Fermatsche Vermutung

Hier also mein 237-ster Versuch zum Beweis der fermatschen Vermutung (FV).
Die FV braucht nur für teilerfremde Basen und ungerade prime Exponenten bewiesen zu werden, also, nur für den Ausdruck:

x^p + y^p = z^p

Da nun gilt:

(x + y)^p > x^p + y^p,
gilt auch:
(x + y)^p > z^p,
und somit:
(x + y) > z

Nun soll gelten:

z - x = a
z - y = b
x + y = w
w - z = c
y - a = c
x - b = c

Wenn man den Ausdruck

x^p + y^p

ersetzt durch den Ausdruck:

(w - y)^p + y^p

und dann den Ausdruck

(w - y)^p als Summenfolge mittels der Koeffizienten des pascalschen Dreieckes darstellt, erkennt man, dass gilt:

w || x^p + y^p

oder aber:

p*w || x^p + y^p

Somit gilt dann:

w || z^p

oder aber:

p*w || z^p

Da sich eine p-te Potenz nur so als Produkt zweier teilerfremden Zahlen darstellen lässt, wenn beide dieser Zahlen p-te Potenzen sind, gilt, dass entweder

w = h^p mit z = vh und z^p = w*(v^p)

oder aber: w = (h^p)/p mit z = vh und z^p = p*w*(v^p)

Wenn es nun gelingt, zu beweisen, daß gilt:

v = 1, müsste gelten:

x^p + y^p = (x+y)

oder aber:

x^p + y^p = p*(x+y),

was aber beides nicht sein kann!

Letzteres allerdings braucht zum Beweis die Tatsache, dass zwischen n und 2*n immer mindestens eine Primzahl liegen muss (wie der Mathematiker Dirichlet mal bewioesen hat)

Weiter geht es im nächsten Fenster:

Wiki
Der große fermatsche Satz wurde im 17. Jahrhundert von Pierre de Fermat formuliert, aber erst 1993 von Andrew Wiles und Richard Taylor bewiesen (1995 veröffentlicht).

Ich werde das allgemeine Prinzip mal am Beispiel p = 5 darstellen, es lässt sich aber auch auf andere prime Exponenten übertragen.

Zunächst gilt:

x + y - c - z = 0

Damit gilt:

z | x*(y^4) + (y^5) - c*(y^4)

Davon wird der durch z und somit v teilbare Wert (y^5) + (x^5) abgezogen.

Dies ist gleich:

z | x*((y^4) - (x^4)) - c*(y^4)

Das lässt sich auch darstellen als:

z | x*((y^3) + (y^2)x + y*(x^2) + (x^3))(y - x) - c*(y^4)

Da nun gilt:

(y - x) = (w - 2x) = (c + z - 2x), gilt denn:

z | c*x*((y^3) + (y^2)x + y*(x^2) + (x^3)) - c*(y^4)
- 2*(x^2)*((y^3) + (y^2)x + y*(x^2) + (x^3))

(Der Ausdruck braucht leider 2 Zeilen)

Dies lässt sich dan auch darstellen als:

z | c*((x^5) - (y^5))/(x - y)
- 2*(c^4) + 2*x*(y^4)
- 2*x*((x^5) - (y^5))/(x - y)

Das ganze wird mit (x - y) multipliziert, und, man erhällt:

c*((x^5) - (y^5)) - 2*x*((x^5) - (y^5))
+ 2*c*(y^5) - 2*c*x*(y^4) + 2*(x^2)*(y^4) - 2*x*(y^5)

Gut, dass hier niemand wirklich Ahnung von der Sache hat, ich sehe nämlich gerade, dass ich einen Fehler gemacht habe..........

@ archibald

Archibald, Wahnsinn Ich wünschte, ich hätte nur einen Funken Verstand, das wenigstens in Ansätzen nachvollziehen zu können.
Wenn es Dich nicht zu sehr in Deinen Überlegungen stört, könntest Du versuchen, mir diese Weisheit in Worte zu übersetzen, d.h., um was geht es Dir hier?
Danke, Theo

Der Amateurmathematiker Pierre de Fermat hatte vor 350 Jahren behauptet, beweisen zu können, dass, sind x,y und z natürliche Zahlen und sei n eine natürliche Zahl > 2, es für den Ausdruck

x^n + y^n = z^n

keine Lösung gäbe.

Faszination Mathematik in Ehren, ... jede bewiesene Erkenntnis hat ihre Bedeutung, auch wenn sie sich nicht immer und gleich erschließt. Mir reichte immer, dass man Primzahlen nur durch 1 und sich selbst teilen konnte und dass man einem Würfel nicht so teilen kann, dass man 2 hat.
Ich bin froh die Unendlichkeit nicht nur in Form eines Zahlenstranges verstanden zu haben.
Die meisten Mitmenschen fragen nach der objektiven Bedeutung von Aussage und Beweis, weil brotlose Kunst nur selten was einbringt!
Sie und eine handvoll Mathematiker verstehen diesen Beweis, ... falls er sich mal wie e=m x c², oder a²+b²=c² als alltagstauglich und bedeutsam präsentiert, ...teilen sie's der Menschheit mit.

@ Ergo:

Der Satz des Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) HAT sich als alltagstauglich erwiesen; vor ein paar Jahren hat der Hausmeister von dem Haus, in dem ich wohne, eine neue Umradung zum Betoneingiessen für den Kellergully aus Holz gemacht. Ich kam vorbei, und sagte:"Der Winkel stimmt nicht". Da hat er an der Breitseite 60 cm abgemessen, an der Längsseite 40 cm, und, die Diagonale war fast genau 1 Meter gewesen!
Er konnte es also ohne Winkel kontrollieren!

Aber genau das lieber Archi habe ich doch gemeint!