Wieviele 3dimensionale Räume sind in einem 4dimensionalen Raum?

Wieviele Punkte gibt es in einer Geraden?
Unendlich viele?
n?

Wieviele Geraden können eine Gerade schneiden?
Für jeden Punkt unendlich viele?
n hoch n?

Wenn es in der Geraden n Punkte gibt, wieviele Punkte gibt es in einem Quadrat?
n hoch 2 ?
n hoch n?

Wieviele mögliche Parallelen (zu den Grundseiten) gibt es in einem Quadrat?
2 mal n?
4 mal n?
n hoch 2?
n hoch 4?

Wieviele Quadrate (von der Größe einer Grundseite) gibt es in einem Würfel?
6 mal n?
3 mal n?
n hoch 3?
n hoch 6?

Wieviele Kreise (mit dem Durchmesser der Kugel) gibt es in einer Kugel?
(n hoch n) hoch n?


Wieviele dreidimensionale Würfel sind in einem 4dimensionalen Würfel?

wieviele 3dimensionale Kugeln sind in einer 4dimensionalen Kugel?

Wenn wir eine 4dimensionale Kugel in der Hand hielten - würden wir das erkennen?

Wenn wir in einem 4dimensionalen Raum leben würden (und somit selbst 4dimensionale Wesen wären), wären wir in der Lage das zu erkennen?


[Edit: Können wir eigentlich mit Sicherheit ausschließen, dass wir in einem 4dimensionalen Raum leben?]

Wenn wir 4dimensionale Wesen wären, die bevorzugt 3dimensional wahrnehmen, müssten wir über die 4te Dimension spekulieren, um sie erkenbar zu machen.
Und könnten so ihr wahrscheinliches oder tatsächliches Vorhandensein erkennen, wir könnten sie aber nie Jemandem beweisen, der nicht spekulieren will.

Aber warum hörst du bei der 4ten schon auf?

Unendliche Multidimension macht die Sache doch erst rund.

Was wäre, wenn wir unendlich multidimesnsionale Wesen wären?

Naja das würde sich wohl doch erst über die 4te erkennen lassen.


Gruß Taurus

Zitat:

Original von Taurus Aber warum hörst du bei der 4 schon auf?

Wir haben von der Physik nicht beliebig viel Spielraum bekommen.
Die Gravitation bspw. hat einen Radius, der sich nicht in beliebig viele Dimensionen ausweiten lässt.

über wieviele Dimensionen kann die Physik Aussagen treffen?

Gibt es Phänomene die die Physik nicht beschreiben kann?

Wenn es sie gibt, würde mir das zu denken geben, aber auch in soweit, als das Physik ungeeignet ist um sie zu beschreiben.

Wo wir jetzt beim Beweis wären, der sich nun schwierig gestalltet, obwohl ich Etwas erkennen kann.

Zitat:

Original von Taurus Gibt es Phänomene die die Physik nicht beschreiben kann?

Natürlich gibt es Phänomene, die die Physik nicht beschreiben kann.
Eine abknickende Vorfahrtstraße liegt außerhalb dessen, was die Physik beschreiben kann.
So eine Straße hat eine rein logische Realität.
Trotzdem folgen Megatonnen von Masse der von ihr gegebenen Regel.

Aber ehrlich gesagt will ich das lieber aus diesem Thread heraushalten.
Ich wäre sogar dankbar, wenn wir das hier raushalten könnten.

Mich interessiert hier NUR der physikalische oder mathematische Aspekt der Fragestelllung.

kleine Anregenung der Doppelspaltversuch.
Es sieht so aus als würden Teilchen gleichzeitig in Wellenform existieren.
Und es sieht so aus das Teilchen erst bestimmbar werden wenn sie beobachtet werden.
Also durch die Messung werden sie erst bestimmbare teilchen, aus ihrer gleichzeitigen Wellenform.

Das führt zu allgemeiner Irritation.
Wie soll ich etwas beweisen, was sich den Mitteln meiner Beweisführung entzieht?
Denn die Mittel meiner Beweisführung, verfälschen das Ergebnis.

Ich sehe das etwas ist, kann es aber nicht beweisen.

Und ein "normales" 3dimensonales Wesen, welches nicht spekulieren will, interessiert das nicht.
Nimmt es doch permanent über seine Wahrnehmung Messungen vor.
Das heist es verfälscht ständig das Ergebnis.
Und dieses verfälschte Ergebnis lässt eben nichts anderes erkennen, als 3dimensionalität.

erkennst du das Paradox?

Wie siehst du den Zusammenhang zwischen "unendlich viele" und "n"?
Normalerweise steht "n" für eine natürliche Zahl. Der Rest deiner Fragestellung ist daher nicht nachvollziehbar.

Zitat:

Wieviele Punkte gibt es in einer Geraden?

Eine Gerade besteht aus unendlich vielen Punkten.

Zitat:

Wieviele Geraden können eine Gerade schneiden?

In jedem Punkt unendlihch viele (= *:infi

Zitat:

Wenn es in der Geraden n Punkte gibt, wieviele Punkte gibt es in einem Quadrat?

4* für den Rand.
* für die Fläche.

Zitat:

Wieviele mögliche Parallelen (zu den Grundseiten) gibt es in einem Quadrat?

4*

Zitat:

Wieviele Quadrate (von der Größe einer Grundseite) gibt es in einem Würfel?

Naja, ein Würfel besteht aus 6 Quadraten außen, das Volumen aus .

Zitat:

Wieviele Kreise (mit dem Durchmesser der Kugel) gibt es in einer Kugel? (n hoch n) hoch n?

Zitat:

Wieviele dreidimensionale Würfel sind in einem 4dimensionalen Würfel?

Null, bzw. so viele, wie du rein tust.

Zitat:

wieviele 3dimensionale Kugeln sind in einer 4dimensionalen Kugel

?
Siehe oben.

Zitat:

Wenn wir eine 4dimensionale Kugel in der Hand hielten - würden wir das erkennen?

Nein, als Mensch sind wir ein 4D Wesen, mit einer 3D Wahrnehmung, weswegen wir keine 4D Objekte erkennen können. (Hätten wir eine 4D Wahrnehmung in einer 4D Welt, gäbe es nur Stillstand)

Zitat:

Wenn wir in einem 4dimensionalen Raum leben würden (und somit selbst 4dimensionale Wesen wären), wären wir in der Lage das zu erkennen?

Da wir nach aktuellem Wissensstand in einer 4D Welt leben und es faktisch keine tatsächlich existierenden weniger-dimensionalen Objekte gibt, müssen wir ebenso 4D sein, aber unser Bewusstsein durchläuft die 4. Dimension, da wir nur 3 wahrnehmen (Zeit messen wir nur indirekt durch Veränderungen, welche einen bestimmten Zeitabschnitt benötigen).

Zitat:

[Edit: Können wir eigentlich mit Sicherheit ausschließen, dass wir in einem 4dimensionalen Raum leben?]

Also wir leben sicher in einer mindestens 4D Welt (laut den Welttheorien mindestens 11D).
Der LHC kann akutell ausschließen, dass wir in einer etwa 18D Welt leben.
Grund dafür ist die Planck Skala, welche unter anderem ermöglicht die Energie aus zu rechnen, welche benötigt wird um ein schwarzes Loch zu erzeugen. Jene benötigte Energie wird umso geringer, je mehr Dimensionen der Raum hat. Da es verschiedene Welttheorien mit verschiedenen Ansätzen und damit verbundenen Raumzeiten gibt, könnte man über die Erzeugung von schwarzen Löchern in Teilchenbeschleunigern heraus finden, wie viele Dimensionen unsere Raumzeit hat.
Der LHC erzeugt unglaublich gewaltige Kollisionen, welche jedoch gerade mal die Energie besitzen, um in den größten angenommenen Raumzeiten schwarze Löcher zu erzeugen.

Ja hallo.
Mit den 11 Dimensionen ist schon klar.

Was mich momentan interessiert, ist. Wo bekommt man aktuell vernünftige Ergebnisse des LHC.

Da meiner Meinung nach der LHC keine wahnsinnig nennenswerten neuen Erkenntnisse ausspucken kann, ausser das er verdamt fiel Geld verbrät, das Anders wo Sinnfoller eingesetz werden Sollte.( Kinder Betreuung ect. )

Ich meine damit die Große Vereinheitliche.

Weil wenn diese Formel entdeckt würde, wird es keinerlei neuen Erkenntnisse mehr geben. Alles wäre somit erklärt. Völliger Stillstand also.

Aber die eigentliche Frage war ja hier, wie fiele 3D gibt es in 4D.

Auch hier kommt es wieder auf den Beobachter an. Wenn wir in der Lage wären eine der 4 Dimensionen unseres Makro Klasters zu Elemenieren, könnte man beobachten wie fiele hinein passen.

Zitat:

Weil wenn diese Formel entdeckt würde, wird es keinerlei neuen Erkenntnisse mehr geben.

*lol* Nein.
Neue Erkenntnisse wird man auch danach noch haben können.

Zitat:

Aber die eigentliche Frage war ja hier, wie fiele 3D gibt es in 4D.

Alles, was es einer Dimension gibt, passt oft eine höhere Dimension.

Ein 2D Objekt hat nur Ausdehnungen in 2 Richtungen. Die Ausdehnung in die Dritte ist Null. Nun musst du nur überlegen, wie oft die Null in eine beliebige andere Zahl passt.

Zitat:

Original von Shui Zitat: Wieviele mögliche Parallelen (zu den Grundseiten) gibt es in einem Quadrat? 4*

Nein nein, tut mir leid, das ist mir zu unreflektiert.
Das hast du so aus dem Ärmel geschüttelt ohne groß drüber nachzudenken.
Ich schätze natürlich deine kompetente Aufmerksamkeit, insofern vielen Dank für die Antwort, aber das war zu einfach hingekleckst.

Wieso sollte es denn 4 * Parallelen zu den Grundseiten eines Quadrats geben?
Es gibt doch nur 2 mögliche Richtungen für die Parallelen!
2 von 4 Seiten sind doch ohnehin Parallelen.
Und die unendlich vielen ihrer Parallelen sind durch die ersten zwei Seiten schon abgedeckt.

Zitat:

Original von Shui Zitat: Wieviele Quadrate (von der Größe einer Grundseite) gibt es in einem Würfel? Naja, ein Würfel besteht aus 6 Quadraten außen, das Volumen aus .

Oben hast du noch als Faktor behandelt, hier nicht mehr. Warum?

Zitat:

Original von Shui Zitat: Wieviele Kreise (mit dem Durchmesser der Kugel) gibt es in einer Kugel? (n hoch n) hoch n?

Hier hast du völlig die Flinte ins Korn geworfen.

Zitat:

Original von Exebeche Wieviele dreidimensionale Würfel sind in einem 4dimensionalen Würfel?

Unendlich viele.
Uns hat unser Matherprof mal gezeigt, wie man einen 4dimensionalen Wuerfel im kartesischen Koordinatensystem zeichnet.
Man zeichnet einfach einen 3dimensionalen an einer Stelle (A), den gleichen an einer anderen Stelle (B), und verbindet dann die jeweiligen Punkte. Die vierte Dimension koennte man sich dann zB als Zeit vorstellen, wenn der Wuerfel von A nach B wandert. Die im Bild miterfasst ergibt dann die beiden verbundenen Wuerfel zu einem 4dimensionalen.
Der 3dimensionale Wuerfel koennte zu einem bestimmten Zeitpunkt zwar nur an einer bestimmten Stelle sein, insgesamt sind es aber unendlich viele, die in den 4dimensionalen passen.

Hallo Exebeche,

die Antwort auf alle deine Fragen ist eigentlich ganz einfach:

unendlich.

Da es sich bei "unendlich" nicht um eine Zahl im herkömmlichen Sinne handelt, gelten auch andere Rechenregeln, wenn man denn überhaupt solche definieren möchte.

Schöne Grüße,
Daniel

Zitat:

Original von Farnaby Hallo Exebeche, die Antwort auf alle deine Fragen ist eigentlich ganz einfach: unendlich.

...es sind streng genommen noch ein paar mehr, nämlich aleph1, grundsätzlich bleibt aber völlig richtig, dass die Fragen unsinnig sind. In einem Zentimeter Gerade sind nicht weniger Punkte als in 100 km, egal welches Kontinuum man nimmt bleibts immer gleich; und immer sinds mehr, als es natürliche Zahlen gibt, deshalb ist das "n" komplett fehl am Platze. Worauf das ganze hinaus soll blieb mir schleierhaft, außerdem sind wir doch 4-Dimensionale Wesen?

Zitat:

Es gibt doch nur 2 mögliche Richtungen für die Parallelen!

Stimmt, dann sind es natürlich nur 2* (peinlicher Fehler >.<)

Zitat:

Oben hast du noch als Faktor behandelt, hier nicht mehr. Warum?

Weil es 1* sind ^^
Und da die 1 das neutrale Element der Multiplikation ist, habe ich mir das Hinschreiben erspart.

Zitat:

Hier hast du völlig die Flinte ins Korn geworfen.

Ne, ich war nur zu faul nen Satz zu schreiben ^^

Man kann die Kugeloberfläche als Kreise, mit dem Durchmesser der Kugel, annehmen.

2* = , wie oft solln wirs noch sagen?

Unendliche Objekte niederer Dimension in Objekten höherer Dimension gibt es nicht, weil es nicht möglich ist. Da dem Objekt niederer Dimension die Eigenschaft der höheren Dimension fehlt, ist es nicht möglich die höhere Dimension durch die niedere zu erklären.

Des Weiteren sollte, wenn schon von Unendlichkeit geschrieben wird, angenommen werden, dass etwas gegen unendlich tendiert (Limes). Es gibt keine rechnerische Möglichkeit die Unendlichkeit zu beschreiben, lediglich die Tendenz zur Unendlichkeit ist beschreibbar.

Aus diesen Gründen verstehe ich die Frage auch nicht die eingangs gestellt wurde.

Physikalisch gesehen besteht eine Gerade auch nicht aus unendlich vielen Punkten. Demokrits Gedanke des Atoms war ja nicht ohne Grund entstanden.

Gruß

Frage.

Kann man überhaupt eine Unendlichkeit definieren.

Ich finde die Biblische Metapher zur Unendlichkeit dafür sehr treffend.

An dem Größten Berg der Erde kommt alle Millionen Jahre ein kleiner Vogel und wetzt seinen Schnabel an dem Berg.
Erst wenn der ganze Berg abgetragen ist, ist eine Ewigkeit vergangen. Und ewige Ewigkeit ist dann Unendlich.

Zitat:

Original von Zanderdan [quote]Original von Farnaby Hallo Exebeche, [...] deshalb ist das "n" komplett fehl am Platze. Worauf das ganze hinaus soll blieb mir schleierhaft, außerdem sind wir doch 4-Dimensionale Wesen?

Tut mir leid, wenn ich das n verkehrt verwendet habe, für mich stand es bis dato eben für eine BELIEBIG HOHE natürliche Zahl.
Dass wir 4dimensionale Wesen sind ist natürlich unbedingt richtig, aber eben nur weil die Raum-Zeit 4dimensional ist.
Die Zeit ist aber nicht die 4. Raumdimension.
Man betrachtet sie klassischerweise als die 4. Dimension, aber unter heutigen Vorzeichen, wo bspw. die Stringtheorie 11 (und mehr) Raumdimensionen bemüht, wäre die Zeit die 12. Dimension.

Wenn du sagst, die Antwort ist immer unendlich, ok, dann will ich mich damit zufrieden geben.
Ich hatte nur in Erinnerung, dass unendlich nicht das Gleiche sein muss wie unendlich:
"..jetzt zeigt sich aber, dass es innerhalb diesem Bereich der unendlichen Mengen Strukturunterschiede gibt. Eine bestimmte Menge kann in einem präzisen Sinne mehr Elemente enthalten als eine andere Menge."

Ja, unendlich ist auch nicht gleich unendlich, das sag ich doch: die Menge der irrationalen Zahlen (das "Kontinuum", also zB die Menge der Punkte auf dem Abschnitt einer Geraden) ist mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen! Gibt mehr Punkte auf der Geraden als natürliche Zahlen, obwohl beide Mengen unendlich groß sind. Mal Cantors Diagonalbeweis gesehen? Hier schwer vorzumachen, ist aber auch für Nichtmathematiker verständlich. Soweit ich weiß gibts nur diese zwei bekannten sogenannten Mächtigkeiten, aleph null und aleph eins. Aber: 4*aleph1 ist nicht größer, oder gar mächtiger als 3*aleph1, that's the point. Naja. Ansonsten kommt mir die Stringtheorie vor wie ein Zierobjekt, das langsam auf der Fensterbank verstaubt. Wenn sie der LHC nicht rettet ist die wohl Geschichte, denke ich.
Gruss