Fragen zu Frege

Ich möchte hier nochmal kurz auf einige Erläuterungen -Soso-'s zu Frege im Quine-thread (S. 5/6) eingehen. Näheres kann bei Bedarf dort nachgelesen werden.

Vielleicht kannst du mir, -Soso-, oder auch jemand anders, noch mit einigen Hinweisen / Literaturtipps weiterhelfen, damit ich das Thema für mich noch etwas vertiefen kann.

Zitat:

Original von -Soso- Dem Ideal des lückenloses Beweises folgend komme man, so Frege, in der Mathematik irgendwann zu Sätzen, deren Beweis nur möglich ist, wenn man die in ihnen vorkommenden Begriffe klärt bzw. auf einfachere zurückführt. Ein zentraler Begriff sei der der Zahl. So gibt Frege irgendwo das nicht fiktive(!) Beispiel von jemanden, der behauptet, dass „1 = 1“ falsch sei, weil die linke „1“ ja offensichtlich nicht identisch mit der rechten „1“ sei. – Zu solch absurden Schlussfolgerungen sind manche aus Unklarheit über den Zahlbegriff gelangt.

Das Beispiel überzeugt mich erstmal nicht, s.u.

Zitat:

Zitat: Wozu ist die Annahme "ewiger Wahrheit" für die Mathematik selbst gut? Ich halte die Frage für unsinnig. Mathematik ist ein Mittel für einen Zweck; benutzt wird sie vom Menschen. Ob etwas in der Mathematik so oder so gehandhabt werden sollte, muss daher m.E.n. stets mit Blick auf diese beiden Aspekte beantwortet werden.

Ok. Dieses "Mathematik selbst" war natürlich irreführend. Ich meinte natürlich nicht die Mathematik als irgendetwas für sich unabhängig von menschlichen Zwecken.
Von der Mathematik habe ich - der allerdings über den Mathe-Leistungskurs hinaus seine Kentnisse nicht allzuviel weiter vertieft hat - den Eindruck eines in sich überaus stimmigen Systems, das sich für bestimmte Zwecke entsprechend gut eignet, wie sich eben ein Hammer aufgrund seiner Konsistenz und sonstigen Beschaffenheit sehr gut dazu eignet, Nägel in die Wand zu hauen.
Dementsprechend bin ich mit deiner Umformulierung meiner Fragestellung voll einverstanden, denn genau so war es von mir gemeint:

Zitat:

In diesem Sinne sollte die Frage – meine ich – nicht lauten, wozu die Annahme ewiger Wahrheiten in der Mathematik für die Mathematik selbst gut sei, sondern wozu die Annahme ewiger Wahrheiten in der Mathematik für den Menschen gut sei.

... und da kann ich keine Not für eine solche Annahme erkennen.

Nach meiner vlt. naiven Vorstellung, reicht es aus, dass ich mit der Behauptung, "1 = 1" sei falsch, nach meinen derzeitigen Überzeugungen hinsichtlich mathematischer Zusammenhänge einfach nicht weiterkomme. Es entstehen unüberwindliche Schwierigkeiten, diese Behauptung mit meinen sonstigen mathematischen Kenntnissen derart in Einklang zu bringen, dass sich damit irgendwo in brauchbarer Weise mathematisch verfahren lasse.

Ich lasse eine solche Behauptung deshalb einfach weg bzw. fordere den Behauptenden auf, mir die Nützlichkeit seiner Annahme darzulegen: wie lässt sie sich in eine übrige Mathematik integrieren, die brauchbar sein soll?

Warum meint Frege, auf "ewige Wahrheiten" in der Mathematik nicht verzichten zu können?

Wie gesagt, bräuchte ich erstmal nur ein paar Hinweise und evtl. Tipps, wo ich selber weiterlesen kann.

Hi.

Freges Erläuterungen zum Zahlbegriff finden sich in den Grundlagen der Arithmetik:

http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Frege.pdf

Die Einleitung sowie die §§ 1 bis 4 sollten genügen. Eine große Begründung, warum ewige Wahrheiten in der Mathematik nötig seien, wirst du dort allerdings nicht finden, nur einige kurze Bemerkungen.

Popper äussert sich nicht zum Thema, spricht aber auch von Objektivität allerdings ist das missverständlich. Es sind keine ewigen Wahrheiten.

Aber: Popper bringt folgendes Beispiel. Evt. Nachdenkenswert.
Irgendwann haben Menschen das Zählen erfunden, vermutlich an den Fingern sozusagen. Dann das addieren, das subtrahieren usw. Sie haben es erfunden und damit objektiviert, d.h. vergegenständlicht, am deutlichsten am Abakus zu sehen. Doch dann fand man herraus, man FAND, das es Primzahlen gibt.
Unsere Erfindungen einmal objektiviert erlangen einen autonomen und sozusagen wohl auch quasi zeitlosen Status. Wir erfinden etwas und berreichern damit die objektive Welt 3, und dann finden wir dort etwas das wir nicht erfunden haben. Mathematik und Zahlen haben also eine gewisse Autonomie erreicht. Kann das nicht besser ausdrücken.

Interessant auch warum Frege ein drittes Reich, ein Reich getrennt von Vorstellungen und empirisch erreichbarer Welt annahm.

Bekomme das nicht mehr auf die schnelle zusammen. Muss es nachlesen, aber kannst duch auch selber. Aufsatz "der Gedanke". Oder ich schicke dir einen schönen Podcast wo dieser Text referiert wird.

Dort schreibt Frege warum ein drittes Reich objektiver Gedanken angenommen werden muss.

Hi.

Die relevante Stelle in Der Gedanke (Frege definiert den fregeschen Sinn eines Satzes als den Gedanken des Satzes) lautet:

Zitat:

Ich komme nun auf die Frage zurück: Ist der Gedanke eine Vorstellung? Wenn der Gedanke, den ich im pythagoreischen Lehrsatz ausspreche, ebenso von andern wie von mir als wahr anerkannt werden kann, dann gehört er nicht zum Inhalte meines Bewußtseins, dann bin ich nicht sein Träger und kann ihn trotzdem als wahr anerkennen. Wenn es aber gar nicht derselbe Gedanke ist, der von mir und der von jenem als Inhalt des pythagoreischen Lehrsatzes angesehen wird, dann dürfte man eigentlich nicht sagen „der pythagoreische Lehrsatz”, sondern „mein pythagoreischer Lehrsatz”, „sein pythagoreischer Lehrsatz”, und diese wären verschieden; denn der Sinn gehört notwendig zum Satze. Dann kann mein Gedanke Inhalt meines Bewußtseins, sein Gedanke Inhalt seines Bewußtseins sein. Könnte dann der Sinn meines pythagoreischen Lehrsatzes wahr, der seines falsch sein? Ich habe gesagt, das Wort „rot” sei anwendbar nur im Gebiete meines Bewußtseins, wenn es nicht eine Eigenschaft von Dingen angeben, sondern einige meiner Sinneseindrücke kennzeichnen solle. So könnten auch die Wörter „wahr” und „falsch” so, wie ich sie verstehe, anwendbar sein nur im Gebiete meines Bewußtseins, wenn sie nicht etwas betreffen sollten, dessen Träger ich nicht bin, sondern bestimmt wären, Inhalte meines Bewußtseins irgendwie zu kennzeichnen. Dann wäre die Wahrheit auf den Inhalt meines Bewußtseins beschränkt, und es bliebe zweifelhaft, ob im Bewußtsein anderer überhaupt etwas Ähnliches vorkäme. Wenn jeder Gedanke eines Trägers bedarf, zu dessen Bewußtseinsinhalte er gehört, so ist er Gedanke nur dieses Trägers, und es gibt keine Wissenschaft, welche vielen gemeinsam wäre, an welcher viele arbeiten könnten; sondern ich habe vielleicht meine Wissenschaft, nämlich ein Ganzes von Gedanken, deren Träger ich bin, ein anderer hat seine Wissenschaft. Jeder von uns beschäftigt sich mit Inhalten seines Bewußtseins. Ein Widerspruch zwischen beiden Wissenschaften ist dann nicht möglich; und es ist eigentlich müßig, sich um die Wahrheit zu streiten, ebenso müßig, ja beinahe lächerlich, wie es wäre, wenn zwei Leute sich stritten, ob ein Hundertmarkschein echt wäre, wobei jeder von beiden denjenigen meinte, den er selber in seiner Tasche hätte, und das Wort „echt” in seinem besonderen Sinne verstände. Wenn jemand die Gedanken für Vorstellungen hält, so ist das, was er damit als wahr anerkennt, nach seiner eigenen Meinung Inhalt seines Bewußtseins und geht andere eigentlich gar nichts an. Und wenn er von mir die Meinung hörte, der Gedanke wäre nicht Vorstellung, so könnte er das nicht bestreiten; denn das ginge ihn ja nun wieder nichts an. So scheint das Ergebnis zu sein: Die Gedanken sind weder Dinge der Außenwelt noch Vorstellungen. Ein drittes Reich muß anerkannt werden. Was zu diesem gehört, stimmt mit den Vorstellungen darin überein, daß es nicht mit den Sinnen wahrgenommen werden kann, mit den Dingen aber darin, daß es keines Trägers bedarf, zu dessen Bewußtseinsinhalte es gehört. So ist z. B. der Gedanke, den wir im pythagoreischen Lehrsatz aussprachen, zeitlos wahr, unabhängig davon wahr, ob irgendjemand ihn für wahr hält. Er bedarf keines Trägers. Er ist wahr nicht erst, seitdem er entdeckt worden ist, wie ein Planet, schon bevor jemand ihn gesehen hat, mit andern Planeten in Wechselwirkung gewesen ist.

http://www.gavagai.de/HHP32.htm

Wen es interessiert: Die Metapher mit dem Hundertmarkschein findet sich bereits in Grundgesetze der Arithmetik und hat Wittgenstein zu seinem Käferbeispiel in den Philosophischen Untersuchungen inspiriert.

Das ist die Passage die ich meinte....wärst du ne Frau würde ich mich in dich verlieben SoSo ^^

Zitat:

Original von Nylen Interessant auch warum Frege ein drittes Reich, ein Reich getrennt von Vorstellungen und empirisch erreichbarer Welt annahm.

Wenn man aus dem Umstand, dass bestimmte Sachverhalte notwendig nur so und nicht anders gedacht werden müssen, ein Argument für das unabhängige Bestehen dieser Sachverhalte (als "drittes Reich" ) von diesem Denken macht, dann extrapoliert (verabsolutiert) man mE eine bestimmte (evtl. bloß menschenspezifische) Verfasstheit des Denkens und die daraus resultierenden logischen Wahrheiten ziemlich voreilig zu ewigen, an sich seienden, dh subjektunabhängig bestehenden Sachverhalten.

Hallo Verena

Zitat:

an sich seienden, dh subjektunabhängig bestehenden Sachverhalten.

an sich seiend - nein...ohne Menschen die Denken, bzw Lebewesen, keine solchen Objektiven Gehalte.

subjekuntabhängig - doch - 2+2= 4 unabhängig was du davon subjektiv halten magst...mehr wird nicht behauptet.

Hi.

@Nylen



@Verena

Zitat:

Wenn man aus dem Umstand, dass bestimmte Sachverhalte notwendig nur so und nicht anders gedacht werden müssen ein Argument für das unabhängige Bestehen dieser Sachverhalte (als "drittes Reich" ) von diesem Denken macht, dann extrapoliert (verabsolutiert) man mE eine bestimmte (evtl. bloß menschenspezifische) Verfasstheit des Denkens und die daraus resultierenden logischen Wahrheiten ziemlich voreilig zu ewigen, an sich seienden, dh subjektunabhängig bestehenden Sachverhalten.

Sachverhalte bestehen doch auch unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht. Ein Sachverhalt ist etwas, was der Fall ist oder nicht. Wenn es ein Sachverhalt ist, dass der Eiffelturm in Paris steht, dann würde dieser Sachverhalt auch noch der Fall sein, wenn jedes Lebewesen denkt, dass der Eiffelturm in Berlin stehe.

Ebenso sind auch logische Wahrheiten wahr völlig unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht. Zu beachten ist natürlich, dass logische Wahrheiten auf logische Systeme zu relativieren sind. Was in einem logischen System eine logische Wahrheit ist, muss nicht notwendig auch in einem anderen eine logische Wahrheit sein. Dass aber der Nichtwiderspruchssatz in der klassischen Logik eine logische Wahrheit ist, ist völlig unabhängig vom Denken; seine Wahrheit folgt einfach aus dem System.

In diesem Sinne empfinde ich es auch nicht als ungerechtfertigt, dass Frege mathematische Wahrheiten als ewige Wahrheiten auffasst. Viel merkwürdiger ist, dass er für sie ein „drittes Reich“ annimmt. Das wirkt auf mich, als ob sich Frege schlichtweg nicht erklären konnte, WARUM mathematische und logische Wahrheiten ewige Wahrheiten sind. So hat er sie dann einfach für objektiv erklärt.

Geht man zuletzt noch ein wenig weiter bis zu Quine, ist Freges Theorie von Sinn und Bedeutung eines Ausdruckes so oder so dahin, weil mit Quine der Gedanke, den ein Satz ausdrückt, plötzlich als etwas völlig unklares und überflüssiges dasteht.

Danke erstmal für die Hinweise.

Mal sehen, wie weit ich mit den Frege-Texten komme, wenn ich für sie Zeit finde...

Allerdings bleibt mir vorerst völlig schleierhaft, was damit gemeint sein soll, dass Sachverhalte bzw. logische Wahrheiten völlig unabhängig vom Denken bestünden.

Zumindest nach einem gewöhnlichen Gebrauch von "Denken" können wir uns ja nicht aus diesem gewissermaßen hinausbegeben und dann Feststellungen treffen, was besteht und was nicht.

Alles, was ich feststellen kann, ist, dass es offenbar eine Sorte von Aussagen gibt, über deren Richtigkeit auf Seiten der Interesssierten weitestgehend Einigkeit besteht- Aussagen, wie sie in logischen Systemen formuliert werden, Der Satz vom Widerspruch, der pythagoreische Lehrsatz, die Axiome Peanos .... - während es andererseits allerlei Aussagen gibt, über die deutlich schwieriger Konsens herzustellen ist und in denen so schwammige Ausdrücke wie "gut" und "böse", "häßlich" und "schön" vorkommen.

Tatsächlich sehe ich keine Möglichkeit - und auch keine Not - , wie über dieses Kriterium der Leichtigkeit des Erzielens von Übereinstimmung derart hinauszukommen wäre, dass ich in den einen Aussagen objektive, vom Denken unabhängige, ewige Wahrheiten erkennen könnte, während es sich bei den anderen nur um ein eher privates, unverbindliches, subjektives Meinen handelte.

Zitat:

Original von Nylen subjekuntabhängig - doch - 2+2= 4 unabhängig was du davon subjektiv halten magst...mehr wird nicht behauptet.

... was nichts weiter heisst als das etwa ein ästhetisches oder moralisches Vokabular im Hinblick auf diese Aussage allgemein als unpassend empfunden würde.

Hi Soso.

Zitat:

„Ebenso sind auch logische Wahrheiten wahr völlig unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht.“

Das habe ich bis jetzt noch nicht kapiert.
Wie ist die Herleitung dieser Behauptung?
Bezieht sie sich auf eine rein logische Welt?
Dann setzt die Behauptung doch einen Denkenden voraus.

Oder bezieht sie sich auf Relationen zwischen Dingen?
Wenn A größer als B ist und B größer als C ist, dann ist auch A größer als C.
Dann müsste ich logisch betrachtet eine Außenwelt beweisen, die unabhängig von mir besteht und komme von dort auf die Relationen und daraus abgeleitet auf die Logik.

Auch wenn ich pragmatisch drangehe und sage: Okay, ich scheine zu existieren (in welcher Form auch immer) und zu kommunizieren, muss doch rekonstruktiv geklärt werden, was von all dem wahr ist und was nicht und was es bedeutet, dass etwas wahr ist.

Gruß,

Carsten

Eine kurze Anmerkung zu dieser Frege-Passage.

Interessanterweise gelangt Kurt Gödel zu ganz ähnlichen Überlegungen wie Frege hier. Vielleicht hat er sie auch von Frege, - das weiß ich nicht. Die Nähe, zu einem platonischen "Reich der Ideen bzw Wahrheiten", erscheint mir zumindest recht offenkundig.

Ich habe diese Nähe, insbesondere bei Frege, stets als anachronistisch empfunden, fand es aber immer "interessant", dass zwei so scharfsinnige Denker wie Frege und Gödel plötzlich Vorstellungen entwickeln, die an Platon erinnern.


Ich verstehe den Gedankengang in dieser Textpassage aus "Der Gedanke" wie folgt:

Wenn ich sage, jeder hat nur seine eigene Vorstellung vom pythagoreischen Lehrsatz, weil er stets nur mein subjektiver Bewusstseinsinhalt ist, dann kann er auch nur für mich wahr sein, gleichgültig, wie ich ihn ver- oder missverstanden habe. Ich halte ihn für wahr, wie ich meinen eigenen Hundermarkschein für echt halte (ob er es tatsächlich und objektiv betrachtet ist oder nicht, kann nicht festgestellt werden).
In diesem Fall gibt es auch immer nur meine Wissenschaft, und der andere hat seine Wissenschaft; ich habe meine Mathematik, der andere seine.

Wenn dem aber so ist, dann gibt es keine objektive Wissenschaft, und es gibt auch in der Mathematik keine Wahrheit, die für alle und immer gültig ist. Dann gibt es streng genommen überhaupt keine Mathematik, die ja gerade zeitlose Allgemeingültigkeit für sich beansprucht (und beanspruchen muss).

Andererseits kann der Gedanke des pythagoreischen Lehrsatzes aber offenbar von allen prinzipiell erfasst werden. Man kann sich mit anderen darauf einigen, wie er mathematisch formuliert ist und wie er bewiesen werden kann etc.
Damit kann er zumindest nicht nur und ausschließlich meine Vorstellung sein. Er muss auch als etwas (Objektives) existieren, dass keines Trägers bedarf, in dem Sinne, dass er bloßer Bewusstseinsinhalt dieses Träger ist. Der pythagoreische Lehrsatz kann nicht nur meine oder seine Vorstellung sein, er muss auch ein Gedanke sein, der objektiv und unabhängig von den jeweiligen Einzelvorstellungen existiert.

Also muss "ein drittes Reich anerkannt werden", wie Frege schreibt, das mit den (unabhängig vom Subjekt) objektiv existierenden Dingen gemein hat, dass sie eben keines Trägers bedürfen, mit den (stets subjektiven) Vorstellungen aber, dass sie nicht mit den Sinnen wahrgenommen werden. Da der Gedanke des pythagoreischen Lehrsatzes also objektiv und zeitlos existiert und darum wahr ist, kann er überhaupt erst die Vorstellung eines Trägers werden. Jeder Mathematiker trägt also den pythagoreischen Lehrsatz durchaus als Vorstellung in sich, kann sich mit anderen Mathematikern aber über die Wahrheit dieses Satzes zweifelsfrei einigen, weil er auch als Gedanke objektiv existiert, außerhalb und unabhängig vom jeweiligen Bewusstsein.

Danke erst mal für die beiden schönen Texte.

Logisch, daß über die Logik auch philosophiert wird, auch wenn´s die Logiker glgtl. stören sollte, und Mathematik ist vllt. nur ein Sonderfall der Logik.

Komisch eigentlich immer nur die mehr oder weniger platonischen Abgrenzungen der Teildiziplinen, ob Kulturen oder Sprache ...

Offensichtlich besteht nicht völlige Einigkeit darüber, warum etwas logisch wahr bzw. richtig genannt wird und so tröstet "man" sich mit der Konvention des "Pragmatischen", des "Nützlichen", des "Funktionierens", der "Lösbarkeit", bekanntlich in einer binären Logik des Zehner-Zahlensytems. Über dessen Geschichte, Zweck und Sinn gibt es sicherlich ebenfalls eine mittelgroße Bibliothek von Fachliteratur.

Ich glaube nicht, daß Frege diese Fragen beantwortet hat, aber er gibt eine schöne Einführung in das Spezialgebiet.

Insofern verstehe ich ihn auch nicht so, daß er Ausdruck und Bedeutung fordert, sondern nur diskutiert. So ähnlich wie Quine auch, nur nicht so apodiktisch und daher kommunikationsfreundlicher.

Hi karlchen.

Was mich angeht, bin ich gar kein Gegner pragmatischer Kriterien.
Wenn sich etwas als nützlich erwiesen hat für einen bestimmten Bereich, etwas anderes hingegegen für einen anderen, warum nicht?
Kompliziert wird die Sache genau dann, wenn zwei (oder mehr) Disziplinen das beanspruchen, was man heute Deutungshoheit nennt, also die größere Gültigkeit bei der Interpretation eines bestimmten Bereichs.
Hier muss man nun begründen, welche Strategie, welcher Ansatz, welche Sichtweise warum zu bevorzugen ist.

Das Problem an dieser Stelle ist dann zumeist nicht, dass das eine funktioniert, das andere nicht (dann wäre die Sache einfach), sondern, dass beide funktionieren, man nur eines zumeist „besser“ findet, als das andere.
Und "besser" hat dann oft eine moralische Komponente: es funktioniert zwar auch so, aber so sollte man es dennoch nicht machen und dann rekurriert man entweder auf Gefühle, Gewohnheiten, oder echte Argumente, meistens auf eine Mischung aus allem.
Plötzlich ist es mit dem Pragmatismus komplizierter als man dachte.

Gruß,

Carsten

Zitat:

Original von carsten aus bochum ...Plötzlich ist es mit dem Pragmatismus komplizierter als man dachte.

Hier wird wieder mal - gewollt oder ungewollt - das verbreitete Bild des Pragmatismus als einer "seichten, amerikanischen Philosophie" bedient, die nicht in die Tiefe gehe, d.h. die eigentlichen tiefgründigen philosophischen Probleme gar nicht erreiche, sondern Ausdruck eines platten Nützlichkeitsdenkens sei, das versuche, alles mit "Konventionen des Funktionierens" in den Griff zu bekommen, ohne diese angemessen zu hinterfragen.

Natürlich geht es dem Pragmatismus eigentlich gar nicht darum, irgendwelche Kriterien zu entwickeln und zu propagieren, um beanspruchte Deutungshoheiten diverser Disziplinen zu entscheiden o.ä.

Wer sich näher ernsthaft mit pragmatistischen Positionen beschäftigt wird merken, dass es da um einiges mehr geht, durchaus um eine veränderte Form der Welterfassung, in der viele Probleme der traditionellen Philosophie eher einfach verschwinden als gelöst werden.

Bei näherer Betrachtung sind die Pragmatisten gerade nicht, wie das Vorurteil will, die "kurzsichtigen Realpolitiker unter den Philosophen", sondern die eigentlichen Utopisten. Rorty:

"Sofern der Pragmatismus überhaupt etwas Spezifisches an sich hat, dann dies: Dass er die Begriffe der Realität, der Vernunft und des Wesens durch den Begriff der besseren menschlichen Zukunft ersetzt. Was Novalis über die Romantik gesagt hat, kann man auch auf den Pragmatismus übertragen, nämlich dass er die Apotheose der Zukunft ist."

Zitat:

„Hier wird wieder mal - gewollt oder ungewollt - das verbreitete Bild des Pragmatismus als einer "seichten, amerikanischen Philosophie" bedient, die nicht in die Tiefe gehe, d.h. die eigentlichen tiefgründigen philosophischen Probleme gar nicht erreiche, sondern Ausdruck eines platten Nützlichkeitsdenkens sei, das versuche, alles mit "Konventionen des Funktionierens" in den Griff zu bekommen, ohne diese angemessen zu hinterfragen.“

Nein, denn das hieße dem Pragmatismus die Tür vor der Nase zuzuknallen.
Hier könnte es ja spannend werden, wenn man weiter macht (vor dem Problem steht ja jeder andere Ansatz auch.) Ich will da jetzt nicht weiter drauf eingehen, weil ich es an anderer Stelle getan habe, anhand der „Fünf Thesen des klassischen Pragmatismus“ bei Brandom, da kannst Du es ja zur Not nachlesen (S.420 finde ich da recht überzeugend).

Man kommt halt mit dem Pragmatismus in die Theorie (weil die Tatsache, dass etwa funktioniert im Grunde noch nichts darüber aussagt, ob die Theorie dahinter auch wahr ist) und mit eher theoretischen Ansätzen um eine Praxis die auch funktionieren muss, nicht herum.

Was es mit dieser komischen Wahrheit auf sich hat, stellt mich allerdings vor Rätsel.

Gruß,

Carsten

Hi.

@Eugen

Das Argument Freges ist tatsächlich nur das, was ich weiter oben zitiert habe und was eliskases erläutert hat. Aus didaktischer Sicht unglücklich ist es natürlich deshalb, weil es indirekt ist. So geht Frege aus von der Annahme, dass mathematische Wahrheiten persönliche Vorstellungen wären und schließt, dass es dann keine gemeinsame Wissenschaft geben könne. Da es aber gemeinsame Wissenschaft gibt, könnten also mathematische Wahrheiten nicht persönliche Vorstellungen sein. Und genau an diesem Punkt, wo das Argument interessant wird und regelrecht nach Erläuterungen schreit, lässt Frege den Leser im Regen stehen und postuliert einfach dieses Reich von Gedanken.

@carsten

Meine Behauptung, dass logische Wahrheiten unabhängig vom Denken wahr seien, meine ich auf eine ganz bestimmte Weise. Mathematische und logische Wahrheiten sind ewige Wahrheiten, d.h. sie sind zu jedem beliebigen Zeitpunkt wahr. Das liegt daran, dass die Wahrheit etwa der Aussage „5 + 7 =12“ ihrer Natur nach nicht von der Beschaffenheit der Welt abhängt. Daher ist es schnuppe, wie lange die Welt existiert hat, ob es Menschen gibt usw., die Aussage ist schlichtweg immer wahr. In diesem Sinne sind logische und mathematische wahr unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht.

Die Frage, die sodann aufkommt, ist die nach der Entstehung der Mathematik. Irgendwelche Leute haben sich den Kram doch wohl gewissermaßen AUSGEDACHT und – lax gesprochen – festgelegt, DASS etwa „5 + 7 = 12“ eine mathematische Wahrheit ist. In diesem Sinne sind logische und mathematische Wahrheiten natürlich sehr wohl abhängig vom Denken bestimmter Menschen.

Die Ironie bei der ganzen Sache ist, dass logische und mathematische Wahrheiten wahr sind unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht, gerade WEIL die Mathematik ausgerechnet so erdacht wurde, wie sie erdacht wurde. Aus der Tatsache, dass es Mathematik gibt, folgt sogar, dass etwa der Satz „5 + 7 = 12“ eine mathematische Wahrheit wäre, wäre die Mathematik nie erdacht worden. Viel Spaß beim Grübeln

Okay, eine vorerst kurze Erläuterung dazu: die Rede über kontrafaktische Situationen – also über Situationen, in denen etwas der Fall ist, was in der Wirklichkeit nicht der Fall ist – wird in der Logik als Rede über sog. mögliche Welten analysiert. Eine solche mögliche Welt kann man sich recht beliebig zusammenschustern: es kann in ihr Menschen geben oder nicht, Wolken können rot sein oder blau, die Gravitationsgesetze können außer Kraft sein usw. Gleichsam kann man festlegen, dass es in einer möglichen Welt keine Mathematik gebe. Wie kann es dann sein, dass in einer solchen möglichen Welt ohne Mathematik „5 + 7 =12“ dennoch eine mathematische Wahrheit ist? Das liegt daran, dass die Mathematik Bestandteil der Sprache ist, mit der wir über diese mögliche Welt reden. Die Mathematik gehört nicht zur möglichen Welt, über die wir reden, sondern zu unserer Sprache. Daher ist es gleichgültig, ob es in einer möglichen Welt Mathematik gibt oder nicht: „5 + 7 = 12“ ist und bleibt eine mathematische Wahrheit, ganz gleich, WORÜBER wir reden. Anders gewendet: wenn man eine Sprache spricht, welche die Mathematik beinhaltet und mit dieser Sprache alle diejenigen Sätze aufzählt, die in einer möglichen Welt wahr sind, sind logisch und mathematisch wahre Sätze stets dabei, denn dass sie wahr sind, folgt allein schon aus der Sprache, die wir benutzen, die Wahrheiten der fraglichen möglichen Welt aufzuzählen.

Die Frage nach der ewigen Gültigkeit und dem Erfinden der Zahlen, bzw. besser der Rechenoperationen, hat mich auch lange beschäftigt.
Zahlen hat der Mensch erfunden, verschiedene Zahlensysteme in verschiedenen Kulturen. Aber die Zahlenverhältnisse haben wir nicht erfunden. Wir fanden sie vor.
Einstein hat die Relativitätzstheorie erfunden, aber gültig war sie so sie denn gültig ist.....immer schon.
Das dritte Reich bei Popper und wohl auch bei Frege zeichnet sich durch eine gewisse Autonomie aus, d.h. Selbstbestimmung, Selbstregulierung und Freiheit. Im Gegensatz etwa zu Platons Welt unveränderlicher Ideen, ist dieses dritte Reich durchaus in der Lage neue Kandidaten aufzunehmen bzw. Ideen, Gedanken whatever aufzunehmen. Diese können sogar ein Eigenleben entwickeln. Also in dem Sinne das wir etwas erfinden,und es dann auf uns zurückschlägt...so etwa sehe ich die Gottesvorstellung. Als Erfindung, welche einen zeitlosen, autonomen Status erreicht hat.

In dem Moment wo etwas postuliert wird, in einem Verhältnis zu etwas anderem, wie in der Mathematik und Logik, scheint es sich quasi rückwärts und vorwärts durch die Zeit auszubreiten ^^ aber das ist natürlich Blödsinn. Ewig, heisst zeitlos.

Das die logischen Gesetze immer schon galten, bzw ewig bedeutet sie stehen ausserhalb der Zeit und damit in einem dritten Reich.

Zitat:

Original von -Soso- Meine Behauptung, dass logische Wahrheiten unabhängig vom Denken wahr seien, meine ich auf eine ganz bestimmte Weise. Mathematische und logische Wahrheiten sind ewige Wahrheiten, d.h. sie sind zu jedem beliebigen Zeitpunkt wahr. Das liegt daran, dass die Wahrheit etwa der Aussage „5 + 7 =12“ ihrer Natur nach nicht von der Beschaffenheit der Welt abhängt. Daher ist es schnuppe, wie lange die Welt existiert hat, ob es Menschen gibt usw., die Aussage ist schlichtweg immer wahr. In diesem Sinne sind logische und mathematische wahr unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht. Die Frage, die sodann aufkommt, ist die nach der Entstehung der Mathematik. Irgendwelche Leute haben sich den Kram doch wohl gewissermaßen AUSGEDACHT und – lax gesprochen – festgelegt, DASS etwa „5 + 7 = 12“ eine mathematische Wahrheit ist. In diesem Sinne sind logische und mathematische Wahrheiten natürlich sehr wohl abhängig vom Denken bestimmter Menschen. Die Ironie bei der ganzen Sache ist, dass logische und mathematische Wahrheiten wahr sind unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht, gerade WEIL die Mathematik ausgerechnet so erdacht wurde, wie sie erdacht wurde. Aus der Tatsache, dass es Mathematik gibt, folgt sogar, dass etwa der Satz „5 + 7 = 12“ eine mathematische Wahrheit wäre, wäre die Mathematik nie erdacht worden. Viel Spaß beim Grübeln Okay, eine vorerst kurze Erläuterung dazu: die Rede über kontrafaktische Situationen – also über Situationen, in denen etwas der Fall ist, was in der Wirklichkeit nicht der Fall ist – wird in der Logik als Rede über sog. mögliche Welten analysiert. Eine solche mögliche Welt kann man sich recht beliebig zusammenschustern: es kann in ihr Menschen geben oder nicht, Wolken können rot sein oder blau, die Gravitationsgesetze können außer Kraft sein usw. Gleichsam kann man festlegen, dass es in einer möglichen Welt keine Mathematik gebe. Wie kann es dann sein, dass in einer solchen möglichen Welt ohne Mathematik „5 + 7 =12“ dennoch eine mathematische Wahrheit ist? Das liegt daran, dass die Mathematik Bestandteil der Sprache ist, mit der wir über diese mögliche Welt reden. Die Mathematik gehört nicht zur möglichen Welt, über die wir reden, sondern zu unserer Sprache. Daher ist es gleichgültig, ob es in einer möglichen Welt Mathematik gibt oder nicht: „5 + 7 = 12“ ist und bleibt eine mathematische Wahrheit, ganz gleich, WORÜBER wir reden. Anders gewendet: wenn man eine Sprache spricht, welche die Mathematik beinhaltet und mit dieser Sprache alle diejenigen Sätze aufzählt, die in einer möglichen Welt wahr sind, sind logisch und mathematisch wahre Sätze stets dabei, denn dass sie wahr sind, folgt allein schon aus der Sprache, die wir benutzen, die Wahrheiten der fraglichen möglichen Welt aufzuzählen.

na, hast du da nicht den (oder einen möglichen) sinn der rede von analytischen und synthetischen sätzen demonstriert?

Hi Soso.

Vielen Dank für die Antwort!

Zitat:

„Die Ironie bei der ganzen Sache ist, dass logische und mathematische Wahrheiten wahr sind unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht, gerade WEIL die Mathematik ausgerechnet so erdacht wurde, wie sie erdacht wurde. Aus der Tatsache, dass es Mathematik gibt, folgt sogar, dass etwa der Satz „5 + 7 = 12“ eine mathematische Wahrheit wäre, wäre die Mathematik nie erdacht worden. Viel Spaß beim Grübeln“

Das soll heißen, wann immer jemand in der Lage wäre logisch-mathematische Beziehungen zu erfassen, müsste er zu der Auffassung gelangen dass wann und wo auch immer die logischen Beziehungen gelten würden?
Würden also andere logisch-mathematische Systeme dieselben Relationen immer nur auf formal andere Weise ausdrücken können?
Wo liegt die Ursache dafür dass das so ist (falls es so ist)? In der Beschaffenheit der Dinge außer uns oder in der Beschaffenheit des Geistes? (Wenn Du das beantwortest, ist die nächste Frage, was vor dem Urknall war.)

Okay, nach Deinen Erläuterungen, würde die Antwort dann lauten, weil wir unsere Welt und ihre sprachlich-logischen Bedingungen nie so weit verlassen können, dass wir wirklich von diesen restlos unabhängige mögliche Welten erzeugen können, richtig?

Wäre die obige Überlegung dann falsch, richtig, unentscheidbar, oder praktisch nicht überprüfbar, weil wir aus unserem, tja, Referenzsystem (?) nicht raus kommen? Oder wäre das mögliche „falsch sein“ die durch die praktische Folgenlosigkeit gekennzeichnet? (Man konstruiert eine Welt in der alles anders sein könnte als wir uns vorstellen können, weiß aber genau deshalb nicht, was das eigentlich heißen soll.)

Gruß,

Carsten

Was an Beispielen wie 2+2 = 4 und ähnlichen Beispielen etwas dümmlich ist, das einige denen ich begegnet bin im Studium aber auch schon hier, irgendwie entweder über die Trivialität der Beispiele stolpern, oder aber meinen das Problem sei anders gelagert.

2 + 2 = 4 ist nicht deshalb wahr, weil es nicht gedacht werden musste, oder man sich darüber subjektiv nicht irren könnte. Jeder und ich sage jeder der Addieren kann, WEISS das es wahr ist.

Was aber mit 4628+371 oder Wurzel aus 24. Ersteres muss ich denken, d.h. durchrechnen. Das Ergebnis kann richtig oder flasch sein, aber das wahre Er´gebnis ist davon unabhängig, ob ich richtig rechne oder nicht. Bei der Wurzel kann ich es im Kopf sogar kaum durchrechnen, muss mitunter da Ergebnis in einem Tabellenbuch nachschlagen.

Subjektives Denken ist ein Bewusstseinsakt. Die Ergebnisse der beiden Rechenioperationen sind aber geistiger Natur. Es sind geistige Wahrheiten, egal zu welchem Ergebnis irgendjemand subjektiv kommen mag. Geistige Ergebnisse/Gegenstände können objektiv wahr sein. Das heisst hier nur das sie unabhängig von subjektiver Meinung, oder anderen Bewusstseinsakten sind.

In diesem Sinne reden Frege und Popper auch von Gegenständen Objekten der Welt 3. Es sind Objektive Eigenschaften und unabhängig von der Welt oder dem Bewusstsein. Sie sind ein drittes.

Natürlich gibt es nur ein Universum und man darf nicht von ontologischer Getrenntheit reden, wie es viele verstehen und wiedergeben, sondern von Erkenntnistheoretiscehn Unterscheidungen.

Ein mathematisch korrektes Ergebnis, ein Schmerz oder ein Denkakt, die physikalsiche Welt...sie gehören verschiedenen Seinsbereichen an. Nicht mehr wird behauptet. Keine Welt jenseits der Welt wie bei Platon oder glaube auch Hegel, und sogar bei Kant, sondern ein diesseitiger erkenntnistheoretischer Seinsbereich.

Ebenso gehören das Wort oder Zeichen, der zugeordnete Begriff in mir, und das Bezeichnete oder Begriffene ausserhalb von mir, vershiedenen Bereichen an.

Das reden von Reichen und Welten ist verwirrend, und ich rede deshaln konsequent von Bewusstsein und Geist, so wie Frege etwa von Vorstellung und Gedanke, oder Popper von subjektiver und objektiver Erkenntnis, bzw Wissen.