmals erwähnt, dass es kein definierbares Ergebnis gibt. Aber dein Beispiel ist nicht schlecht

Zitat:

Original von SwissClochard Ich hab mit mal die Mühe gemacht auf Wikipedia nachzulesen. Und siehe da: "Die Poisson-Verteilung liefert also Voraussagen über die Anzahl (k) des Eintretens seltener, zufälliger und voneinander unabhängiger Ereignisse innerhalb eines bestimmten Intervalls, wenn aus vorangehender Beobachtung bereits bekannt ist, wie viele Ereignisse man im Mittel innerhalb dieses Intervalls erwartet (»)." Ich will jetzt nicht anfangen darüber zu diskutieren, inwiefern die Unendlichkeit dem Menschlichen Wesen bekannt ist... Ich nehme auch nicht an, dass du mir die Anzahl der Ereignisse innerhalb eines halboffenen Intervalls niederschreiben kannst.. Aber nur zu.. Ach und wegen dem Intervall (Wikipedia): "Das Intervall besteht aus allen Elementen x, die man mit zwei begrenzenden Elementen des Intervalls, der unteren a und der oberen Grenze des Intervalls b der Größe nach vergleichen kann und die im Sinne dieses Vergleichs zwischen den Grenzen liegen. Dabei können die Grenzen des Intervalls dem Intervall angehören (abgeschlossenes Intervall, a\leq x\leq b), nicht angehören (offenes Intervall a < x < b) oder teilweise angehören (halboffenes Intervall)." Das heisst die positive Unendlichkeit gehört nicht mehr zum Intervall, da die obere Grenze des Intervalls nach Wikipedia nicht mehr im Intervall liegt. Paradox..^^ Intervalle werden überall anders definiert^^ zum zweiten Teil deines Kommentars.. noch ein Ausschnitt aus der freien Enzyklopädie: "Eine einzeln stehende Null bezeichnet den Wert Nichts" was hier der Fall ist.. naja, auch Wikipedia hat seine menschliche Autoren.. Das hab ich noch gefunden: "Im Falle einer kontinuierlichen Zufallsgröße ist der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung problematisch denn die Wahrscheinlichkeit dass eine Zufallsgröße auf unendlich viele Stellen genau einen bestimmten reellen Wert annimmt ist 0. Um eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen fragt man nicht mit welcher Wahrscheinlichkeit X einen bestimmten Wert annimmt sondern mit welcher Wahrscheinlichkeit X in ein bestimmtes Intervall fällt."(Solch schöne Erläuterungen findet nicht mal Google) Und wieder kommen die Intervalle. Warum immer so missverständliche Begriffe? Ich geb mal Gott die Schuld... auch wenn ich an seiner Existenz zweifle.. Ach ja, ich empfehle das Buch "Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle" von Regina Storm

Dann will ich mal schauen...

zunächst das einfachste... die Poisson-Verteilung ist diskret. Unsere Aufgabenstellung verlangt ja auch nach einer diskreten Zufallsgröße (,die entsprechend einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung verteilt ist), da als mögliche Ereignisse alle natürlichen Zahlen infrage kommen. Kontinuierliche Zufallsgrößen beschreiben meist Ereignisse über den reellen Zahlen. Da es davon überabzählbar viele gibt, wird das Rechnen komplizierter.

Und jetzt das wichtige... ja, mit einer Poissonverteilung kann man auch andere Situationen gut beschreiben. Wenn Du Dir mal aber ihren Verlauf anschaust, dann wirst Du feststellen, dass man durchaus das Auswählen einer natürlichen Zahl damit modellieren kann:

Je nachdem wie groß ich den Parameter wähle, sind kleine Zahlen wahrscheinlich. Das Maximum der Verteilung liegt um den Parameterwert. Je größer die Zahlen werden, desto unwahrscheinlicher werden sie ausgewählt.

Jetzt mag man darüber streiten, ob dieser spezielle Verlauf für unsere Aufgabenstellung geeignet ist oder nicht. Richtig ist auf jeden Fall, dass man diese Verteilung dem Auswahlprozess zugrunde legen kann.

Was definitiv nicht geht, ist alle Zahlen als gleich wahrscheinlich anzunehmen, da man dann keine mathematische Beschreibung des Zufallsprozesses erhält. Es ist aber auch von der Aufgabe her eine unrealistische Annahme, da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl ausgewählt wird, mit der Größe der Zahl abnimmt.

Und was den Kommentar mit der natürlichen Zahl 0 angeht: ja, mir ist bewusst, dass 0 nicht immer zu den natürlichen Zahlen gezählt wird. Aber es hat einen Grund, dass sie durchaus häufig dazugezählt wird. Und der liegt nicht darin, dass sie für das absolute Nichts steht.

Aber natürlich ist es erstmal einfacher anzunehmen, dass der Gegenüber keine Ahnung hat.

Zitat:

mir ist bewusst, dass 0 nicht immer zu den natürlichen Zahlen gezählt wird. Aber es hat einen Grund, dass sie durchaus häufig dazugezählt wird.

Es hat auch einen Grund, warum sie häufig nicht dazu gezählt wird
Mit anderen Worten: Die 0 ist bei den natürlichen zahlen ein Streitfall, Punkt. Keine Seite ist der anderen in einem punkt überlegen, beide haben Gründe, beide haben Anwendungen, beide haben Sinn. Ich finde aber den Index 0 hab ich schneller an ein N geklatscht, als ein N\{0} geschrieben, um den jeweils anderen Fall aus zu drücken. Daher bevorzuge ich die natürlichen Zahlen ohne 0.


Und was die Poisson Verteilung anbelangt, auch wenn wir nicht alle natürlichen Zahlen als gleichwahrscheinlich annehmen, haben wir nichts gekonnt. Es sind unendlich viele und solange man keine klare Obergrenze hat, ist schnurzegal, ob 7 vierbazzillionen mal so häufig wie Gogol vorkommt, denn auch Vierbazzillionen/a mit a ist immernoch Null.
Erst wenn man eine konkrete Obergrenze festlegt und darunter eine konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zahlen bildet, kann man auch ein konkretes Ergebnis ausrechnen.

Bereits auf der ersten Seite hatte ich aber egschrieben, dass theoretisch wirklich alle natürlichen zahlen aufgeschrieben werden können. Diverse Beispiele mit Stiften und verhungern und Zeit und bla funktionieren nicht, sobald man sich von der dezimalen Basis löst. Ich könnte auch die Grahamszahl als Basis nehmen und damit Zahlen bilden, die sich jeglicher sinnvollen Anwendung entbehren. Und wenn mir das nicht reicht, kann ich diese neue Zahl als Basis nehmen ad inf...


Erst wenn man eine bekannte verteilung hat (welche die Poisson Verteilung indes auch fordert) kann man echte Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.

Zitat:

Original von Shui Zitat: mir ist bewusst, dass 0 nicht immer zu den natürlichen Zahlen gezählt wird. Aber es hat einen Grund, dass sie durchaus häufig dazugezählt wird. Es hat auch einen Grund, warum sie häufig nicht dazu gezählt wird Mit anderen Worten: Die 0 ist bei den natürlichen zahlen ein Streitfall, Punkt. Keine Seite ist der anderen in einem punkt überlegen, beide haben Gründe, beide haben Anwendungen, beide haben Sinn. Ich finde aber den Index 0 hab ich schneller an ein N geklatscht, als ein N\{0} geschrieben, um den jeweils anderen Fall aus zu drücken. Daher bevorzuge ich die natürlichen Zahlen ohne 0. Und was die Poisson Verteilung anbelangt, auch wenn wir nicht alle natürlichen Zahlen als gleichwahrscheinlich annehmen, haben wir nichts gekonnt. Es sind unendlich viele und solange man keine klare Obergrenze hat, ist schnurzegal, ob 7 vierbazzillionen mal so häufig wie Gogol vorkommt, denn auch Vierbazzillionen/a mit a ist immernoch Null. Erst wenn man eine konkrete Obergrenze festlegt und darunter eine konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zahlen bildet, kann man auch ein konkretes Ergebnis ausrechnen. Bereits auf der ersten Seite hatte ich aber egschrieben, dass theoretisch wirklich alle natürlichen zahlen aufgeschrieben werden können. Diverse Beispiele mit Stiften und verhungern und Zeit und bla funktionieren nicht, sobald man sich von der dezimalen Basis löst. Ich könnte auch die Grahamszahl als Basis nehmen und damit Zahlen bilden, die sich jeglicher sinnvollen Anwendung entbehren. Und wenn mir das nicht reicht, kann ich diese neue Zahl als Basis nehmen ad inf... Erst wenn man eine bekannte verteilung hat (welche die Poisson Verteilung indes auch fordert) kann man echte Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.

Das ist schlicht falsch. Die Poissonverteilung ist für alle natürlichen Zahlen definiert und für alle positiv.

Um Dir mal ein einfach nachvollziehbares Beispiel einer solchen Verteilung zu zeigen, nimm an, dass wir eine Zufallsgröße haben, die alle natürlichen Zahlen annehmen kann (diesmal ohne 0).

Wenn wir nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl i auftritt als 2^(-i) nehmen, dann haben alle Zahlen positive Wahrscheinlichkeit (wenn sie auch für große Zahlen klein wird). Die Gesamtwahrscheinlichkeit über alle Zahlen ist aber 1/2+1/4+1/8+... = 1.

Nach diesem Prinzip funktioniert auch die Poissonverteilung. Alle Zahlen haben positive Wahrscheinlichkeit, in der Summe kommt dennoch die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 heraus.

Du nutzt immer das Teilen durch die Anzahl der möglichen Ausgänge. Das ist aber nur richtig bei einer Gleichverteilung.

Und noch einmal... es geht bei der Wahl der Verteilung darum, dass wir eine Verteilung finden, die unser Problem gut modelliert. Dabei hat man als Modellierer immer eine gewisse Beweglichkeit.

Und noch ein kleines Nachwort zu den natürlichen Zahlen: mein Eindruck ist eher, dass die Null je nach Bedürfnis des jeweiligen Fachgebiets, sprich: zur Vereinfachung hinzugefügt oder weggelassen wird...

Dir ist schon klar, dass abhängig davon, wie du die Wahrscheinlichkeit modellierst, auch andere Reihenwerte auftreten können?
Nehmen wir für jede Zahl die Wahrscheinlichkeit 1/n mit n>1, dann komtm als Reihenwert raus.

Zitat:

Original von Shui Dir ist schon klar, dass abhängig davon, wie du die Wahrscheinlichkeit modellierst, auch andere Reihenwerte auftreten können? Nehmen wir für jede Zahl die Wahrscheinlichkeit 1/n mit n>1, dann komtm als Reihenwert raus.

Dann hast Du aber auch kein Maß für die Wahrscheinlichkeit geschaffen. Und um Wahrscheinlichkeiten zu modellieren ist das nun einmal notwendig.

Wenn Du versuchst, dass Problem mit Mathematik zu lösen, musst Du schon Mathematik verwenden. Und dafür müssen sich bei diskreten Verteilungen alle Einzelwahrscheinlichkeiten zu 1 aufsummieren, da die Wahrscheinlichkeit, dass (irgend) eine Zahl ausgewählt wird, 1 ist.

Jetzt könntest Du natürlich das gleiche tun wie andere hier im Forum und versuchen, ein völlig neues System zu konstruieren. Aber das Ergebnis davon kennen wir sicher beide.

Zitat:

Original von PietM Jetzt könntest Du natürlich das gleiche tun wie andere hier im Forum und versuchen, ein völlig neues System zu konstruieren. Aber das Ergebnis davon kennen wir sicher beide.

Was suchst du dann in einem Philosophieforum, wenn du keine neuen Theorien zulassen willst? Wäre die Antwort auf diese (un-)"blöde Frage" eindeutig, würde es hier ja keine Diskussion geben.

@PitM
Ich weiß, ich hab Blödsinn erzählt mit der Aufsummierung ^^°
Natürlich kann keine Gesamtwahrscheinlichkeit ungleich 1 raus kommen...
Und natürlich werden sich die zahlen in einem tatsächlich endlichem Rahmen bewegen, auch wenn er potentiell unendlich sien könnte. Die Frage wär nur, wie man diesen erfasst.

Zitat:

Original von SwissClochard Zitat: Original von PietM Jetzt könntest Du natürlich das gleiche tun wie andere hier im Forum und versuchen, ein völlig neues System zu konstruieren. Aber das Ergebnis davon kennen wir sicher beide. Was suchst du dann in einem Philosophieforum, wenn du keine neuen Theorien zulassen willst? Wäre die Antwort auf diese (un-)"blöde Frage" eindeutig, würde es hier ja keine Diskussion geben.

Das wäre aber eine neue mathematische Theorie und die gehört hier (wie dieses Thema eigentlich auch) nicht hin.

[quote]Original von Shui
Die Frage wär nur, wie man diesen erfasst.
[quote]
Und dafür machte ich den Vorschlag der Poissonverteilung... natürlich könnte man auch eine Gleichverteilung auf einer endlichen Teilmenge der natürlichen Zahlen wählen.

Zitat:

Original von PietM Das wäre aber eine neue mathematische Theorie und die gehört hier (wie dieses Thema eigentlich auch) nicht hin.

In der Aufgabenstellung stand nicht, die Aufgabe sei mathematisch zu lösen

Zitat:

Original von SwissClochard Zitat: Original von PietM Das wäre aber eine neue mathematische Theorie und die gehört hier (wie dieses Thema eigentlich auch) nicht hin. In der Aufgabenstellung stand nicht, die Aufgabe sei mathematisch zu lösen

Dann würde Dich also die Antwort "äußerst gering" zufrieden stellen?

Zitat:

Original von Archibald @ Würze: Das hängt sehr stark vom Belohnungsversprechen dessen ab, der die beiden Menschen dazu auffordert, diese Zahlen niederzuschreiben. Haben sie gar nichts davon, werden sie sich weigern, die Zahl aufzuschreiben, warum auch? Werden sie belohnt, haben beide dieselbe Zahl, so wird jeder die "1" oder aber die "0" aufschreiben, da so die Wahrscheinlichkeit am größten ist! Du musst also die "Mitspielbedingungen" schon besser formulieren!

Da hast du verdammt Recht.
Wichtig für die weitere Betrachtung ist, dass je zwei Personen per Los auf der ganzen Welt ausgewählt werden und sich folglich nur in den seltensten Fällen kennen dürften und sich auch während des Schreibens der Zahlen nicht sehen können (und auch nicht dürfen).
Außerdem möchte ich die Aufgabenstellung so einschränken, dass nur als Ziffern ausgeschriebene Zahlen gültig sind, also keine Formeln wie 9^9^9 oder Beschreibungen wie "die grösste bekannte Primzahl".

a) Beide werden belohnt, wenn die Zahlen gleich sind => Schlaue werden fragen, ob die Menge N0 oder N1 gemeint ist und dann die kleinstmögliche natürliche Zahl hinschreiben, da diese eine Sonderstellung unter allen natürlichen Zahlen hat => beide gewinnen.

b) Beide werden belohnt, wenn die Zahlen unterschiedlich sind => Schlaue werden mindestens eine Minute lang zufällig Ziffern hinschreiben. Die Zahlen sind dann so astronomisch groß, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beide gleich sind, verschwindend gering ist => beide gewinnen.

c) Der eine wird bei gleich belohnt, der andere bei verschieden. Der "gleich" hat keine Chance, da der "verschieden" wie bei b) eine sehr grosse Zahl schreibt.

d) Der mit der größeren Zahl gewinnt => der mit der größeren Ausdauer bzw. Lust gewinnt. Hängt außerdem stark von der Belohungshöhe ab.

e) Der mit der kleineren Zahl gewinnt. Sind beide gleich gewinnt aber keiner. Das ist eine wirklich interessante Variante. Keine Ahnung was hier die Optimalstrategie ist.

Für die weitere Diskussion schlage ich vor, die kleinste natürliche Zahl "m" (für min) zu nennen, also m=0 bzw. m=1 je nach Geschmack.

Zitat:

Original von PietM Zitat: Original von Pippen Die Wahrscheinlicheit P ist das Verhältnis der günstigen Ereignisse zu den möglichen Ereignissen. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, d.h. jeder der beiden ausgewählten Menschen wählt aus einer unendlichen Ereignismenge, d.h. P ist x/unendlich, d.h. jedenfalls unbestimmt. M.a.W. man kann für die Frage keine Wahrscheinlichkeit als Antwort angeben. Das ist nicht richtig. Du gehst davon aus, dass alle Zahlen gleich wahrscheinlich ausgewählt werden. Eine Gleichverteilung ist aber auch unendlichen Mengen nicht möglich.

Häh? Du behauptest also es gäbe quasi bestimmte exponierte natürliche Zahlen, die bei der Wahrscheinlichkeitsrechung anders berücksichtigt werden müssen?

Für mich ist die Sache sehr klar: Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, dafür möge die Variable x eingeführt werden. Aus diesem Pool wird eine Zahl notiert bzw. ausgewählt/gezogen, diese Zahl sei mit der Variable y bezeichnet. Dann gilt: P=y/x...und da x unendlich und damit unbestimmt ist, ist es auch P. Ende im Gelände. Freilich wenn wir hier psychologische Momente u.ä. hineinbringen, dann mag sich vieles ändern....

Zitat:

nur als Ziffern ausgeschriebene Zahlen gültig sind, also keine Formeln

wie 9^9^9 oder Beschreibungen wie "die grösste bekannte Primzahl".
Also, ich kann auch 9^9^9 als Basis definieren und "1" schreiben.

Du meinst sicherlich natürliche Zahlen auf einer dezimalen Basis (also 10).
Aber wozu überhaupt die Einschränkung? Sollen wir jetzt abschätzen, wie viele Ziffern man mit der vermuteten Anzahl an Elementarteilchen im sichtbaren Universum man schreiben könnte? O.o

@PietM
Ich überlege nur gerade, ob die Poisson Verteilung das Problem löst... Theoretisch hat man ja trotzdem unendlich viele Wahrscheinlichkeiten...
Ich glaube, auch die Poisson Verteilung funktioniert nur mit einem endlichen Zahlbereich. Das heißt, man muss eine Stelle bennenen, ab der man keine Nennungen mehr erwartet, oder einen gewissen "Fehlerwert" von vielleicht 1/Gogol annehmen, nach dem die errechnete Wahrscheinlichkeit falsch sein könnte (für den sehr unwahrscheinlichen Fall, dass Zahlen außerhalb des angenommenen Zahlbereiches liegen).
Dann könnte man als Obergrenze vielleicht 2000 annehmen, das ganz um die 7 verteilen (ob nun Gaußsche-Glockenkurve oder Poisson Verteilung), das Ganze (weil es zwei Personen sind) quadrieren und fertig ist die Lauge ^^

Zitat:

Original von PietM Dann würde Dich also die Antwort "äußerst gering" zufrieden stellen?

Naja so gesehen, ja ^^ Das erspart einiges ;-)