Schatzmeister-Rätsel

Hallo,
für alle Mathe-Interessierten habe ich hier ein kleines Rätsel:
Der Schatzmeister bekommt einen neuen Lehrling und hat auch gleich die erste Aufgabe für ihn: Er führt ihn in einen Raum, wo 70 Säcke mit Goldmünzen stehen. Er sagt ihm, daß beim Einlagern der Säcke leider ein Sack mit Falschgold mit eingelaget wurde und daß das echte Gold 100 g pro Münze wiegt sowie das falsche Gold 100,01 g wiegt. Die Azahl der Münzen in den Säcken ist verschieden. In jedem Sack sind so 200-300 Münzen drin. Der Meister zeigt ihm noch eine Waage und sagt ihm, daß er nur 1 mal etwas darauf wiegen kann. So, sagt der Meister, nun schaun wir mal, wie gut du bist. Wenn du den Sack mit Falschgold findest, dann darfst du ihn behalten. Oh das ist aber dumm, meint er, ich will dir ja kein Falschgold unterjubeln. Also drehen wir das um und da liegen eben lauter Falschgoldsäcke und 1 echter. Du bekommst den einzig richtigen, wenn du ihn denn findest...
Viel Spaß.
Gruß, qu

@ Qu Ner:

Ganz einfach:

Man legt auf jede Waagschale 35 Säcke.

Was genau ist die Extension von "nur 1 mal etwas darauf wiegen"?

@Archibald
Es gibt aber nur eine Waagschale und nur einen Wiegversuch.
Gruß, qu

@ewig, Archibald

Zitat:

Was genau ist die Extension von "nur 1 mal etwas darauf wiegen"?

Es ist wie eine Münzwaage. Man stellt sich drauf und wirft eine Münze ein, dann bekommt man einmal sein Gewicht angezeigt. Der Lehrling kann also irgendwas, das er meint wiegen zu müssen auf die Waage legen und einmal wiegen. Einen 2. Wiegversuch hat er nicht. Hätte ich genauer angeben sollen, ja.
Gruß, qu

Lehrling wiegt eine Münze aus einem beliebigen Sack.
69 zu 1, dass er "einzig richtigen" findet.

@schlinge
Die Aufgabe ist ohne Wahrscheinlichkeit lösbar. Der Lehrling will den Sack mit Gold haben, 100%ig.
Gruß, qu

Der Lehrling muß sich einfach mit ein paar Goldstücken genug Königswasser kaufen, bis das Falschgold, die Säcke und die Waage weggätzt sind und dann noch einen neuen Sack kaufen, wo das Gold wieder reingeht.

So ginge das wahrscheinlich auch. Aber der Lehrling soll das nur mit den gegebenen Sachen im Raum sowie mit Mathe bewerkstelligen.

Also ich würde sagen, dass ich alle Säcke zusammen wiegen will.
Da ich nicht so stark bin, ist es verständlich, dass ich mir einen Sack nach dem anderen auf die Waage dazulege. Sobald die Waage keine Änderung der Zahlen hinter dem Komma bei einem Sack anzeigt (da 100 g-Gold-Münzen),ist es dieser Sack, den ich draufgelegt habe, der Gold enthält.

Zitat:

einen Sack nach dem anderen auf die Waage dazulege.

@ete
Das geht nicht. Du kannst nur einmal wiegen, d.h. ein Wiegvorgang, eine Anzeige, nicht mehr. Tip: Aber die Richtung stimmt...

Meine Güte, Du Spielverderber...dann bin ich eben Superwoman und alle Säcke werden auf einmal gewogen und dann nehme ich eben einen Sack nach dem anderen wieder weg. So finde ich den Gold-Sack dann eben auch.

Der Lehrling will Goldsack 100%-ig.
Dann muss die Lösung in: "Also drehen wir das um..." liegen. Das wäre logische Lösung, nicht mathematische.

Ausgangslage:
70 Säcke: 69 Säcke mit Goldstücken à 100 g, 1 Sack mit Falschgoldstücken à 100,01 g
Einmal wiegen erlaubt zur Klärung der Frage, in welchem Sack das Falschgold ist.

Aus dem ersten Sack nehme man 1 Münze, aus dem zweiten Sack zwei Münzen, aus dem dritten Sack drei Münzen usw.:
War das Falschgold im ersten Sack, zeigt die Waage am Ende x,01 g an, war es im zweiten, x,02 g, war das Falschgold im 46. Sack, zeigt die Waage x,46 g an usw.

So einfach ist das...

Gruß

Klingt gold-richtig. Glückwunsch!

@schlinge
Wir beide sind einfach zu doof! Gibts dafür auch einen Preis?

lol...

@Archibald

Zitat:

Man legt auf jede Waagschale 35 Säcke.

Mit einer Chance von 2% weißt du dann garnichts, die letzten 98% sagen dir, dass unter den einen 35 Säcken der richtige ist. Hilfreich? nein.

@schlinge
Königswasser besticht durch die Eigenschaft AUCH Gold zu lösen. Wenn er das draufkippt bleibt garnichts übrig.

@ete
Die Waage spuckt nur einmal ein Ergebnis aus.
Denke ich an unsere Waage (für Menschen) dann macht man die an, stellt sich drauf und sie zeigt ein konstantes Ergebnis. Ändere ich danach das Gewicht, macht die gar nichts. Nach einer Weile geht sie aus bzw nach erneutem Besteigen wiegt sie erneut, aber so lange ein Gewicht darauf verbleibt, stellt die auf stur.


@all
Überlegen wir man, jede falsche Münze wiegt 0,01 Gramm mehr, als eine echte.
Das würde bedeute, dass jede Falsche MÜNZE auf der Waagschale einen Ausschlag von 0,01g mehr bewirkt. Jeweils 100 Münzen aber negieren den Ausschlag, solange die genaue Anzahl der Münzen unbekannt ist.
Jeden Sack einzeln auszählen ist aber sinnfrei, weil nur die Korrelation der Münzn mit dem spezifischen gewicht des Sackes nützlich ist und dieses Gewicht kann man nicht für jeden Sack einzeln bestimmen.

Worauf will ich hinaus?
Man hat 70 Säcke mit je 200-300 Münzen, also das Wiegen der Säcke ist völlig unhilfreich.
Deswegen versuchen wir folgendes:
Wir nummerieren die Säcke durch, von 1 bis 70 und entnehmen aus jedem Sack Münzen entsprechend seiner Nummer. Das bringt uns [(1+70)*70/2=] 2485 Münzen mit einem Gesamtgewicht von [2485*100,01g=] 248.524,85g... MOMENT, das stimmt ja nicht ganz, denn die Münzen aus dem echten Sack wiegen ja keine 100,01g sondern nur 100g, also fehlen X*0,01g, wobei X gleich der Anzahl an Münzen aus dem echten Sack ist und somit die Nummer des echten Sackes.

OK, der Lehrling wird Museklkater haben und völlig aus dem Konzept sein, muss er doch 70 Münzstapel seperat auf der Waage anordnen, die zudem fast läppische 250kg wiegen, aber so bekommt er eindeutig den gesuchten Sack heraus.

Die Ironie daran ist natürlich, dass es einfacher wäre, den Sack mit Falschgold zu finden, weil dort bereits die Nachkommatselle den richtigen bösen Sack verraten hätte.
Jetzt muss man natürlcih mehr rechnen und eine absurd große Waage besitzen, sowie gut sortieren können (um die Säcke und Münzstapel am Ende noch richtig zuzuordnen), aber man bekommt eindeutig den gesuchten Sack heraus. Jene Fähigkeiten sind für einen Schatzmeister aber wahrscheinlich von herausragender Wichtigkeit, also eine gute Übung.

[Edit: ]
@T1982
Wow, ich habe über 31 Minuten an diesem Beitrag gehangen... Naja, wenigstens kam ich so selbst auf das Ergebnis *freu* xD
Auch wenn ich zu langsam war...

Zitat:

So einfach ist das...

@T1982
Wenn man's dann weiß... Volltreffer! Viel Spaß mit deinem Echtgoldsack!
Meine Frage: Wie bist du drauf gekommen?
Gruß, qu

T1982 danke das du uns den Spaß am raten verdorben hast. Aber vielleicht kennt Qu_ner ja noch eines?

Zitat:

Original von Shui @schlinge Königswasser besticht durch die Eigenschaft AUCH Gold zu lösen. Wenn er das draufkippt bleibt garnichts übrig.

Ja, da hat schlinge mal wieder ordentlich sein Halbwissen zum besten gegeben. :>

Zitat:

Wir beide sind einfach zu doof! Gibts dafür auch einen Preis? großes Grinsen

Trostpreise gibt es nicht.
Gruß, Qu