Fragen zu Frege

Hi Nylen.

Zitat:

„2 + 2 = 4 ist nicht deshalb wahr, weil es nicht gedacht werden musste, oder man sich darüber subjektiv nicht irren könnte. Jeder und ich sage jeder der Addieren kann, WEISS das es wahr ist.“

Man kann natürlich auch sagen, jeder der 4 rausbekommt, wendet einfach irgendwelche auswendiggelernten Formalismen an, aber mit einer Wahrheit muss das nicht viel zu tun haben.

Gruß,

Carsten

wahr im Sinne von korrekt, das ist korrekt

Nun Wahrheit ist ein blödes Ding, weil es nicht Wahrheit gibt, sondern Wahrheiten verschiedener Art.

Was logisch wahr ist, ist eine andere Art der wahrheit, als eine empirische Tatsachenbeschreibung die wahr ist, oder einer subjektiven Wahrheit, in dem Sinne, das jemand tatsächlich glaubt was er sagt, obwohl es faktisch falsch ist. Bei kulturellen Unterschieden maht es sogar Sinn den Wahrheitsbegriff fallenzulassen.

Ich kann jedem diese freie Vorlesung ans Herz legen: Theorien der Wahrheit

Zitat:

Original von Nylen wahr im Sinne von korrekt, das ist korrekt Nun Wahrheit ist ein blödes Ding, weil es nicht Wahrheit gibt, sondern Wahrheiten verschiedener Art. Was logisch wahr ist, ist eine andere Art der wahrheit, als eine empirische Tatsachenbeschreibung die wahr ist, oder einer subjektiven Wahrheit, in dem Sinne, das jemand tatsächlich glaubt was er sagt, obwohl es faktisch falsch ist. Bei kulturellen Unterschieden maht es sogar Sinn den Wahrheitsbegriff fallenzulassen. Ich kann jedem diese freie Vorlesung ans Herz legen: Theorien der Wahrheit

Nach einer Einführung wird mehrere Lesungen mittelalterliche Wahrheitstheorien gemacht. Dann schliesst sich ein Abschnitt über Frege an!!! über eben den hier zitierten Aufsatz "Der Gedanke", danach Leibniz. Weiter selber noch nicht gehört

Hi.

@mark

Zitat:

na, hast du da nicht den (oder einen möglichen) sinn der rede von analytischen und synthetischen sätzen demonstriert?

Analytische Urteile als Urteile, die wahr aufgrund von Konventionen sind? Hat Carnap auch vorgeschlagen, Quine wiederum hat's in Truth by Convention kritisiert. Der Kram ist aber besser aufgehoben im Two-Dogmas-Thread im Literaturforum. Nachdem wir die Two Dogmas durch haben, werden wir auf diverse Kritiken an Quines Behauptungen zu sprechen kommen.

@carsten

Zitat:

Das soll heißen, wann immer jemand in der Lage wäre logisch-mathematische Beziehungen zu erfassen, müsste er zu der Auffassung gelangen dass wann und wo auch immer die logischen Beziehungen gelten würden? Würden also andere logisch-mathematische Systeme dieselben Relationen immer nur auf formal andere Weise ausdrücken können?

Nein. Die Sache ist die, dass jemand, der ein System benutzt, in dem „5 + 7 = 13“ wahr ist, schlichtweg nicht die Mathematik benutzt, sondern etwas anderes. In der Mathematik ist „5 + 7 = 12“ wahr, doch darum muss der Satz freilich nicht auch in einer Alternativmathematik wahr sein. Darum schrieb ich oben in meiner Antwort an Verena, dass logische Wahrheiten auf logische Systeme zu relativieren sind (und in diesem Sinne sind mathematische Wahrheiten natürlich auch auf die Mathematik zu relativieren).

Zitat:

Original von -Soso- Sachverhalte bestehen doch auch unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht. Ein Sachverhalt ist etwas, was der Fall ist oder nicht. Wenn es ein Sachverhalt ist, dass der Eiffelturm in Paris steht, dann würde dieser Sachverhalt auch noch der Fall sein, wenn jedes Lebewesen denkt, dass der Eiffelturm in Berlin stehe.

Meines Erachtens besteht überhaupt kein Sachverhalt, ohne dass er von (wem auch immer) gedacht (vorgestellt) wird.
So wird ja in deinem Beispiel auch vorausgesetzt, dass alle Lebewesen einen Sachverhalt zuerst einmal überhaupt denken (nämlich den 'Standort des Eiffelturms') - dass sie den Sachverhalt dann falsch denken, dh den Begriff (Gedanken) 'Standort des Eiffelturms' mit einem falschen Prädikat bestimmen (verknüpfen), hat das Denken des Sachverhalts zur notwendigen (wenn auch nicht zureichenden) Voraussetzung, aber doch kein "an sich" Sein dieses Sachverhalts.

Zitat:

Ebenso sind auch logische Wahrheiten wahr völlig unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht.

Für logische Wahrheiten gilt dasselbe, was ich oben in Bezug auf empirische Wahrheiten festgestellt habe.

Zitat:

Original von -Soso- So geht Frege aus von der Annahme, dass mathematische Wahrheiten persönliche Vorstellungen wären und schließt, dass es dann keine gemeinsame Wissenschaft geben könne. Da es aber gemeinsame Wissenschaft gibt, könnten also mathematische Wahrheiten nicht persönliche Vorstellungen sein. Und genau an diesem Punkt, wo das Argument interessant wird und regelrecht nach Erläuterungen schreit, lässt Frege den Leser im Regen stehen und postuliert einfach dieses Reich von Gedanken.

Kant lässt hier niemand im Regen stehen, sondern spannt mit dem transzendentalen Bewusstsein einen Schirm auf, welcher es erlaubt zwischen der Skylla metaphysischer "an sich Sein-Postulate" und der Charybdis relativer personaler (dh letztlich subjektiven) Bewusstseinsinhalte trockenen Fusses die Insel apodiktischer Wahrheit zu erreichen, dh ein (regelgeleitetes) Bewusstsein von identischen und daher streng allgemein geltenden Sachverhalten zu entwickeln.

Hi Soso.

Und „zu relativieren“ heißt so viel wie „auf sie zu beziehen“?

Der Rest wäre dann eine Sache des Holismus. Von der Gesamtheit unserer mathematischen Sprache ausgehend erschließen wir, was in anderen mathematikähnlichen Sprachen gilt, aber aus 5+7=13 allein können wir noch nichts entnehmen, während uns 6+8=15 schon auf eine Spur bringt, der wir nachgehen könnten.
Hast Du das so gemeint?

Zu dem was Verena schreibt:
Dass der Eiffelturm auch da stünde wenn ihn niemand sieht, okay, aber dass eine logische Wahrheit wahr ist, ohne dass sie jemand denkt, kann dann nur irgendwie pragmatisch gedacht sein.
Es hätte demnach auch anders kommen können, aber der Konjunktiv bezieht sich bereits darauf, dass es eben nicht anders gekommen ist. So?

Gruß,

Carsten

Zitat:

Original von -Soso- Analytische Urteile als Urteile, die wahr aufgrund von Konventionen sind?

merkwürdig, dass du mich das fragst an dieser stelle. du unterscheidest ja. du unterscheidest zwischen wahrheiten die von der beschaffenheit der welt abhängen und solchen, die nicht von der beschaffenheit der welt abhängen. beispielhaft für letztere: logische und mathematische wahrheiten.
beispielhaft für die ersteren, ob wolken blau oder rot sind.
die unterscheidung triffst du doch wohl davon ausgehend, dass es einen sinn hat solchermassen zu unterscheiden.
quine käme erst dann ins spiel, wenn du damit auf carnapschen spuren wandeln wölltest.
willst du ja gar nicht, oder?

gruss

Hi.

@Verena

Zu deiner Analyse meines Beispiels: Ich schrieb:

Zitat:

Wenn es ein Sachverhalt ist, dass der Eiffelturm in Paris steht, dann würde dieser Sachverhalt auch noch der Fall sein, wenn jedes Lebewesen denkt, dass der Eiffelturm in Berlin stehe.

Deine Analyse desselben:

Zitat:

So wird ja in deinem Beispiel auch vorausgesetzt, dass alle Lebewesen einen Sachverhalt zuerst einmal überhaupt denken (nämlich den 'Standort des Eiffelturms') - dass sie den Sachverhalt dann falsch denken, dh den Begriff (Gedanken) 'Standort des Eiffelturms' mit einem falschen Prädikat bestimmen (verknüpfen), hat das Denken des Sachverhalts zur notwendigen (wenn auch nicht zureichenden) Voraussetzung, aber doch kein "an sich" Sein dieses Sachverhalts.

Dass alle Lebewesen den Sachverhalt des Stehens des Eiffelturms in Berlin denken, ist keine Voraussetzung – weder notwendige noch hinreichende – für die Wahrheit meiner Behauptung. Um die logische Struktur der fraglichen Behauptung klarer zu zeigen, möchte ich sie so formulieren:

Wenn es ein bestehender Sachverhalt ist, dass der Eiffelturm in Paris steht und alle Lebewesen glauben, dass es ein bestehender Sachverhalt sei, dass der Eiffelturm in Berlin steht, dann ist es ein bestehender Sachverhalt, dass der Eiffelturm in Paris steht.

Kürze „p“ ab „es ist ein bestehender Sachverhalt, dass der Eiffelturm in Paris steht“ und kürze „q“ ab „alle Lebewesen glauben, dass es ein bestehender Sachverhalt sei, dass der Eiffelturm in Berlin steht“, dann zeigt sich die logische Struktur des Satzes noch klarer:

Wenn p und q, dann p.

Jeder Satz, der diese logische Struktur aufweist, ist eine logische Wahrheit. Setzt man für „p“ wieder den Satz ein, den „p“ abkürzt, erhält man:

Wenn es ein bestehender Sachverhalt ist, dass der Eiffelturm in Paris steht und q, dann ist es ein bestehender Sachverhalt, dass der Eiffelturm in Paris steht.

Für „q“ lässt sich nun jeder beliebige Satz einsetzen, das Ergebnis ist immer ein logisch wahrer Satz. Statt „alle Lebewesen glauben, dass es ein bestehender Sachverhalt sei, dass der Eiffelturm in Berlin steht“, wie ich es in meinem Beispiel getan habe, kann man auch die Negation dieses Satzes – also „es ist nicht der Fall, dass alle Lebewesen glauben, dass es ein bestehender Sachverhalt sei, dass der Eiffelturm in Berlin steht“ – einsetzen oder auch „es gibt keine denkenden Lebewesen“ usw. Welchen Satz man für „q“ einsetzt, ist völlig gleichgültig. Daher hängt die Wahrheit meiner oben genannten Behauptung nicht daran, dass ich als Einsetzung für „q“ den Satz „alle Lebewesen glauben, dass es ein bestehender Sachverhalt sei, dass der Eiffelturm in Berlin steht“ gewählt habe.

Zitat:

Für logische Wahrheiten gilt dasselbe, was ich oben in Bezug auf empirische Wahrheiten festgestellt habe.

Dito^^ Gleichsam wie meine soeben betrachtete Behauptung ist auch der Satz „wenn x eine logische Wahrheit ist und q, dann ist x eine logische Wahrheit“ wahr, ganz gleich, was man für „q“ einsetzt – beispielsweise „es gibt keine Menschen“.

@carsten

Zitat:

Und „zu relativieren“ heißt so viel wie „auf sie zu beziehen“?

Jepp.

Zitat:

Der Rest wäre dann eine Sache des Holismus. Von der Gesamtheit unserer mathematischen Sprache ausgehend erschließen wir, was in anderen mathematikähnlichen Sprachen gilt, aber aus 5+7=13 allein können wir noch nichts entnehmen, während uns 6+8=15 schon auf eine Spur bringt, der wir nachgehen könnten. Hast Du das so gemeint?

Nein. Viiieeel zu kompliziert. Ich meine das auf eine ganz triviale Weise. Nehmen wir statt der Mathematik als Beispiel mal die formale Logik, denn hier ist es einfach, verschiedene logische Systeme zu finden. In der Sprache AL ist folgendes eine logische Wahrheit:

p oder nicht-p

(Dies ist natürlich der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, kurz „SAD“.)

Der SAD ist dabei IMMER eine logische Wahrheit, SOLANGE man die Sprache AL benutzt. Das ist ganz analog der Tatsache, dass man mit dem deutschen Wort „Würfel“ IMMER einen ganz bestimmten Körper bezeichnet, SOLANGE man nur deutsch spricht und „Würfel“ im mathematischen Sinne verwendet (vergiss Quine hier mal für ne Sekunde).

Daraus, dass der SAD eine logische Wahrheit in AL ist, folgt freilich nicht, dass der SAD auch in anderen Formalsprachen eine solche ist. In der intuitionistischen Logik etwa ist er keine. Was ist denn aber, wenn jemand beweist, dass der SAD KEINE logische Wahrheit ist? Dann hat er ganz einfach diesen Beweis nicht mittelst der Sprache AL geführt, sondern vielleicht mit einer intuitionistischen Sprache.

Zitat:

Zu dem was Verena schreibt: Dass der Eiffelturm auch da stünde wenn ihn niemand sieht, okay, aber dass eine logische Wahrheit wahr ist, ohne dass sie jemand denkt, kann dann nur irgendwie pragmatisch gedacht sein. Es hätte demnach auch anders kommen können, aber der Konjunktiv bezieht sich bereits darauf, dass es eben nicht anders gekommen ist. So?

Nein. Wie gesagt sind logische Wahrheiten auf logische Systeme zu relativieren. Der SAD ist keine logische Wahrheit AN SICH, er ist eine logische Wahrheit IN AL. Es hätte auch nicht anders kommen können, als dass der SAD eine logische Wahrheit in AL ist. Denn wenn jemand „festlegt“ oder beweist, dass der SAD keine logische Wahrheit ist, dann hat er entweder nicht die Sprache AL festgelegt oder seinen Beweis eben einfach nicht mit der Sprache AL geführt.

Womöglich hilft folgende Erläuterung: Man kann Formalsprachen charakterisieren als die Menge ihrer Wahrheiten. Die Sprache AL ist demnach einfach die Menge der AL-Wahrheiten, also aller Sätze, die in AL wahr sind. Benutzt nun jemand eine Formalsprache F, in der der SAD keine logische Wahrheit ist, dann wäre die Menge der Wahrheiten DIESER Sprache eine andere Menge als die der AL Wahrheiten, denn sie enthält ja den SAD nicht. Ist aber eine Formalsprache die Menge ihrer Wahrheiten und ist die Menge der AL-Wahrheiten eine andere Menge als die der F-Wahrheiten, dann ist die Sprache AL eine andere Sprache als F.

@mark

Zitat:

merkwürdig, dass du mich das fragst an dieser stelle. du unterscheidest ja. du unterscheidest zwischen wahrheiten die von der beschaffenheit der welt abhängen und solchen, die nicht von der beschaffenheit der welt abhängen. [...] quine käme erst dann ins spiel, wenn du damit auf carnapschen spuren wandeln wölltest. willst du ja gar nicht, oder?

Das wird sich alles am Ende des Two Dogmas-Lesethreads aufklären. Oder hat es für DIESEN Thread eine Relevanz, wie ich zu der Analytisch-Synthetisch-Unterscheidung stehe? Wenn ja, dann werde ich deine Frage natürlich beantworten.

Hi Soso.

Ich knacke immer noch an der Wahrheit.
Wahr ist also nicht ein logisches System (das ist bestenfalls konsistent), sondern es sind Aussagen die sich aus der richtigen Anwendung der formalen Festlegungen innerhalb eines logischen Systems ergeben.
Die Mathematik kann deshalb auch nicht falsch sein, wenn jemand sagt, es könne doch irgendwo 5+7=13 wahr sein, weil dann nicht die Mathematik gemeint ist.
Beides richtig?

Falls ja, das schreit doch geradezu nach einer Metabene.
Denn, dass ein bestimmtes System oder bestimmte Prämissen zuverlässig dies und das ergeben, sagt uns ja noch nichts darüber, ob es angemessen ist, dieses System zu wählen.
Andererseits muss eine Metaebene ja auch wieder Gesetzen gehorchen, die es nur ermöglichen zu sehen, was wahr ist, wenn dies und das gilt. Das endet im Regress.

Das würde bedeuten, dass Wahrheit letztlich (und letztgültig) unbestimmbar ist, ewig meinetwegen auch, für bestimmte Arten der Logik, nur klingt das Wort „ewig“ für mich vielleicht anders, als für den Logiker?

Aber warum um alles in der Welt sollte irgendein System: AL, Mathematik... gelten, unabhängig davon, ob es jemand denkt? Ist das so gemeint, wie man sagen könnte: Wenn ein Mensch hier stünde, dann hätte er die und die Eigenschaften, leider steht hier gerade keiner.
Also, es würde heißen, wann immer jemand denkt, denkt er in irgendeiner Weise logisch. Diese Weise lässt sich durch ein logisches System (die Gesamtheit seiner wahren Aussagen) darstellen. (Und die Logik ist eben so weit, dass sie auch im profanen Sinne „unlogische“ Aussagen erfasst.) Und in diesem Sinne ist jede wahre Aussage innerhalb eines logischen Systems immer hm, gültig – auch wenn sie praktisch nicht immer benutzt wird, oder auch gerade kein einziges Wesen da ist, was logisch denken kann.
Ist das zutreffend?

Gruß,

Carsten

Zitat:

Original von Verena Zitat: Original von -Soso- Sachverhalte bestehen doch auch unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht. Ein Sachverhalt ist etwas, was der Fall ist oder nicht. Wenn es ein Sachverhalt ist, dass der Eiffelturm in Paris steht, dann würde dieser Sachverhalt auch noch der Fall sein, wenn jedes Lebewesen denkt, dass der Eiffelturm in Berlin stehe. Meines Erachtens besteht überhaupt kein Sachverhalt, ohne dass er von (wem auch immer) gedacht (vorgestellt) wird. So wird ja in deinem Beispiel auch vorausgesetzt, dass alle Lebewesen einen Sachverhalt zuerst einmal überhaupt denken (nämlich den 'Standort des Eiffelturms') - dass sie den Sachverhalt dann falsch denken, dh den Begriff (Gedanken) 'Standort des Eiffelturms' mit einem falschen Prädikat bestimmen (verknüpfen), hat das Denken des Sachverhalts zur notwendigen (wenn auch nicht zureichenden) Voraussetzung, aber doch kein "an sich" Sein dieses Sachverhalts. Zitat: Ebenso sind auch logische Wahrheiten wahr völlig unabhängig davon, ob jemand sie denkt oder nicht. Für logische Wahrheiten gilt dasselbe, was ich oben in Bezug auf empirische Wahrheiten festgestellt habe. Denke doch, dass Verena damit recht hat. Es kann in der Welt der alltäglichen Kommunikation Q keine logische Verknüpfung, Definition oder Theorie geben, ohne die ontologische Bedingung der intellektuellen Abstraktion. Diese ist mit zureichender (konventioneller) Gewißheit bislang nur von Menschen bekannt. Logische Wahrheit (y) gibt es somit nur unter diesem Quantor : (für Menschlichkeit). Also y (:Q). Zitat: Original von -Soso- So geht Frege aus von der Annahme, dass mathematische Wahrheiten persönliche Vorstellungen wären und schließt, dass es dann keine gemeinsame Wissenschaft geben könne. Da es aber gemeinsame Wissenschaft gibt, könnten also mathematische Wahrheiten nicht persönliche Vorstellungen sein. Und genau an diesem Punkt, wo das Argument interessant wird und regelrecht nach Erläuterungen schreit, lässt Frege den Leser im Regen stehen und postuliert einfach dieses Reich von Gedanken. Kant lässt hier niemand im Regen stehen, sondern spannt mit dem transzendentalen Bewusstsein einen Schirm auf, welcher es erlaubt zwischen der Skylla metaphysischer "an sich Sein-Postulate" und der Charybdis relativer personaler (dh letztlich subjektiven) Bewusstseinsinhalte trockenen Fusses die Insel apodiktischer Wahrheit zu erreichen, dh ein (regelgeleitetes) Bewusstsein von identischen und daher streng allgemein geltenden Sachverhalten zu entwickeln.

Kants transzendentaler (=apodiktischer ?) Wahrheitbegriff wäre sicher ein eigenes Thema wert ...

Hi.

@carsten

Zitat:

Wahr ist also nicht ein logisches System (das ist bestenfalls konsistent), sondern es sind Aussagen die sich aus der richtigen Anwendung der formalen Festlegungen innerhalb eines logischen Systems ergeben.

Aussagen sind wahr IN einem logischen System, ja.

Zitat:

Die Mathematik kann deshalb auch nicht falsch sein, wenn jemand sagt, es könne doch irgendwo 5+7=13 wahr sein, weil dann nicht die Mathematik gemeint ist.

Jepp. Wer mit dem Springer auf dem Schachbrett diagonal zieht, spielt schlichtweg kein Schach.

Zitat:

Falls ja, das schreit doch geradezu nach einer Metabene. Denn, dass ein bestimmtes System oder bestimmte Prämissen zuverlässig dies und das ergeben, sagt uns ja noch nichts darüber, ob es angemessen ist, dieses System zu wählen.

Die Frage, ob wir für diesen oder jenen Zweck AL benutzen sollten oder nicht, ändert nichts daran, dass der Satz vom ausgeschlossenen Dritten IN DER AUSSAGENLOGIK AL wahr ist.

Ich habe den Eindruck, dass du nicht konsequent Sätze auf Sprachen relativierst, sondern an einer wichtigen Stelle in deiner Überlegung Sätze isoliert betrachtest. So habe ich behauptet, dass der SAD in AL eine logische und darum ewige Wahrheit sei. Dein Gedankengang scheint mir nun etwa derjenige zu sein (ich lasse mich natürlich gerne korrigieren, und selbst, wenn ich völlig daneben liegen sollte, ist die folgende Erläuterung womöglich dennoch hilfreich): Wenn der SAD wahr ist, dann kann derjenige Satz, welcher die Negation des SAD ist, nicht wahr sein. Nun ist der SAD in AL wahr, in einer intuitionistischen Sprache jedoch nicht. Also muss AL gegenüber einer intuitionistischen Sprache irgendwie ausgezeichnet sein. Irgendetwas muss für AL und gegen eine intuitionistische Sprache sprechen.

Der Fehler liegt hierin: „Wenn der SAD wahr ist, dann kann derjenige Satz, welcher die Negation des SAD ist, nicht wahr sein.“ Hier wird der SAD als eigenständiger Satz betrachtet und nicht auf eine Sprache relativiert. Der SAD ist aber eben nicht irgendwie AN SICH wahr, sondern nur in einer bestimmten Sprache, nämlich u.a. AL. Um dem Rechnung zu tragen, muss man formulieren: „Wenn der SAD IN AL wahr ist, dann kann derjenige Satz, welcher die Negation des SAD ist, nicht IN AL wahr sein.“ Jetzt ist der Satz plötzlich trivial. Der SAD ist in AL wahr, das kann man beweisen. Ebenso ist die Negation des SAD in AL nicht wahr, das kann man auch beweisen. Hier versteckt sich nicht irgendwo der heilige Gral der Erkenntnistheorie, sondern die ganz banale Feststellung, dass, wann immer wir eine Sprache S sprechen, wir eben die Sprache S sprechen.

Zitat:

Aber warum um alles in der Welt sollte irgendein System: AL, Mathematik... gelten, unabhängig davon, ob es jemand denkt?

Man unterscheidet in indexikalischen Logiken (das sind Logiken, die mit Begriffen wie „du“, „ich“, „hier“, „dort“, „jetzt“, „übermorgen“ usw. umgehen können) den Gebrauchs- sowie den Bewertungskontext einer Äußerung. Der Gebrauchskontext einer Äußerung A ist diejenige Situation, in der A gebraucht wird. Der Bewertungskontext einer Äußerung A ist diejenige Situation, für die nach dem Wahrheitswert von A gefragt ist. Stelle dir der Einfachheit halber die Ewigkeit als eine geordnete Menge von Zeitpunkten {t0, t1, t2, … tn}. Ein Gebrauchs- oder Bewertungskontext wäre dann einfach ein bestimmter Zeitpunkt ti aus dieser Menge.

Üblicherweise ist es nun so, dass Gebrauchs- und Bewertungskontext einer Äußerung identisch sind. Wenn jemand behauptet „es regnet“, dann meint er mit ziemlicher Sicherheit, dass es zum Zeitpunkt seiner Äußerung regnet. Aber man kann Gebrauchs- und Bewertungskontext einer Äußerung auch variieren. Eine Äußerung A kann zum Zeitpunkt t2 gebraucht werden, aber für den Zeitpunkt t5 bewertet werden. Ebenso kann A auch an mehreren Bewertungskontexten bewertet werden.

Eine ewige Wahrheit nun ist eine Äußerung, die, an einem beliebigen Gebrauchskontext geäußert, für jeden Bewertungskontext wahr ist. Angenommen also, Hinz äußert zu IRGENDEINEM Zeitpunkt tg den Satz „5 + 7 = 12“, WOBEI ER DIE SPRACHE DER MATHEMATIK SPRICHT (denn Sätze sind auf Sprachen zu relativieren), dann kannst du jeden einzelnen Zeitpunkt der Menge {t0, t1, t2, … tn} (diese Menge hatte ich als die Menge aller Zeitpunkte definiert) durchgehen und für jeden Zeitpunkt fragen: „Ist die Aussage, GEÄUSSERT IN DER SPRACHE DER MATHEMATIK, wahr?“ Jedes Mal wirst du die Frage mit „ja“ beantworten. Damit ist die MATHEMATISCHE Aussage „5 + 7 = 12“, zu einem beliebigen Zeitpunkt geäußert, für jeden Bewertungskontext wahr und damit per definitionem eine ewige Wahrheit. Dass „5 + 7 = 12“, geäußert in der Sprache der Mathematik, zu jedem Zeitpunkt wahr ist, bedeutet aber auch, dass sie zu Zeitpunkten wahr ist, an denen es noch gar keine Menschen gibt oder nicht mehr gibt. In DIESEM Sinne hängt ihre Wahrheit nicht vom Menschen ab.

@karlchen

Siehe mein Beitrag auf Seite 1 vom 24.11.09, 17:58 Uhr.

[quote]Original von -Soso-

@carsten

Üblicherweise ist es nun so, dass Gebrauchs- und Bewertungskontext einer Äußerung identisch sind. Wenn jemand behauptet „es regnet“, dann meint er mit ziemlicher Sicherheit, dass es zum Zeitpunkt seiner Äußerung regnet. Aber man kann Gebrauchs- und Bewertungskontext einer Äußerung auch variieren. Eine Äußerung A kann zum Zeitpunkt t2 gebraucht werden, aber für den Zeitpunkt t5 bewertet werden. Ebenso kann A auch an mehreren Bewertungskontexten bewertet werden.

Eine ewige Wahrheit nun ist eine Äußerung, die, an einem beliebigen Gebrauchskontext geäußert, für jeden Bewertungskontext wahr ist. Angenommen also, Hinz äußert zu IRGENDEINEM Zeitpunkt tg den Satz „5 + 7 = 12“, WOBEI ER DIE SPRACHE DER MATHEMATIK SPRICHT (denn Sätze sind auf Sprachen zu relativieren), dann kannst du jeden einzelnen Zeitpunkt der Menge {t0, t1, t2, … tn} (diese Menge hatte ich als die Menge aller Zeitpunkte definiert) durchgehen und für jeden Zeitpunkt fragen: „Ist die Aussage, GEÄUSSERT IN DER SPRACHE DER MATHEMATIK, wahr?“ Jedes Mal wirst du die Frage mit „ja“ beantworten. Damit ist die MATHEMATISCHE Aussage „5 + 7 = 12“, zu einem beliebigen Zeitpunkt geäußert, für jeden Bewertungskontext wahr und damit per definitionem eine ewige Wahrheit. Dass „5 + 7 = 12“, geäußert in der Sprache der Mathematik, zu jedem Zeitpunkt wahr ist, bedeutet aber auch, dass sie zu Zeitpunkten wahr ist, an denen es noch gar keine Menschen gibt oder nicht mehr gibt. In DIESEM Sinne hängt ihre Wahrheit nicht vom Menschen ab.

Die ewige Wahrheit kann es aber im Quine´schen Sinne nicht geben. Genausowenig wie die Mathematik.

Find das den Spannendsten Spin Off eines Themas bisher hier im Forum, weil es interessant ist diese Gedanken in meine Sprache zu übersetzen.

Popper spricht ja von der Welt 3, die weit mehr ist als Freges dritte Reich der Gedanken ist. Als Beispiele gibt Popper die Welt der Musik, der Logik, der Mathematik, und der Architektur an. Ich nenne es schlicht Geist.
Als Kriterium will ich mal was praktisches einbringen. Alles was wir auf einem Computer machen können ist Geist, bzw. Welt 3, oder Freges Gedankenwelt.

Wenn es doch so ist das wir Axiome postulieren, oder vom Sprachgebrauch ausgehend einen Kalkül des natürlichen Schliessens benutzen, um bei Logik zu bleiben, dann entsteht für mich ein geistiges Konstrukt. Dieses ist autonom also von eigenen Gesetzmässigkeiten durchdrungen. Diese existieren einmal in die Welt gebracht ewiglich. D.h. sie existieren von dem Augenblick an da sie in die Welt gebracht werden, vorwärts und rückwärts durch die Zeit. Das ist aber nur ein Bild. Wenn ich ein Spiel spiele, ein Kartenspiel, benutze ich meinen Geist, ich folge regeln, und bin Regeln unterworfen, die nicht nur explizit sind, sonder auch
implizit. So mag Skat zwar aus Regeln bestehen, die explizit bekannt sind, aber es spielen hier Bewusstseinsphänomene eine Rolle. Bewusstseinsphänomene sind für mich, denken, fühlen, handeln, erleben, sprechen etc.
Im Skat können wir falsch denken. Trotz Kenntnis der Regeln Fehler machen. Wir können abgelenkt werden.
Ein PC kann auch wunderbar Skat spielen. Aber er macht keine Fehler. Der PC ist am geistigen Operieren, aber unfehlbar. (Quasi, mal Hardware Fehler ausgeschlossen, etc)
Das zeigt schon den Unterschied zwischen Bewusstsein und Maschine sein. Die Maschine operiert zwar mit KOnstrukten des Geistes, aber sie leidet nicht, denkt nicht!!! fühlt nicht, handelt nicht (nicht im eigentlichen Sinne einer Intention etc.
Das was ich Bewusstsein nenne und Popper Welt 2 die bewussten Erlebnisse, oder Freges Welt der Vorstellungen (denken) sind zu unterscheiden vom Geistigen , der Welt geistiger Konstrukte. und Regelsystemen wie Logik Mathematik etc.
Das PCs besser rechnen können als wir ist ein weiterer Hinweis, aber ich denke worauf ich hinauswill ist klar.

Wörter bzw. Zeichen würde ich komplett als Welt 3 zugehörig empfinden, also Sprache an sich ist Geist. Begriffe oder wie ich begreife gehört dagegen in Welt 2. Die Intension eines Begriffes, wäre für mich ein Welt 3 Konstrukt. die Extension eine Welt 1 Entsprechung, aber würde ein drittes in Anspruch nehmen, nämlich den Bewusstseinsstrom als lebendigen Fluss von Sprache. Der Eigentliche Begriff. die Intention die ich habe, ist ein Welt 2 Erlebnis, bzw. ein Bewusstseinsakt und Phänomen.

Spiele wie Wittgenstein sie beschrieben hat, sind von dieser Art, das sie eben Mischformen sind aus Welt 2 und Welt 3, bzw Welt 2 und Welt 1. Oder in meiner Sprache. Spiele benötigen sowohl Regelkenntnis also Kenntnis der Welt 3 Konstrukte und Sprache, als auch Kenntnis der Welt 1, sowie eine Handlunsgebene, Sprechebene der Welt 2. Des bewussten handelns , denkens, und fühlens.

Ich fürchte das ist wieder alles sehr konfus. Leider fehlt mir die fertige akademische Fachreife mich zu formulieren, aber hoffe doch wenigstens im Ansatz verstanden worden zu sein. Wen nicht nachfragen kostet ja nix.

Um den Sprung von hier aus back zu Quine zu machen.

Analytische Sätze sind wahr in Welt 3. Analytische Sätze ausgesprochen in Welt 2, also Wenn ich sage, das etwas analytisch wahr sei, sind dagegen Fallibel. Also nicht immer wahr, nicht analytisch. Welt 2 ist für mich ein Bereich in dem Analytizität keine Rolle spielt, alles synthetische Wahrheiten sind. Ob einige von ihnen apriori wahr sein können, das ist eine alte Streitfrage die ich hier nicht beantworten kann.
Aber es scheint mir doch so, dass wir eine Intentio haben, also einen bewussten Begriff von Etwas.Und damut begreifen wir die Welt. Synonomie ist etwas was zwischen einer bewussten Intentio die ich habe und einem Welt drei Wort oder einer Sprachliche Ausdrucksform allgemein besteht. Austauschbar sind die Dinge in Welt 3, aber eben nicht in Welt 2. Synonym ist der Begriff mit dem Wort oder sprachlichen Ausdruck.

Dieser namenlose inetntionale Begriff den ich habe, kann zum Beispiel verknüft sein mit unverheirateter Mann, Mann ohne Frau, Mann der nicht selbst zurecht kommt etc und wie in einem Spiel kann ich sprachlcihe Synonomie herstllen. ZU Jungesellendasein, Jungesellenwonung, unordentliche Jungesellen etc.

Worauf ich mich jeweils beziehe, kann also nur zwischen Welt 2 und Welt 3 erfolgen. Anders ist die Wahrnehmung. Also die Schnittstelle zwischen Welt 2 und Welt 1. Wo wir die Welt fühlen, erfahrne, etc.

Ich glaube nicht das man ein Welt 3. Konstrukt einfach auf Welt 1 reduszieren kann ohne den Schritt über Welt 2 zu gehen. Also die Bedeutung von Jungeselle bleibt sprachlich und damit Welt 3, sie entkommt ihr nicht. Sie erreicht den inneren bewussten Begriff den ich eben habe gar nicht.

Was ich meine wenn ich sage, Jungesellen sind unvereheiratete Männer, ist das in Welt drei eine solche Beziehung besteht. Es ist keine Beziehung zu Welt 1, oder auch nur Welt 2. Wir müssen subjektive von objektiver Sprache unterscheiden, oder wie Popper sagt objektive von subbjektiver erkenntnis / Wissen.

Morgenstern Abendstern ist ja so ein beliebtes Beispiel. Widerrum in meine Gedankenwelt übersetzt.
Morgenstern und Abendstern sind in Welt 3 austauschbar, synonym mit Venus etc etc.Aber eben nicht austauschbar mit der Intentio die ich habe, wenn ich den hellsten STern am Himmel sehe. Noch mit dem Physikalischen Ding genannt Venus.

So jetzt geh ich schlafen.

Hi.

@ Soso:

Zitat:

„Wenn der SAD wahr ist, dann kann derjenige Satz, welcher die Negation des SAD ist, nicht wahr sein. Nun ist der SAD in AL wahr, in einer intuitionistischen Sprache jedoch nicht. Also muss AL gegenüber einer intuitionistischen Sprache irgendwie ausgezeichnet sein. Irgendetwas muss für AL und gegen eine intuitionistische Sprache sprechen.“

Ist exakt meine Überlegung gewesen.

Zitat:

„Der Fehler liegt hierin: „Wenn der SAD wahr ist, dann kann derjenige Satz, welcher die Negation des SAD ist, nicht wahr sein.“ Hier wird der SAD als eigenständiger Satz betrachtet und nicht auf eine Sprache relativiert. Der SAD ist aber eben nicht irgendwie AN SICH wahr, sondern nur in einer bestimmten Sprache, nämlich u.a. AL. Um dem Rechnung zu tragen, muss man formulieren: „Wenn der SAD IN AL wahr ist, dann kann derjenige Satz, welcher die Negation des SAD ist, nicht IN AL wahr sein.“ Jetzt ist der Satz plötzlich trivial. Der SAD ist in AL wahr, das kann man beweisen. Ebenso ist die Negation des SAD in AL nicht wahr, das kann man auch beweisen. Hier versteckt sich nicht irgendwo der heilige Gral der Erkenntnistheorie, sondern die ganz banale Feststellung, dass, wann immer wir eine Sprache S sprechen, wir eben die Sprache S sprechen.“

Dass unterschiedliche Systeme unterschiedliche wahre Aussagen produzieren leuchtet mir sofort ein.
Dass man Sätze auf die Sprache relativieren muss, leuchtet mir zumindest theoretisch ein, kann aber sein, dass ich den Fehler praktisch begehe.

Was ich darüber hinaus meine, ist u.U. gar keine Frage der verschiedenen logischen Systeme, sondern bestimmter Prämissen, na vermutlich eine Mischung aus beidem.
Ich finde es erst mal in Ordnung, sortierend zu sagen: mit den Prämissen, in dem logischen System, ergibt sich das und das, aber in einem anderen System kann das anders aussehen. Letztlich interessiert mich aber auch die Diskussion um die Richtigkeit (Angemessenheit) der unterstellten Prämissen und der verwendeten Logik, denn darum kreisen doch viele Konflikte.
Also: Kann die Physik was zur Theaterkritik beitragen? Ist es angemessener den Menschen als ein komplexes Tier zu betrachten, das in allem was es tut letztlich naturwissenschaftlich zu erklärenden Ursachen folgt, oder den Menschen als ein kulturelles Wesen zu betrachten, eingebettet in soziale Systeme, kulturelle Konstrukte, sich hier „ernährend“ vom Austausch von Gründen?
Ich glaube hier konkurrieren neben unterschiedlichen Prämissen auch verschiedene Wahrheitstheorien und man kann vielleicht sagen, diese Sprachen seien eben inkommensurabel, aber dafür streiten ihre Vertreter eigentlich zu viel.

Quine (soweit ich ihn verstehe) bietet für meinen Geschmack da akzeptable Lösungen an, weil es, wenn ich in die Praxis schaue, dort tatsächlich so läuft. Man muss die Sprache der Disziplinen weit genug beherrschen und dann erst kann wissen, wie ein Begriff (oder Satz) in diesem speziellen Kontext gebraucht wird. Und das sollte man selbst angeben können, in jedem Kontext.

Zitat:

„Dass „5 + 7 = 12“, geäußert in der Sprache der Mathematik, zu jedem Zeitpunkt wahr ist, bedeutet aber auch, dass sie zu Zeitpunkten wahr ist, an denen es noch gar keine Menschen gibt oder nicht mehr gibt. In DIESEM Sinne hängt ihre Wahrheit nicht vom Menschen ab.“

Für mich wäre der Begriff der „Ewigkeit“ ein anderer, was an dieser Stelle aber vollkommen unwichtig ist.
Ich habe jetzt glaube ich verstanden, wie Du das meinst, in Konflikt komme ich mit meinem (in mir) noch immer unentschiedenen Streit, ob nun die Korrespondenz- oder die Konsenstheorie der Wahrheit angemessener ist. Für mich stehen Wahrheiten die ewig sind, immer ein wenig in der Gefahr, zu metaphysisch zu sein, es sei denn die Welt an sich, besteht aus einer abgeschlossenen Menge fertiger Gesetze, die wir nur noch nicht erkannt haben.
Anders ausgedrückt, eine ewige Wahrheit die man heute findet und von der man annehmen darf, dass sie (in einem logischen System) immer schon gegolten hat und immer gelten wird, okay, aber auch dies scheint mir eine Erkenntnis zu sein, die überhaupt erst auf der Grundlage eines zur Logik fähigen Wesens beruht. Und in diesem Sinn hängt auch die Mathematik zentral davon ab, ob jemand sie denkt.
Aber genau das ist ja ein Spiegel der obigen Ausführungen: ich kann beides verstehen und frage mich, ob es eine übergeordnete Wahrheit gibt, oder ob das schlicht eine Frage der theoretischen Architektur ist.


@ Nylen:

Zitat:

„Diese existieren einmal in die Welt gebracht ewiglich. D.h. sie existieren von dem Augenblick an da sie in die Welt gebracht werden, vorwärts und rückwärts durch die Zeit. Das ist aber nur ein Bild.“

Das kann ich gut nachvollziehen und es ist in etwa auch mein Gedanke.

Zitat:

„Wenn ich ein Spiel spiele, ein Kartenspiel, benutze ich meinen Geist, ich folge regeln, und bin Regeln unterworfen, die nicht nur explizit sind, sonder auch implizit.“

Die Regeln des Skat sind explizit, aber die verschiedener Strategien zum Erfolg zu kommen, sind es mitunter nicht.

Zitat:

„Wörter bzw. Zeichen würde ich komplett als Welt 3 zugehörig empfinden, also Sprache an sich ist Geist. Begriffe oder wie ich begreife gehört dagegen in Welt 2.“

Die übliche und nicht unberechtigte Kritik an dieser Stelle würde wohl lauten, was eine Sprache ohne ihre Begriffe sein soll.

Zitat:

„Ich fürchte das ist wieder alles sehr konfus. Leider fehlt mir die fertige akademische Fachreife mich zu formulieren, aber hoffe doch wenigstens im Ansatz verstanden worden zu sein.“

Dahinter steckt m.E. die richtige Intuition, dass es sowohl explizites wie auch implizites Wissen gibt.
Explizites Wissen ist Wissen von Fakten und Regeln die man beherrscht und auch darstellen, herzeigen, erläutern, erklären kann. Hier tue ich ich das und das, aus dem und dem Grund und es funktioniert so und so.
Darüberhinaus gibt es aber auch implizites Wissen, über dass man praktisch verfügen kann, ohne dass einem selbst genau klar ist, nach welchen expliziten Regeln man da vorgeht.
Man hat Erfolg, weiß aber selbst nicht genau warum.
Was tut jemand der Charisma hat? Wie ist man liebenswürdig? Was leitet mein ethisches Empfinden? Welche Prämissen hat mein aktuelles Weltbild? Wie erkennt man die „richtigen“ Moment?
Vieles von dem weiß oder erkennt man möglicher intuitiv, ohne die expliziten Regel zu kennen, nach denen man vorgeht.

So wie ich das mit dem Blick des Laien sehe, dürfte Popper schwer in Quine übersetzen zu sein und umgekerht.
Ich kenne weder Quine noch Popper gut genug um das beurteilen zu können, aber wenn ich lese, was Soso mehrfach dazu geschrieben hat, dann liegt das Hauptproblem wohl darin, dass Popper atomistisch von der Wahrheit einzelner Sätze ausgeht (d.h. von der unterstellten Notwendigkeit einzelne Sätze verifizieren/falsifizieren zu müssen), während Quine die Theorie in ihrer Gesamtheit im Blick hat und das passt nicht gut zusammen.

Gruß,

Carsten

Nun wir müssen davon ausgehen, das Popper selbst auf Quine geantwortet hat. Ihm war sicher Quines Position bekannt, und Popper wird darauf reagiert haben.
Ich müsste mal in meinen Büchern prüfen wie Popper auf Quines reasgiert hat.

Zitat:

Zitat: „Wörter bzw. Zeichen würde ich komplett als Welt 3 zugehörig empfinden, also Sprache an sich ist Geist. Begriffe oder wie ich begreife gehört dagegen in Welt 2.“ Die übliche und nicht unberechtigte Kritik an dieser Stelle würde wohl lauten, was eine Sprache ohne ihre Begriffe sein soll.

Nun es gibt keine einfachen Begriffe. Ein Begriff den ich habe, wenn ich also begreife was etwas ist, ist hochkomplex. Es finden im begreifen verschiedene Prozesse statt. Implizite Prozesse. Ein Bild malen können, oder imaginieren. Innere Bilder, Errinerungen, Gedanken.
Sprache besteht für mich aus Sätzen nicht aus Wörtern. Ein Wort hat keine Bedeutung der dem Begriff den ich habe entsprechen würde. Wenn ich sage "Koffer", und dich frage was begreifst du damit. So kannst du sagen zu recht, gar nichts. Weil Koffer so ind den raum gestellt, zwar einen Sinn hat, aber aktuell keine Bedeutung. Solange ich nicht in Sätzen rede, entsteht kein Kontext. Der Kontext entspricht, dem Begriff den ich von etwas habe.

Der Satz, der einfache Satz ist der Gedanke, sagt Wittgenstein zeitgelich zum Gedankentext von Frege. Oder der Satz ist die kleinste Bedeutungs-Einheit in der Sprache. Wörter haben für mich meist keine Bedeutung, wohl aber einen Sinn, den ich lexigraphisch nachschaklgen kann. Der Satz wird vorgestellt. Vorstellung ist die Verbindung des Gedankens, oder Satzes zu einer Beduetungsvollen Eineheit.
Was wir tun wenn wir sprechen ist wir ordnen bewusst Wörter zu Sätzen und Kontexten zusammen, geleitet von impliziten Begriffen. Kein Satz erfasst jemals explizit den vollen Begriff den ich habe. Meiene impliziten Begriffe sind vernezt. Ein Netzwerk von impliziten Begriffen.
Und wir haben explizite Sätze und Theorien. Ein ebensolches Netzwerk aus Theorien, die sich gegenseitig brauchen und stützen.
Sprache ist die Operation des Bewusstseins mit Zeichen, Wörtern, Sätzen und Theorien. Begriffe sind implizite Regeln und Prozesse die richtig oder falsch benutzt werden können, wohingegen Sätze, Theorien wahr oder falsch sind, unabhängig vom denken, meinen, fühlen.

Hi.

@karlchen

Zitat:

Die ewige Wahrheit kann es aber im Quine´schen Sinne nicht geben.

Und? Nur weil Quine etwas behauptet, muss er damit ja nicht Recht haben.

Zitat:

Genausowenig wie die Mathematik.

Selbstverständlich gibt es nach Quine Mathematik. Er hat sogar eine Menge zu ihr beigetragen.

@carsten

Zitat:

Ich habe jetzt glaube ich verstanden, wie Du das meinst, in Konflikt komme ich mit meinem (in mir) noch immer unentschiedenen Streit, ob nun die Korrespondenz- oder die Konsenstheorie der Wahrheit angemessener ist. Für mich stehen Wahrheiten die ewig sind, immer ein wenig in der Gefahr, zu metaphysisch zu sein, es sei denn die Welt an sich, besteht aus einer abgeschlossenen Menge fertiger Gesetze, die wir nur noch nicht erkannt haben.

Die Bedenken, dass ewige Wahrheit irgendwie zu metaphysisch sei, können sich aber meines Erachtens nur einstellen, wenn man EMPIRISCHE Theorien betrachtet. Da könnte dann jemand behaupten, der Satz „die Fallgeschwindigkeit im Vakuum beträgt 9,81....m pro Sekundenquadrat“ sei eine ewige Wahrheit und dann sollte natürlich der Metaphysikalarm klingeln. Die Argumente, die nun aufgefahren würden, sind wohlbekannt: Protokollsatzproblem und konstruktivistische Aspekte des Erkenntnisvorgangs, pragmatische Entscheidungen bei der Theoriekonstruktion, Holismus usw.

Ganz anders sieht es bei formalen Theorien wie der Mathematik aus. Die Mathematik hat nicht den Anspruch, über die Welt zu reden (obwohl sie dazu durchaus nützlich sein kann) und sie muss sich auch nicht gegenüber der Welt rechtfertigen. In der Mathematik wird zunächst gewissermaßen einiges festgelegt und der Rest folgt dann einfach aus diesen Festlegungen. Selbst wenn wir die Mathematik entgegen Gödels Erkenntnissen vollständig axiomatisiert hätten und somit jede beliebige mathematische Wahrheit ermitteln könnten, wären wir damit nicht einen Deut schlauer bezüglich der Welt. Die Mathematik ist schlichtweg keine Theorie der Welt, wie es etwa physikalische, biologische oder chemische Theorien sind. Versteht man daher unter einer metaphysischen Wahrheit einen Satz, der eine Aussage über die Welt macht und eben im schlimmsten Sinne von „metaphysisch“ wahr ist, dann kann man sich beruhigt zurücklehnen, denn solche Sätze formuliert die Mathematik nicht.

Zitat:

Anders ausgedrückt, eine ewige Wahrheit die man heute findet und von der man annehmen darf, dass sie (in einem logischen System) immer schon gegolten hat und immer gelten wird, okay, aber auch dies scheint mir eine Erkenntnis zu sein, die überhaupt erst auf der Grundlage eines zur Logik fähigen Wesens beruht. Und in diesem Sinn hängt auch die Mathematik zentral davon ab, ob jemand sie denkt.

Hier ist wieder der Unterschied zwischen Erkenntniszusammenhang und Entdeckungszusammenhang einer Theorie zu beachten, den ich schon auf Seite 1 erwähnt, aber nicht beim Namen genannt habe. Fragt man, warum „5 + 7 = 12“ wahr sei, kann das auf zweierlei Weise gemeint sein. Einmal könnte nach dem Entdeckungszusammenhang (wobei man bezüglich der Mathematik in vielen Fällen wohl eher vom Festlegungszusammenhang sprechen sollte, aber ich will mich an die übliche Terminologie halten) gefragt sein. In diesem Falle wäre die Antwort ein HISTORISCHER Abriss dessen, wie man entdeckt (oder festgelegt) hat, dass „5 + 7 = 12“ wahr ist. Man würde vielleicht über Mathematiker reden und wie sie überhaupt dazu inspiriert wurden, zu fragen, was 5 + 7 ergibt; man würde vielleicht darüber reden, wie sie alsdann begannen, die Aufgabe durch Abzählen an Händen und Füßen zu lösen, wie sie sich dann den Kopf zerbrachen usw. usf. In DIESER Antwort ist von Menschen, Gedanken, Einfällen udgl. die Rede.

Andererseits könnte aber auch nach dem Begründungszusammenhang gefragt sein. In diesem Falle wäre die Antwort schlicht ein mathematischer Beweis der Gleichung „5 + 7 = 12“. In diesem Beweis wäre aber nur von mathematischen Objekten die Rede, nicht von Menschen, ihren Einfällen oder sonstigem.

Wichtig ist hier, den fundamentalen Unterschied zwischen Entdeckungs- und Begründungszusammenhang zu sehen. Eine Erläuterung des Entdeckungszusammenhanges eines Satzes ist eine Erläuterung historischer Gegebenheiten, aber sie ist kein Beweis des fraglichen Satzes. Ich kann dir viel darüber erzählen, wie, ausgehend von Leuten wie Frege, Russell, Hilbert, Carnap und Tarski Gödel dazu kam, seine Unvollständigkeitssätze aufzustellen. Aber ist das ein Beweis der Unvollständigkeitssätze? Freilich nicht. Auf der anderen Seite sieht eine Erläuterung des Begründungszusammenhangs eines Satzes völlig von solchen historischen Erläuterungen ab, aber sie gibt den Beweis des fraglichen Satzes. Du kannst dir Gödels Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I nehmen und dich dann durch 25 Seiten Definitionen, Lemmas, Schlussfolgerung u.v.m. durcharbeiten, um Schritt für Schritt mit Gödel die Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Historische Erläuterungen wirst du in dem Beweis jedoch keine finden,

Wenn ich nun behaupte, dass „5 + 7 = 12“ unabhängig vom Menschen eine mathematische Wahrheit sei, dann beziehe ich mich mit dieser Behauptung NICHT auf den Entdeckungszusammenhang. Vielmehr meine ich das so, wie ich es in vorigen Beiträgen erläutert habe.

Weiterhin sprichst du oben die Erkenntnis dessen an, dass etwa der SAD in AL wahr ist. Die Wahrheit des SAD in AL hängt aber nicht davon ab, ob jemand sie erkennt oder nicht; sie hängt einfach von AL ab. Es ist durchaus nicht falsch, sich eine drittes Reich vorzustellen, in welchem sich sämtliche theoretischen Konstrukte des Menschen wie Formalsprachen befinden und davon auszugehen, dass wir diese Formalsprachen ENTDECKEN. Wir haben AL nicht geschaffen, wir haben AL ENTDECKT. Ich persönlich halte das jedoch für eine unnötige Aufblähung des Diskursuniversums (siehe eine Variante von Occam's Razor: man solle nicht mehr Gegenstände annehmen, als nötig), die nicht befriedigend erklären kann, warum Formalsprachen diesen quasi-objektiven Status haben.

@ Soso
Der Sinn meines Einwands Fragen zu Frege ging über deiner logischen Analyse leider vollends verloren.
Der Ausgangspunkt war ja Freges Postulierung eines "dritten Reichs" von Entitäten (neben physischen, mentalen Entitäten), nämlich den "Gedanken", die für ihn aufgrund ihrer überzeitlichen und überindividuellen Gültigkeit eine Existenz als zeitlose, denkunabhängige Wahrheiten haben - und zwar behauptet Frege nicht nur die logische Existenz dieser Wahrheiten (wofür du in deiner logischen Analyse plädierst, wenn ich dich richtig verstanden habe) sondern, indem er deren denkunabhängige Existenz postuliert, auch deren ontologische Existenz, als an sich seiende Entitäten, weshalb man Frege ja auch immer Platonismus vorgeworfen hat.
Wenn nur logische Existenz von Frege gemeint wäre, dann hätte er mE nicht die Denkunabhängigkeit logischer Sachverhalte postulieren dürfen (denn logische Sachverhalte sind ja nur, sofern sie gedacht werden), aber aus der Annahme, dass logische Wahrheit auch existiert, wenn sie niemand denkt, resultiert doch mE zwangsläufig, dass damit ontologische Existenz gemeint sein muss.

Zitat:

Original von karlchen ...Eine ewige Wahrheit nun ist eine Äußerung, die, an einem beliebigen Gebrauchskontext geäußert, für jeden Bewertungskontext wahr ist. Angenommen also, Hinz äußert zu IRGENDEINEM Zeitpunkt tg den Satz „5 + 7 = 12“, WOBEI ER DIE SPRACHE DER MATHEMATIK SPRICHT (denn Sätze sind auf Sprachen zu relativieren), dann kannst du jeden einzelnen Zeitpunkt der Menge {t0, t1, t2, … tn} (diese Menge hatte ich als die Menge aller Zeitpunkte definiert) durchgehen und für jeden Zeitpunkt fragen: „Ist die Aussage, GEÄUSSERT IN DER SPRACHE DER MATHEMATIK, wahr?“ Jedes Mal wirst du die Frage mit „ja“ beantworten. Damit ist die MATHEMATISCHE Aussage „5 + 7 = 12“, zu einem beliebigen Zeitpunkt geäußert, für jeden Bewertungskontext wahr und damit per definitionem eine ewige Wahrheit. Dass „5 + 7 = 12“, geäußert in der Sprache der Mathematik, zu jedem Zeitpunkt wahr ist, bedeutet aber auch, dass sie zu Zeitpunkten wahr ist, an denen es noch gar keine Menschen gibt oder nicht mehr gibt. In DIESEM Sinne hängt ihre Wahrheit nicht vom Menschen ab.

Das halte ich für einen Kurzschluss.
Dass ein mathematisch-logischer Sachverhalt immer zu jedem Zeitpunkt gelten würde (wahr ist), in dem er gedacht wird, heißt noch lange nicht, dass dieser Sachverhalt auch gilt (wahr ist), wenn er nicht gedacht wird.
Denn die Geltung (das Wahr-Sein) eines Sachverhalts hat doch zur Voraussetzung, dass dieser Sachverhalt überhaupt besteht und der Sachverhalt besteht (ist, existiert) nur, sofern er gedacht wird.
Wenn du also die Geltung (das Wahr-Sein) eines Sachverhalts behauptest, ohne dass dieser gedacht wird, dann behauptest du damit auch das Bestehen (die Existenz) dieses Sachverhalts, ohne dass er gedacht wird.
Und wie soll das gehen?
Fazit:
Das Wahr-Sein eines Sachverhalts setzt dessen Sein voraus und zum Sein eines Sachverhalts gehört notwendig das Denken, also gibt es kein denkunabhängiges Wahr-Sein eines Sachverhalts.

@Verena

Hi.

Zitat:

Der Sinn meines Einwands Fragen zu Frege ging über deiner logischen Analyse leider vollends verloren.

Ich glaube, du verwechselst MEINE Meinung, warum logische und mathematische Wahrheiten wahr seien unabhängig davon, ob sie jemand denkt oder nicht, mit Freges Meinung bezüglich derselben Frage. Diese ganzen Argumente mit dem Eiffelturm und Bewertungskontexten usw. sind MEINE Argumente, nicht die Freges. Wie ich schrieb, befriedigen mich Freges Erklärungen nicht; insbesondere auch deshalb nicht, WEIL er platonistisch argumentiert. Darum versuche ich, den Kram nicht-platonistisch zu begründen.

Zitat:

Denn die Geltung (das Wahr-Sein) eines Sachverhalts hat doch zur Voraussetzung, dass dieser Sachverhalt überhaupt besteht und der Sachverhalt besteht (ist, existiert) nur, sofern er gedacht wird.

Du verstehst unter „Sachverhalt“ offenbar etwas anderes als ich. Wenn man den Ausdruck „Sachverhalt“ so versteht, dass ein Sachverhalt dann und nur dann bestehen kann, wenn er gedacht wird, dann folgt daraus natürlich trivialerweise, dass ein Sachverhalt dann und nur dann bestehen kann, wenn er gedacht wird. Versteht man den Ausdruck aber so, dass ein Sachverhalt auch dann existieren kann, wenn er nicht gedacht wird, dann folgt daraus auf ebenso triviale Weise, dass ein Sachverhalt auch bestehen kann, wenn er nicht gedacht wird. Die zu klärende Frage ist entsprechend: Was ist ein Sachverhalt?

Andererseits kommt meine von dir zitierte Begründung, warum etwa logische Wahrheiten wahr seien selbst dann, wenn es keine Menschen gäbe, ohne Verwendung des Ausdrucks „Sachverhalt“ aus. Tatsächlich habe ich bei allen meinen Ausführungen über mathematische und logische Wahrheiten in diesem Thread niemals den Ausdruck „Sachverhalt“ benutzt. Insofern ist die Frage, was unter „Sachverhalt“ zu verstehen ist, für meine Argumentation bezüglich mathematischer und logischer Wahrheiten in diesem Thread irrelevant.

Selbstverständlich ist es nicht verkehrt, davon auszugehen, dass, wenn ich behaupte, dass „5 + 7 = 12“ eine mathematische Wahrheit sei, ich wohl auch der Meinung sei, dass es ein mathematischer SACHVERHALT sei, dass die Summe von 5 und 7 gleich 12 ist. Doch warum einen problematischen Begriff einführen, wenn es auch ohne ihn geht?

Zitat:

Original von karlchen Die ewige Wahrheit kann es aber im Quine´schen Sinne nicht geben. Genausowenig wie die Mathematik.

Hier fehlte noch das Adjektiv ewige vor der M.