Das Universum aus der Froschperspektive

Mängel in der Exebeche'n Sichtweise:

- Universum aus drei Punkten ist zu ungenau definiert. Er meint hiebei die Dreiecksbildung aus zwei Strecken mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt in P(Frosch), ... Strecke P(Frosch)-A und Strecke P(Frosch)-C bilden hierbei den Winkel: <A-Frosch-C
- A, Frosch,C als Eckpunkte eines Dreiecks, mit der einzigen Anomaliemöglichkeit, dass beide Strecken sich überlagern können, als Rückfall in die 1.Dimension. Alle anderen Zustände von Exebeche sind keine Teilmengen der genannten Dimensionierung.
- als Punktwesen der 2.Dimension ist der Frosch nur in der Lage verschiedene Eindimensionale Variationen, in Form der Streckenlängenveränderung, bzw. des Öffnungswinkels der Strecken zu messen. Das Dreieck selbst, ... und damit die Berechnung der Strecke A-C liegt außerhalb seiner dimensionären Vorstellungskraft und misslingt in der gleichen Art, wie sich ein Mensch der 3. Dimension sein Weltbild schafft durch Zweidimensionale Betrachtungsweise, ohne Chance den Vierdimensionalen Hyperraum der sich aus der Dreidimensionalität ergibt auch nur ansatzweise vorzustellen. Der Mensch sieht die Eckpunkte der 4.Dimension, kann sie aber nicht höherdimensionär erfassen.

- eine abnehmende Massedichte des Universums durch auseinanderdriften von Galaxien in der Beobachtung umzukehren und zu sagen: der Abstand bleibt die Masse schrumpft, mit der Illusion der Abstandsgewinnung, ist unwissenschaftlicher Hokuspokus und erinnert mich an einen Grundschulkameraden, der mal die These aufstellte: dass die Erde als Ball sich beim Laufen unter seinen Füßen dreht, er aber immer am selben Punkt verharrt, ähnlich einer Wasserrolle auf der man läuft. Diese Betrachtung ist wie obige keine Standpunktfrage sondern eine Wissenschaftliche, ...und in beider Formen klar beantwortet.

- Aussagen, wie: Lichtgeschwindigkeit, die konstant gewesen sein soll, ... stören mich auch etwas.

- die Frage von Exebeche, nach der Beobachtung von Dreidimensionalität beim Froschpunkt, schließt sich aus, da das "dumme" Vieh ja nicht mal zweidimensional sieht!!!

- der kreisende Punkt um den Froschpunkt wird dahingehend zur Anschauungsfarce einer theatralischen Dimension frei jeglicher Wissenschaftlichkeit.

Fazit: Dennoch insgesamt ein interessanter Betrachtungsvorgang

Zitat:

Original von Ergo - als Punktwesen der 2.Dimension ist der Frosch nur in der Lage verschiedene Eindimensionale Variationen, in Form der Streckenlängenveränderung, bzw. des Öffnungswinkels der Strecken zu messen. Das Dreieck selbst, ... und damit die Berechnung der Strecke A-C liegt außerhalb seiner dimensionären Vorstellungskraft und misslingt in der gleichen Art, wie sich ein Mensch der 3. Dimension sein Weltbild schafft durch Zweidimensionale Betrachtungsweise, ohne Chance den Vierdimensionalen Hyperraum der sich aus der Dreidimensionalität ergibt auch nur ansatzweise vorzustellen. Der Mensch sieht die Eckpunkte der 4.Dimension, kann sie aber nicht höherdimensionär erfassen.

Eine kluge Anmerkung.
Allerdings hatte ich den Frosch nicht als x-dimensionales Wesen gedacht, sondern in diesem Gedankenexperiment schlicht als perspektivischen Anker, der die Beschreibung einer Beobachtung aus einer bestimmten Perspektive erleichtern soll.
Und das tut er auch sehr brav, der Frosch.
Daher erübrigt sich auch dieser Teil deiner Anmerkungen:

Zitat:

Original von Ergo - die Frage von Exebeche, nach der Beobachtung von Dreidimensionalität beim Froschpunkt, schließt sich aus, da das "dumme" Vieh ja nicht mal zweidimensional sieht!!! - der kreisende Punkt um den Froschpunkt wird dahingehend zur Anschauungsfarce einer theatralischen Dimension frei jeglicher Wissenschaftlichkeit.

versuchst du mich hier irgendwie der Lächerlichkeit preiszugeben, oder was soll das Gerede von einer theatralischen Farce?

Zitat:

Original von Ergo ist unwissenschaftlicher Hokuspokus und erinnert mich an einen Grundschulkameraden,

Bist du dir eigentlich dessen bewusst, wie herablassend, respektive überheblich das ist, wenn du so etwas schreibst?
Mir soll's ja egal sein...

Zitat:

Original von Ergo Fazit: Dennoch insgesamt ein interessanter Betrachtungsvorgang

Danke Danke Danke

wie ich das Gedankenexperiment verstanden habe ist der Frosch dennoch Scheitelpunkt zweier Beobachtungslinien sich lagemäßig verändernder Punkte. Die Bezeichnung: perspektivischer Anker ist dabei hilfreich, geometrisch aber nicht relevant.

Joo, ... etwas viel Zucker und Zimt, in Form von Sarkasmus beigestreut.
Farce ist ja ein Theaterstück, wo genau so etwas passiert, ... der plötzlich kreisende Punkt!
Werde mich bessern, ok?

Es war für mich interessant in die Dimensionstheorie eines zweidimensionalen Beobachters zu schlüpfen, nur hat diese Betrachtungsweise für uns nur Bedeutung in der Analogie des Dreidimensionalen. Die Antworten des Seins und des Seienden finden wir, falls überhaupt, nicht in der Verkleinerung der Dimensionen, sondern in der Draufsicht einer echten, oder gedachten höheren Dimension.
Als Vierte Dimension wird fälschlicherweise die "Veränderung" genannt. Die Veränderung, also die "Zeit", ist aber ein Begleiter jeder Dimension und hat andere spezifische Bedeutung.

Sich aus der 3.Dimension die 4. Dimension zu veranschaulichen ist nicht einfach. Deshalb nehmen wir an, wir wären ein Wesen der 4. Dimension und betrachten mal, wie dieses Wesen dimensionär existiert, indem wir dann wieder Parallelen aus unserer Dimension hochrechnen.

Dieses Wesen hat als real vierdimensionales Wesen nur den Grundsinneseindruck der 3.Dimension, genauso, wie ein Mensch mit einem Auge nur ein zweidimensionales Bild gezeigt bekommt. Mit seinem 2.Auge, seinem 2.Ohr wird deshalb der Mensch zu einem virtuellen Doppelmenschen. Indem er also seiner Eindimensionalität als theoretisches Punktwesen (Punktfrosch) erweitert in Form einer Beobachtungsstrecke der 2.Dimension, ist es ihm möglich die dritte Dimension im beschränktem Masse (Abstand der Augen/Ohren lässt nur sehr begrenzte dreidimensionalen Blickwinkel zu) mit seinen Sinnen zu erfassen.
Das Wesen der 4.Dimension hat mit einem Sinnesorgan deshalb nur die direkte Möglichkeit die 3.Dimension zu betrachten, so wie ein Mensch mit 2 real zweidimensionalen Sinnesorganen, als Hirnleistung ein dreidimensionales
virtuelles Bild der Umwelt kreirt, besitz ein Wesen der 4.Dimension genau " acht real dreidimensionalen Sinnesorgane, welche in seinem "Hirn" zu einem vierdimensionalen virtuellen Bild zusammengefügt werden.

Was sieht dieses vierdimensionale Wesen konkret?
Ausgehend vom Menschen, der durch eine starre Winkelabhängigkeit Räumlichkeit abstandsabhängig erzeugt, also sehr nahe Objekte sehr gut dreidimensionär abbildet, aber mit größer werdender Entfernung wieder in Zweidimensionaliät zurückfällt, und der die Zweidimensionalität auch nur vollumfänglich aus seinem Blickwinkel erfasst und alle durch Räumlichkeit verdeckten zweidimensionalen Zustände nicht mehr erfassen kann, sieht das Wesen der 4.Dimension mit einem Sinnesorgan räumlich tunnelartig dreidimensionale Objekte wie wir, mit den gleichen Einschränkungen. Da er aber aus 8 verschiedenen dreidimensionalen Hyperraumblickwinkeln ein nahes Objekt betrachtet, kann er nahe Objekte rundherum in seinem Gehirn als 3D-Bilder entstehen lassen, mit der neuen Qualität der tunnelartigen vierdimensionären Sichtweise. Diese Sichtweise wird eingeschränkt durch einem mit dem Abstand zum Betrachtungsobjekt einhergehenden Verringerung der zusammengerechneten 3D-Erfassung, sodass ein weitentferntes Objekt für das Wesen den Charakter der Vierdimensionalität wieder verliert und nur noch Objekt der 3.Dimension zu seien scheint.
Die Entfernung von Objekten in der 4.Dimension ergibt sich anders wie in der 3.Dimension, aus der Summe der 8 virtuell/realen 3D-Abstände, welche völlig unterschiedlcihe Größe haben können, abhängig von der vierdimensionalen Positionierung des vierdimensionalen Wesens, dahingehend, dass die Summe der Abstände, dividiert durch 8 den Grad des virtuellen Abstandes ergibt, der damit die Qualität des 4D-Bildes beim 4D-Wesen ausmacht.

Wie die 4.Dimension aussieht kann ich mir immer noch nicht vorstellen, aber wie ein Wesen der 4.Dimension "sieht" schon!

Ich leider nicht.
Vielleicht lese ich es noch ein paar mal durch.
Einen Link mit passenden Veranschaulichungen hast du nicht zufällig?

Ich habe ein bisschen Schwierigkeiten mit deiner Vorstellung von 4D-Objekten.
Ich meine - für einen Kubus mag das alles zutreffen:
Räume: 8 / 1
Quadrate: 24 / 6
Kanten: 32 / 12
Ecken: 16 / 8
Aber wie sieht es denn eigentlich für eine 4- oder 5-seitige Pyramide aus?
Oder besser noch:
Wieviele 3D-Räume hat eine Kugel in diesem Hyperraum?

[Edit: Sind es nicht eigentlich 6 / 1 Räume beim Würfel ?]

Das Problem ist, heute gibt es noch keinen Beweis für 4-Dimensionalität, .,.. sonst könnten wir ja auch die Diskussion sein lassen.

Den Link mit passender Veranschaulichung kann ich dir nicht senden, weil der Link in meinem Kopf entstanden ist. .... sorry, ich selbst bin der Idiot!

Die Vorstellung von 4D-Objekten gelingt dem menschlichem Bewußtsein aus Mangel an Sinnesorganen und Anschaulichkeit nicht.

Egal welches 3-dimensionale Objekt du anführst (12-seitige Pyramide, oder ein der Raumkrümmung unterworfener Ellipsoid) es sind Objekte der 3.Dimension und ändern nichts am Blickwinkel zur 4.Dimension.
Eine Kugel der 4.Dimension gibt es nicht, wohl aber einen vierdimensionalen Körper, der aus 8 verschiedenen 3D-Kugelformen zusammengesetzt ist, mit der einzigen Determination, dass dem "4D-Kugelklumpen" sowohl die Krümmung einer Kurve, als auch die Rundung einer Kugel als Grundlageneigenschaft anhaftet!

Zitat:

Original von Exebeche Sind es nicht eigentlich 6 / 1 Räume beim Würfel ?

Das 8/1 Verhältnis stand für die Würfelform! Und es sind in der 4.Dimension auch genau 8.Raumparameter!
Die kleinste Form ist aber nicht der Würfel!
Die 2. Dimension entsteht aus mindetens 3 Formen der 1.Dimension (Dreieck aus 3 Strecken). Die 3. Dimension setzt sich zusammen aus mindestens 5 Formen der 2.Dimension (Pyramide = 5 Dreiecksflächen). Und die 4.Dimension, setzt sich zusammen aus mindestens 7 Formen der 3.Dimension (Hyperpyramide = 7 Pyramiden)

Zitat:

Die 3. Dimension setzt sich zusammen aus mindestens 5 Formen der 2.Dimension (Pyramide = 5 Dreiecksflächen).

Zitat:

Original von pnovell Zitat: Die 3. Dimension setzt sich zusammen aus mindestens 5 Formen der 2.Dimension (Pyramide = 5 Dreiecksflächen).

jaja, gut aufgepasst

weist Bescheid!

Zitat:

Original von Ergo Das 8/1 Verhältnis stand für die Würfelform! Und es sind in der 4.Dimension auch genau 8.Raumparameter! Die kleinste Form ist aber nicht der Würfel! Die 2. Dimension entsteht aus mindetens 3 Formen der 1.Dimension (Dreieck aus 3 Strecken). Die 3. Dimension setzt sich zusammen aus mindestens 5 Formen der 2.Dimension (Pyramide = 5 Dreiecksflächen). Und die 4.Dimension, setzt sich zusammen aus mindestens 7 Formen der 3.Dimension (Hyperpyramide = 7 Pyramiden)

Hallo Ergo,

zunächst kurz:
Bei der dritten Dimension muss 'was verrutscht sein: Wieso besteht die Pyramide aus 5 Dreiecksflächen? Das müssten 4 Dreiecke sein - die Grundseite und drei oben dran.
Wie sicher bist du dir bei der Hyperpyramide?

ansonsten danke für den Beitrag, das ist ziemlich spannend, und ich möchte so bald wie möglich drauf zurück kommen, die Frage ist nur wie schnell ich vorankomme.
Vor dem Sprung in die dritte Dimension muss ich nämlich noch die zweite bewältigen.
Dabei passt es ganz gut hier rein, dass das minimale 2dimensionale Universum aus vier Punkten besteht.


Folgendermaßen kommt das zustande:
Bisher ist unser Frosch ein Punkt mit der Ausdehnung 0 gewesen.
Jetzt gehen wir einen Schritt weiter:
Es gilt: A /= C und Frosch = A und Frosch = C
Was ist passiert?
Wir haben jetzt ein Universum aus zwei Punkten, und der Frosch ist ein ausgedehntes Objekt, das beide Punkte belegt.
Zwei Pixel am Bildschirm sind aktiviert und der Frosch belegt sie beide.
Der Frosch ist also kein Punkt mehr.
Das ist das kleinstmögliche eindimensionale Universum: Zwei Punkte.

Bisher haben wir den Punkt B nicht benutzt, weil der Frosch diesen darstellen sollte.
Da der Frosch jetzt kein Punkt mehr ist, beziehen wir Punkt B jetzt mit ein.
Wir haben also A, B und C.
Wie schaffen wir den Sprung in ein zweidimensionales Universum?
Zunächst muss für alle Punkte gelten
A /= B und A /= C und B /=C , ... und so fort.
So dass kein Punkt auf einem anderen liegt.
Dies als Voraussetzung, als Prämisse. Alle anderen Varianten interessieren uns nicht mehr.

Wenn der Frosch alle drei Punkte A, B und C belegt, dann kann das Kontinuum weiter eindimensional sein, eine Linie aus drei Punkten.
Das Universum kann dann nur durch diesen einen Zustand beschrieben werden.
Anders wenn wenn der Frosch nur zwei Punkte belegt.
In einem eindimensionalen Kontinuum sind dann nur folgende Zustände möglich:
Fall A:
Frosch = A und Frosch = B und Frosch /= C
oder
Frosch /= A und Frosch = B und Frosch = C

Wenn aber ein dritter Zustand möglich ist:
Fall B:
Frosch = C und Frosch = A und Frosch /=B,
beißt sich die Schlange in den Schwanz.
Wir haben einen Kreis aus drei Punkten gebildet, eine eindimensionale Unendlichkeit.
Schwer zu sagen, ob man hier bereits von einer Art Zweidimensionalität sprechen kann.
Es ist die erste Form eines Kontinuums, weil erst hier Kontinuität entsteht.
Tatsächlich umschließt es aber keine Fläche (Es lässt sich als die Linie abbilden, bei der der Frosch am linken Bildschirmrand wieder auftaucht, wenn er am rechten verschwindet) .
Wir können nun beliebig viele Punkte verwenden, sagen wir von A-Z.
Die eindimensionale Unendlichkeit entsteht immer dann, wenn es für jeden Punkt zwei benachbarte Punkte gibt.
(Interessant, dass aus der dritten Dimension betrachtet ein Kreis entsteht, wo in der ersten eine Linie ist.)

Tatsächlich scheint aber echte Zweidimensionalität erst zu entstehen, wenn es mindestens einen Punkt gibt, der drei (oder mehr) benachbarte Punkte hat.
Das ist nicht der Fall, wenn wir uns ein Quadrat aus 4 Punkten vorstellen.
Letzteres ist nur eine Version der eindimensionalen Unendlichkeit.
Erst bei 4 Punkten, die ein T bilden bricht das System aus der Eindimensionalität aus, gibt es mehr als eine Achse, auf der man sich vor- und zurück bewegen kann (Zur Erinnerung: Ein L-Stück sieht nur für uns wie ein L aus, logisch betrachtet erzeugen drei Punkte nur eine Linie).
Je mehr Punkte es gibt, die drei oder mehr Nachbarn haben, desto größer ist der zweidimensionale Bereich.
jetzt entsteht tatsächlich eine Fläche.
Und bei den drei Punkten, die den ersten Umlagern (T-Stück) besteht zum ersten mal die Möglichkeit, dass ein Frosch um den zentralen Punkt "kreisen" kann.
Dieses Kreisen wäre dann auch differenzierbar.

Zitat:

Original von Exebeche Zitat: Original von Ergo Das 8/1 Verhältnis stand für die Würfelform! Und es sind in der 4.Dimension auch genau 8.Raumparameter! Die kleinste Form ist aber nicht der Würfel! Die 2. Dimension entsteht aus mindetens 3 Formen der 1.Dimension (Dreieck aus 3 Strecken). Die 3. Dimension setzt sich zusammen aus mindestens 5 Formen der 2.Dimension (Pyramide = 5 Dreiecksflächen). Und die 4.Dimension, setzt sich zusammen aus mindestens 7 Formen der 3.Dimension (Hyperpyramide = 7 Pyramiden) Hallo Ergo, zunächst kurz: Bei der dritten Dimension muss 'was verrutscht sein: Wieso besteht die Pyramide aus 5 Dreiecksflächen? Das müssten 4 Dreiecke sein - die Grundseite und drei oben dran.

ja, bist schon der Dritte der meine Gedankenlosigkeit belächelt, ... im Kopf standen jeweils 3 Strecken, 5 Flächen, 7 Körper ... und so wurden 5 Dreiecke draus. Wer glaubt ich wußte es nicht, ist gemein

Zitat:

Original von Exebeche Wie sicher bist du dir bei der Hyperpyramide?

Man darf sich jetzt nicht vorstellen der ergo ist schon wieder doof, weil er beim Hyperwürfel 8Räume der 4.Dimension angibt und bei der Hyperpyramide plötzlich einer weg ist, ...scheint unlogisch (wie kann die Körperform die Anzahl der Hyperräume bestimmen?)

Die Lösung ist: es sind auf Grund der spezifischen 7-fachen Körperform in einem der 8 Hyperräume nur die siebenfache Schnittmenge der Pyramidenspitzen vertreten. Da es in allen Dimensionen den Punkt gibt, gibts den natürlich auch in der 4.Dimension, ...hier in Form von sieben Pyramidenspitzen im 8.Raum (Hyperraum vollzählig)

Ich bin dir übrigend dankbar, weil ich bisher immer probiert habe mir den Hyperwürfel vorzustellen, was misslang, ...vielleicht ist dieser 7-fach Pyramidenaufbau die bessere Möglichkeit.

Zitat:

Original von Exebeche Bisher haben wir den Punkt B nicht benutzt, weil der Frosch diesen darstellen sollte. Da der Frosch jetzt kein Punkt mehr ist, beziehen wir Punkt B jetzt mit ein. Wir haben also A, B und C. Wie schaffen wir den Sprung in ein zweidimensionales Universum? Zunächst muss für alle Punkte gelten A /= B und A /= C und B /=C , ... und so fort. So dass kein Punkt auf einem anderen liegt. Dies als Voraussetzung, als Prämisse. Alle anderen Varianten interessieren uns nicht mehr.

Ich würde dieses 2D-Universum anders determinieren!
A / = C , B auf gedachtem Strahl durch A/C, in 5 Beobachtungsbereichen
1. B von - --> A
2. B = A
3. B A C
4. B = C
5. B von C --> +

, ...prüf mal bitte bevor wir weitermachen, dadurch würde sich einiges ändern!

Zitat:

Original von Ergo ja, bist schon der Dritte der meine Gedankenlosigkeit belächelt, ... im Kopf standen jeweils 3 Strecken, 5 Flächen, 7 Körper ... und so wurden 5 Dreiecke draus. Wer glaubt ich wußte es nicht, ist gemein

Wer glaubt, du wusstest WAS nicht, ist gemein?
Ich weiß das WAS nicht.
War das nun ein Fehler? Du scheinst auf irgendeine Formel zurückzugreifen, die mir nicht bekannt ist.

Zitat:

Original von Ergo Man darf sich jetzt nicht vorstellen der ergo ist schon wieder doof, weil er beim Hyperwürfel 8Räume der 4.Dimension angibt und bei der Hyperpyramide plötzlich einer weg ist, ...scheint unlogisch (wie kann die Körperform die Anzahl der Hyperräume bestimmen?)

Von welcher Formel gehst du da aus?
Ich erinnere mich an eine Beschreibung, die besagte, dass der Hyperwürfel so viele Würfel enthalte, wie ein 3D-Würfel Seiten hat: 6.
Ich weiß aber nicht, ob das eine sinnvolle Darstellung ist.
Aber dem folgend, hätte ich angenommen, dass eine Pyramide mit 4 Seiten in der 4. Dimension aus 4 Pyramiden besteht.
Aber du scheinst da mehr zu wissen als ich... ?
Es sieht so aus, als ob die 4. Dimension in deiner Rechnung 8 Räume haben muss.

Zitat:

Original von Ergo Ich würde dieses 2D-Universum anders determinieren! A / = C , B auf gedachtem Strahl durch A/C, in 5 Beobachtungsbereichen 1. B von - --> A 2. B = A 3. B A C 4. B = C 5. B von C --> +

Ich muss gestehen, ich bin ein mathematischer Analpabet.
Das hier oben verstehe ich nicht.
Was bedeutet:
"A / = C , B auf gedachtem Strahl durch A/C, in 5 Beobachtungsbereichen" ?
Ich denke auf der einfachsten möglichen Ebene.
Für mich gibt es an dieser Stelle nur drei Punkte, ich sehe noch nicht, wie man hier einen Strahl und 5 Beobachtungsbereiche etablieren kann.
Die Sache ist, dass ich hier davon ausgehe, dass man nur Verbindungen von einem Punkt zum anderen machen kann.
Um 5 Beobachtungsbereiche zu haben brauchst du mehr als drei Punkte.
Stell dir vor, es existieren nur drei Pixel an deinem Bildschirm.
Da kannst du nur drei Punkte in Beziehung setzen.
Du musst dir vorstellen, in den drei Pixeln zu stecken, sie sind alles, was es gibt.
Weitere Beobachtungsbereiche sind nur möglich, wenn du das Bezugssystem erweiterst, also von außen draufschaust.
Das heißt, auch wenn wir von außen eine L-förmige Anordnung sehen würden, sieht der Beobachter von innen (der Frosch) nur eine Verbindung von einem Punkt zum anderen -> eindimensional.

@Exebeche

Kein Wunder, ich habe ja auch in der Nacht formvollendet die 1.Dimension dargestellt (sollte eher ins Bett gehen )
.... hatte mir von vorn nochmal Alles durchgelesen gehabt und nicht bemerkt wie ich dimensionär verrutschte.
Also bin ich noch immer in Universum Nr.1

Ich folge dir gedanklich so bald ich kann! (Arbeit ruft)

Zitat:

Original von Exebeche Zitat: Original von Ergo Man darf sich jetzt nicht vorstellen der ergo ist schon wieder doof, weil er beim Hyperwürfel 8Räume der 4.Dimension angibt und bei der Hyperpyramide plötzlich einer weg ist, ...scheint unlogisch (wie kann die Körperform die Anzahl der Hyperräume bestimmen?) Von welcher Formel gehst du da aus? Ich erinnere mich an eine Beschreibung, die besagte, dass der Hyperwürfel so viele Würfel enthalte, wie ein 3D-Würfel Seiten hat: 6.

Es ist die mathematische Folge der geraden Zahlen
(Punkt (1), Strecke (2),Quadrat(4),Würfel(6),Hyperwürfel 8 )
Anschaulich bedeutet dies:
- um aus der 0.D in die 1.D zu gelangen, benötigt man 2 Elemente der Vorgänger-D (2 Punkte)
- um aus der 1.D in die 2.D zu gelangen, benötigt man 4 Elemente der Vorgänger-D (4 Strecken)
- um aus der 2.D in die 3.D zu gelangen, benötigt man 6 Elemente der Vorgänger-D (6 Quadrate)
- um aus der 3.D in die 4.D zu gelangen, benötigt man 8 Elemente der
Vorgänger-D (8 Würfel)

Zitat:

Original von Ergo - um aus der 1.D in die 2.D zu gelangen, benötigt man 4 Elemente der Vorgänger-D (4 Strecken)

Das verwirrt mich.
Ich frage mich, ob das mein Prozedere bestätigt, oder ihm widerspricht.
Tatsächlich habe ich 4 Elemente gebraucht um vom 1D zum 2D-Kontinuum zu gelangen.
Das wäre im Grunde ein Punkt für mich.

Mit dem Prinzip "Jeder Punkt ist verbunden mit drei (oder mehr) weiteren Punkten" lässt sich eine beliebig große Fläche herstellen.
(Freilich kann diese Formel nicht nur Dreiecke, sondern auch exotische 2D-Landdschaften erzeugen.)

Allerdings habe ich nicht 4 Strecken, sondern vier Punkte gebraucht.
Das spricht gegen mich.
Dann wiederum:
Ich verstehe gar nicht, wo du das mit den 4 Strecken hernimmst?
Wird so etwas im Mathematikstudium gelehrt?
Von allen populärwissenschaftlichen Quellen, die mir bekannt sind, kenne ich nämlich nur das Modell, das "zwei Achsen" für die 2-Dimensionalität voraussetzt (und drei für 3D).
Ist das etwas, was du mal gelernt hast, Allgemeinbildung unter Mathematikern, oder beziehst du dich auf eine bestimmte Quelle?
[Edit: hast du vielleicht einen Link, wo ich mir dieses Wissen aneignen kann?]

Wirklich knifflig wird es jetzt beim Sprung in die 3D-Welt.
Ehrlich gesagt bin ich ein bisschen ratlos, ob das nur mit Punkten geht.

Zitat:

Original von Exebeche Wirklich knifflig wird es jetzt beim Sprung in die 3D-Welt.

Da überlege ich nicht lange und nehme einfach die 3-D-Brille und winke dem Frosch zu.

Da winke ich zurück.

Solange noch jemand mitliest.

@ Exebeche

Im Grunde zählen wir die Dimensionen falsch, machen aber Alle!
Die Nulldimension ist prinzipiell Blödsinn.
Die 1.Dimension sollte der Punkt sein!
2x die 1.Dimension kann die 2.Dimension darstellen (2 Punkte= Strecke)
3x die 1.Dimension kann die 3.Dimension darstellen (3 Punkte= Dreieck)
4x die 1.Dimension kann die 4.Dimension darstellen (4 Punkte= Tetraeder)
5x die 1.Dimension kann die 5.Dimension darstellen (5 Punkte= Hypertetraeder )

Der Hypertetraeder, wäre damit in 6 von 8 Hyperräumen gegeben. Den Hyperraum 7 berührt er von jeder Seite als 6fache-Fläche, den Hyperraum 8 von jeder Seite als 6-facher Punkt

Ich stellte die gebräuchliche Darstellung in den Mittelpunkt, wo genau die Elemente der Vorgängerdimension, die Dimension determinieren, deshalb war es für dich verwirrend. Du wolltest aber die Punktvariante, musst also oben nur noch deinen Frosch einbauen!

Im Prinzip ist die Achsendarstellung vom Ursprung her immer Bestandteil unserer Dimension, ... der Ausdruck fand aber auch fälschlicherweies Eingang in die 2.Dimension. Wenn ich also eine 2D-Form achsial (drehpunktartig) bestimme, geht dies nur als Betrachter der 3.Dimension. Es ist eine Möglichkeit der 2D-Benennung in 3D-Räumen!

Im Prinzip, wie ich dir oben zeigte, ist die punktuelle Bestimmung der einzelnen Dimensionen nicht das Problem, schwieriger wirds mit dem Stellungsverhältnis zueinander, was aber auch eine relativ einfache mathematische Bestimmung bedeutet, da eigentlich sowohl für die Punktabstände als auch für die "Achsenwinkel" Formeln erstellbar sind. Dennoch ist die logische Herleitung von der Fläche zum Körper ausgehend vom Punktfrosch ein echtes Problem. Weshalb du den 1D-Frosch erfandest und nun den 2D-Frosch benötigst.

Zitat:

Original von Ergo 3x die 1.Dimension kann die 3.Dimension darstellen (3 Punkte= Dreieck)

Also Ergo...
Das hat irgendwie nicht die Stichhaltigkeit deiner Argumentation untermauert.

Zitat:

Original von Ergo 4x die 1.Dimension kann die 4.Dimension darstellen (4 Punkte= Tetraeder)

Dein System gilt definitiv nur in einem System von Eingeweihten Personen.
Es ist damit weit entfernt von jeder Allgemeingültigkeit und hochgradig esoterisch.

[Edit: bitte löschen]
Fehler beim editieren

Zitat:

Original von Exebeche Zitat: Original von Ergo 3x die 1.Dimension kann die 3.Dimension darstellen (3 Punkte= Dreieck) Also Ergo... Das hat irgendwie nicht die Stichhaltigkeit deiner Argumentation untermauert. Zitat: Original von Ergo 4x die 1.Dimension kann die 4.Dimension darstellen (4 Punkte= Tetraeder) Dein System gilt definitiv nur in einem System von Eingeweihten Personen. Es ist damit weit entfernt von jeder Allgemeingültigkeit und hochgradig esoterisch.

Esoterisch? Das wollen wir doch Beide nicht hoffen! Nein im Prinzip ist die Darstellung aus einem verallgemeinerten Blickwinkel logisch stichhaltig!

Die Voraussetzungen der perspektivischen Sichtweise eines Froschbeobachters in den jeweiligen Dimensionen die er erfassen soll, waren bisher, das Vorhandensein der Dimensionen selbst (4.Dimension als relativ wahr, anbei gestellt) und das der Frosch selbst sich (nxD -1) darstellt.

Es bedeutet für die 1. Dimension (0.Dimension falsches Ordnungsprinzip), als die Dimension des Punktes, die Unmöglichkeit von Position und Beobachtung durch den Frosch. Der Frosch kann in der 1.Dimension logisch nicht existieren.

In der 2. Dimension, [ 2x ein Element der 1.Dimension kann die 2.Dimension darstellen (2 Punkte= Strecke), Frosch eindimensionär],
in der Darstellung:
A B , F auf gedachtem Strahl durch A-B, in 5 Beobachtungsbereichen
1. F von - --> A
2. F = A
3. F zwischen A B
4. F = B
5. F von B--> +

In der 3. Dimension, [ 3x ein Element der 1.Dimension kann die 3.Dimension darstellen (3 Punkte= Dreieck), Frosch zweidimensionäres "2 Punktaugenpaar"],
in der Darstellung:
A B C A
C Strahl durch A-B
Beobachterbestimmung:
F und F' bilden jeweils <AFB <BFC <CFA bzw. <AF'B <BF'C <CF'A
Wobei fehlender Punkt jeweils außerhalb des Winkelbeobachtungsbereiches liegen muss.

In der 4.Dimension, [ 4x ein Element der 1.Dimension kann die 4.Dimension darstellen (4 Punkte= Tetraeder), Frosch dreidimensionäres "3 Punkt-Faccetenauge"],
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co...on-slowturn.gif
in der Darstellung:
A B C A und der achsenverschobene PunktD der Fläche und der ebenen Flächenerweiterung des ABC

Beobachterbestimmung:
FF'F" nur innerhalb der räumlichen Grenzen des 1.Hyperraumes