Exebeche
Der folgende Beitrag war ursprünglich für den Thread "Information" gedacht.
Es ist ein Gedankenexperiment, das ich ausgelagert habe, weil es über das Informationsthema weit hinausführt, und ich neugierig bin, was an Widersprüchen und Gedanken zusammenkommt. (Achja: Es IST eine Variation des rotierenden Eimers. )
Was ist die minimale denkbare Information?
Denken wir uns ein virtuelles Universum, das aus nichts weiter besteht als aus einer Fläche und einem Punkt A, ich nenne ihn den Frosch.
Wir simulieren dieses Universum im Computer.
Die Fläche halten wir unbegrenzt in dem Sinne, dass der Punkt A (der Frosch) am rechten Bildrand wieder auftaucht, wenn er sich über den linken hinausbewegt, und das Gleiche für oberen und unteren Bildrand - wie man das bei alten Computerspielen früher gesehen hat.
Natürlich ist ein gewisser Informationsverarbeitungsaufwand nötig um so eine kleine Simulation zu erzeugen, aber wenn wir die Simulation als ein minimales Universum betrachten:
Wieviel Information würde es enthalten?
Null ? Eins?
Aus der Sicht des Frosches betrachtet (es handelt sich um einen theoretischen Frosch mit der Ausdehnung Null) gäbe es keinerlei Aussage, die sich treffen ließe (außer vielleicht "Ich bin").
Der Frosch könnte bspw. keine Aussage über seine Lokation treffen.
Dass wir als Betrachter sagen können, er bewegt sich von Koordinate 1/1 zu 1/2 liegt daran, dass wir dieses System in Bezug zu unserer Umwelt (hier der Bildschirmrand) betrachten können.
Aus dem Inneren dieses Systems betrachtet würde sich diese Aussage nicht treffen lassen.
Warum? Weil sich die beiden Zustände auf 1/1 und 1/2 aus Sicht des Froschs nicht unterscheiden lassen.
(vergleiche Leibniz' Identität)
Die Bildschirmränder zur Orientierung (also unsere Definition der Abmessungen existieren auf seiner Ebene nicht).
Man könnte den Frosch genaugenommen mit hoher Geschwindigkeit kreisen lassen, für den Frosch wäre jeder Zustand gleich.
Insofern findet eine Bewegung nur in Bezug zu uns bzw. unserem Bezugssystem statt. (Insofern ist es sogar sinnlos von einer Bewegung auf dieser Fläche zu sprechen. Es gibt für den Frosch keine Bewegung, sondern nur diesen einen Zustand. Insofern können wir die Fläche um ihn herum beliebig groß oder klein definieren, es gibt sie ohnehin für den Frosch (also den Punkt A) nicht. )
Erst wenn ein zweiter Punkt B innerhalb dieses Systems definiert wird, ist innerhalb des Systems ein Bezug möglich.
In diesem Fall wäre die maximale Information, die aus dem Inneren dieses Systems beobachtet werden könnte eindimensional.
Das heißt: Auch wenn wir den Frosch im Zickzack über den Bildschirm wandern lassen, während Punkt B stehen bleibt, ist diese Beobachtung nur aus unserem Bezugssystem heraus möglich.
Aus der Froschperspektive wird nur beobachtet, dass die Entfernung zu dem Punkt B variiert.
Wenn wir den Frosch im Kreis um den Punkt B rotieren ließen, nähme er das nicht wahr.
Aus seiner Sicht befände er sich gleichbleibend in einer bestimmten Entfernung zu Punkt B, also in einem völlig statischen System . Wie gesagt ist Punkt B die einzige Information, die er hat. Die Bildschirmränder, die wir sehen existieren auf seiner Ebene nicht. Es gibt also keine Information über die Ränder des Kontinuums, weil sie nicht existieren. Insofern ist es unsinnig zu sagen "Wir lassen den Frosch kreisen", denn ein Kreisen gibt es im Universum des Froschs noch nicht.
Mit zwei Punkten lässt sich eine eindimensionale Linie definieren, mehr jedoch nicht.
Erst wenn ein dritter Punkt C hinzukommt, lässt sich eine Bewegung in der zweiten Dimension unterscheiden, dann kann der Frosch aus eigener Sicht etwas kreisen sehen.
Allerdings wäre es für den Frosch schwer bestimmbar was tatsächlich kreist.
Wenn der Frosch um Punkt B kreist, wird er wie oben beschrieben, dazu neigen seine Position als stabil zu betrachten. Es ist wiederum nur dann sinnvoll von einem "Kreisen" zu sprechen, wenn bestimmte Bewegungen der Punkte im Verhältnis zueinander stattfinden.
Jenachdem wo der Beobachter sitzt, und welche Achse er für stabil erachtet sieht die gleiche Bewegung für ihn völlig anders aus:
Man kann sich diese Rotationsbewegung zur Veranschaulichung so vorstellen:
Der Betrachter sitzt in einem Karussel mit dem Blick zur Mitte. In der Mitte ist ein schwaches LED-Licht befestigt, ansonsten ist es stockdunkel.
Das ist unser Universum mit zwei Punkten, das Licht in der Mitte ist so unscheinbar, dass wir nichts über die Entfernung sagen können. Rotieren wir im Dunkeln? Das lässt sich nicht bestimmen.
Nun stellen wir fest, dass wir doch rotieren: Weil ein weiteres Licht hinzukommt, dass scheinbar hinter uns montiert war, und jetzt sehen wir mit jeder Drehung des Karussels, wie das außen montierte Licht unser Blickfeld durchwandert.
Dann sagt uns aber jemand über unser Headset im Ohr, dass wir nicht wirklich rotieren. Er sagt, das Karussel steht immer noch still, lediglich das Licht außerhalb des Karussels dreht sich um uns herum.
(Mir wird immer leicht übel, wenn ich versuche mir das vorzustellen.)
Theoretisch könnte der Frosch ab dem Auftreten des dritten Punktes daran denken, das Universum mit seinem eigenen Koordinatensystem zu versehen (denn unseres steht ihm ja nicht zur Verfügung).
Allerdings gibt es hier noch gewisse Unsicherheiten, wie wir an der Kreisbewegung erkennen.
Wie wird Bewegung in einem Universum mit drei Punkten wahrgenommen?
Nehmen wir an, der Frosch pendelt zwischen den zwei anderen Punkten hin und her. Außer seiner Sicht kann diese Bewegung auch so beschrieben werden, dass er eine statische Position innehat und die beiden Punkte sich ihm abwechselnd nähern und wieder entfernen.
Beide Beschreibungen sind gleichermaßen gültig.
Kann der Frosch nun ein Koordinatensystem erstellen? Bei der Pendelbewegung nicht.
Er nimmt die Entfernung zu den anderen Punkten nur als Verhältnis wahr, d.h. er merkt die eine Entfernung wird größer, wenn die andere kleiner wird.
Aber ist die längere Strecke nun unvorstellbar weit oder eher geht so... ?
Es gibt keinen Maßstab, an dem sich das messen ließe.
Sicherheit hat der Frosch nur darüber, dass das eine im Verhältnis zum anderen größer wird.
Solange der Frosch nicht einen der Punkte berührt, kann er nicht einmal mit Sicherheit sagen, ob die kleiner werdende Entfernung nicht tatsächlich gleichbleibt, während die andere sich gewaltig aufbläht. Und dann wieder zusammenzieht.
Beziehungsweise umgekehrt, ob die größere Entfernung nicht gleichbleibt, während die andere unendlich klein wird.
Er hat ja nichts um die Größen in Bezug zu setzen.
Und genau genommen wären diese Beschreibungen nicht verkehrt, denn das Pendeln zwischen zwei Punkten können nur wir so wahrnehmen, weil wir es in Bezug zu unserem System setzen.
Der Frosch hat also weiter ein Problem sein Universum zu messen.
Sobald die zwei Punkte von ihm genau gleich weit entfernt wären, hätte er zwar eine feste Größe, mit der er das Universum durchmessen könnte, aber im nächsten Moment löst sie sich wieder auf. Sie existiert dann schlicht nicht mehr - um sie festzuhalten bräuchte er noch mindestens einen Punkt.
Hier zeigt sich nun, dass die Annahme, bei Vorhandensein von nur zwei Punkten könne der Frosch immerhin eine wechselnde Entfernung zum anderen Punkt erkennen falsch war.
Er hat ja keine Bezugsgröße, an der er die Entfernung messen kann. Er könnte also nur unterscheiden, ob er den anderen Punkt berührt oder nicht. Das ist gewissermaßen die kleinste mögliche Information, im binären Format: on oder off.
Zwei mögliche Zustände, eine mögliche Information.
Zurück zum Universum mit drei Punkten:
Wenn der Frosch mit Sicherheit weiß, dass keiner der Punkte sich bewegt, kann er beginnen sein Universum abzumessen. Kann er aber mit Sicherheit ausschließen, dass einer der Punkte sich bewegt?
Das Problem der Verfügbarkeit von Information fängt offensichtlich auf unterster Ebene bereits an.
Wir müssen die obige Frage umformulieren in: Wann macht es Sinn von einer Bewegung zu sprechen?
Es ist ein Gedankenexperiment, das ich ausgelagert habe, weil es über das Informationsthema weit hinausführt, und ich neugierig bin, was an Widersprüchen und Gedanken zusammenkommt. (Achja: Es IST eine Variation des rotierenden Eimers. )
Was ist die minimale denkbare Information?
Denken wir uns ein virtuelles Universum, das aus nichts weiter besteht als aus einer Fläche und einem Punkt A, ich nenne ihn den Frosch.
Wir simulieren dieses Universum im Computer.
Die Fläche halten wir unbegrenzt in dem Sinne, dass der Punkt A (der Frosch) am rechten Bildrand wieder auftaucht, wenn er sich über den linken hinausbewegt, und das Gleiche für oberen und unteren Bildrand - wie man das bei alten Computerspielen früher gesehen hat.
Natürlich ist ein gewisser Informationsverarbeitungsaufwand nötig um so eine kleine Simulation zu erzeugen, aber wenn wir die Simulation als ein minimales Universum betrachten:
Wieviel Information würde es enthalten?
Null ? Eins?
Aus der Sicht des Frosches betrachtet (es handelt sich um einen theoretischen Frosch mit der Ausdehnung Null) gäbe es keinerlei Aussage, die sich treffen ließe (außer vielleicht "Ich bin").
Der Frosch könnte bspw. keine Aussage über seine Lokation treffen.
Dass wir als Betrachter sagen können, er bewegt sich von Koordinate 1/1 zu 1/2 liegt daran, dass wir dieses System in Bezug zu unserer Umwelt (hier der Bildschirmrand) betrachten können.
Aus dem Inneren dieses Systems betrachtet würde sich diese Aussage nicht treffen lassen.
Warum? Weil sich die beiden Zustände auf 1/1 und 1/2 aus Sicht des Froschs nicht unterscheiden lassen.
(vergleiche Leibniz' Identität)
Die Bildschirmränder zur Orientierung (also unsere Definition der Abmessungen existieren auf seiner Ebene nicht).
Man könnte den Frosch genaugenommen mit hoher Geschwindigkeit kreisen lassen, für den Frosch wäre jeder Zustand gleich.
Insofern findet eine Bewegung nur in Bezug zu uns bzw. unserem Bezugssystem statt. (Insofern ist es sogar sinnlos von einer Bewegung auf dieser Fläche zu sprechen. Es gibt für den Frosch keine Bewegung, sondern nur diesen einen Zustand. Insofern können wir die Fläche um ihn herum beliebig groß oder klein definieren, es gibt sie ohnehin für den Frosch (also den Punkt A) nicht. )
Erst wenn ein zweiter Punkt B innerhalb dieses Systems definiert wird, ist innerhalb des Systems ein Bezug möglich.
In diesem Fall wäre die maximale Information, die aus dem Inneren dieses Systems beobachtet werden könnte eindimensional.
Das heißt: Auch wenn wir den Frosch im Zickzack über den Bildschirm wandern lassen, während Punkt B stehen bleibt, ist diese Beobachtung nur aus unserem Bezugssystem heraus möglich.
Aus der Froschperspektive wird nur beobachtet, dass die Entfernung zu dem Punkt B variiert.
Wenn wir den Frosch im Kreis um den Punkt B rotieren ließen, nähme er das nicht wahr.
Aus seiner Sicht befände er sich gleichbleibend in einer bestimmten Entfernung zu Punkt B, also in einem völlig statischen System . Wie gesagt ist Punkt B die einzige Information, die er hat. Die Bildschirmränder, die wir sehen existieren auf seiner Ebene nicht. Es gibt also keine Information über die Ränder des Kontinuums, weil sie nicht existieren. Insofern ist es unsinnig zu sagen "Wir lassen den Frosch kreisen", denn ein Kreisen gibt es im Universum des Froschs noch nicht.
Mit zwei Punkten lässt sich eine eindimensionale Linie definieren, mehr jedoch nicht.
Erst wenn ein dritter Punkt C hinzukommt, lässt sich eine Bewegung in der zweiten Dimension unterscheiden, dann kann der Frosch aus eigener Sicht etwas kreisen sehen.
Allerdings wäre es für den Frosch schwer bestimmbar was tatsächlich kreist.
Wenn der Frosch um Punkt B kreist, wird er wie oben beschrieben, dazu neigen seine Position als stabil zu betrachten. Es ist wiederum nur dann sinnvoll von einem "Kreisen" zu sprechen, wenn bestimmte Bewegungen der Punkte im Verhältnis zueinander stattfinden.
Jenachdem wo der Beobachter sitzt, und welche Achse er für stabil erachtet sieht die gleiche Bewegung für ihn völlig anders aus:
Man kann sich diese Rotationsbewegung zur Veranschaulichung so vorstellen:
Der Betrachter sitzt in einem Karussel mit dem Blick zur Mitte. In der Mitte ist ein schwaches LED-Licht befestigt, ansonsten ist es stockdunkel.
Das ist unser Universum mit zwei Punkten, das Licht in der Mitte ist so unscheinbar, dass wir nichts über die Entfernung sagen können. Rotieren wir im Dunkeln? Das lässt sich nicht bestimmen.
Nun stellen wir fest, dass wir doch rotieren: Weil ein weiteres Licht hinzukommt, dass scheinbar hinter uns montiert war, und jetzt sehen wir mit jeder Drehung des Karussels, wie das außen montierte Licht unser Blickfeld durchwandert.
Dann sagt uns aber jemand über unser Headset im Ohr, dass wir nicht wirklich rotieren. Er sagt, das Karussel steht immer noch still, lediglich das Licht außerhalb des Karussels dreht sich um uns herum.
(Mir wird immer leicht übel, wenn ich versuche mir das vorzustellen.)
Theoretisch könnte der Frosch ab dem Auftreten des dritten Punktes daran denken, das Universum mit seinem eigenen Koordinatensystem zu versehen (denn unseres steht ihm ja nicht zur Verfügung).
Allerdings gibt es hier noch gewisse Unsicherheiten, wie wir an der Kreisbewegung erkennen.
Wie wird Bewegung in einem Universum mit drei Punkten wahrgenommen?
Nehmen wir an, der Frosch pendelt zwischen den zwei anderen Punkten hin und her. Außer seiner Sicht kann diese Bewegung auch so beschrieben werden, dass er eine statische Position innehat und die beiden Punkte sich ihm abwechselnd nähern und wieder entfernen.
Beide Beschreibungen sind gleichermaßen gültig.
Kann der Frosch nun ein Koordinatensystem erstellen? Bei der Pendelbewegung nicht.
Er nimmt die Entfernung zu den anderen Punkten nur als Verhältnis wahr, d.h. er merkt die eine Entfernung wird größer, wenn die andere kleiner wird.
Aber ist die längere Strecke nun unvorstellbar weit oder eher geht so... ?
Es gibt keinen Maßstab, an dem sich das messen ließe.
Sicherheit hat der Frosch nur darüber, dass das eine im Verhältnis zum anderen größer wird.
Solange der Frosch nicht einen der Punkte berührt, kann er nicht einmal mit Sicherheit sagen, ob die kleiner werdende Entfernung nicht tatsächlich gleichbleibt, während die andere sich gewaltig aufbläht. Und dann wieder zusammenzieht.
Beziehungsweise umgekehrt, ob die größere Entfernung nicht gleichbleibt, während die andere unendlich klein wird.
Er hat ja nichts um die Größen in Bezug zu setzen.
Und genau genommen wären diese Beschreibungen nicht verkehrt, denn das Pendeln zwischen zwei Punkten können nur wir so wahrnehmen, weil wir es in Bezug zu unserem System setzen.
Der Frosch hat also weiter ein Problem sein Universum zu messen.
Sobald die zwei Punkte von ihm genau gleich weit entfernt wären, hätte er zwar eine feste Größe, mit der er das Universum durchmessen könnte, aber im nächsten Moment löst sie sich wieder auf. Sie existiert dann schlicht nicht mehr - um sie festzuhalten bräuchte er noch mindestens einen Punkt.
Hier zeigt sich nun, dass die Annahme, bei Vorhandensein von nur zwei Punkten könne der Frosch immerhin eine wechselnde Entfernung zum anderen Punkt erkennen falsch war.
Er hat ja keine Bezugsgröße, an der er die Entfernung messen kann. Er könnte also nur unterscheiden, ob er den anderen Punkt berührt oder nicht. Das ist gewissermaßen die kleinste mögliche Information, im binären Format: on oder off.
Zwei mögliche Zustände, eine mögliche Information.
Zurück zum Universum mit drei Punkten:
Wenn der Frosch mit Sicherheit weiß, dass keiner der Punkte sich bewegt, kann er beginnen sein Universum abzumessen. Kann er aber mit Sicherheit ausschließen, dass einer der Punkte sich bewegt?
Das Problem der Verfügbarkeit von Information fängt offensichtlich auf unterster Ebene bereits an.
Wir müssen die obige Frage umformulieren in: Wann macht es Sinn von einer Bewegung zu sprechen?
