Archibald
Bei meinen Untersuchungen von Polygonalzahlen habe ich festgestellt, dass jedes Quadrat sich als Summe zweier Dreieckszahlen darstellen lässt (was aber auch schon bekannt ist);
Hier ein Beispiel:
5^2 = 25 = 10 + 15
10 = 1+2+3+4
15 = 1+2+3+4+5
Nun stellte ich fest, dass jeder Kubus sich (auch) als Differenz zweier Quadrate darstellen lässt:
8 = 9 - 1
27 = 36 - 9
64 = 100 - 36
125 = 225 - 100
usw.
Hierbei lässt sich eine gewisse Regelmäßigkeit feststellen, denn es gilt:
n^3 = a^2 - b^2
als auch
(n+1)^3 = c^2 - a^2
Wobei die Zahl c auch einer gewissen Regelmäßigkeit folgt, denn, es gilt, dass die Zahlengruppe der Zahlen "c" Folgende ist:
3, 6, 10, 15; Diese Zahlen sind aber allesamt Dreieckszahlen!
Gibt es solche Polygonalzahlendarstellungen auch für Potenzen n^x mit x>3 ?
PS: Für Freunde der Nummerologie: Man datiere 11*11 = 121.............
Hier ein Beispiel:
5^2 = 25 = 10 + 15
10 = 1+2+3+4
15 = 1+2+3+4+5
Nun stellte ich fest, dass jeder Kubus sich (auch) als Differenz zweier Quadrate darstellen lässt:
8 = 9 - 1
27 = 36 - 9
64 = 100 - 36
125 = 225 - 100
usw.
Hierbei lässt sich eine gewisse Regelmäßigkeit feststellen, denn es gilt:
n^3 = a^2 - b^2
als auch
(n+1)^3 = c^2 - a^2
Wobei die Zahl c auch einer gewissen Regelmäßigkeit folgt, denn, es gilt, dass die Zahlengruppe der Zahlen "c" Folgende ist:
3, 6, 10, 15; Diese Zahlen sind aber allesamt Dreieckszahlen!
Gibt es solche Polygonalzahlendarstellungen auch für Potenzen n^x mit x>3 ?
PS: Für Freunde der Nummerologie: Man datiere 11*11 = 121.............