Einführung in formale Logik

Moin,

Ich hab mich ein bisschen hier im Unterforum umgeschaut und fand einige Themen recht interessant.
Problematisch sind für mich als Neuling die Formulierungen von logischen Aussagen als Zeichen. Bsp.:
In Zeichen: I) W(A) = w <-> W ( W(A) = w ) = w (aus dem Thread "Kontext-Sensitive Logik..."
Kann mich evtl. jemand über die wichtigsten Forumlierungen in Kenntnis setzen oder irgendwelche Links empfehlen? Durch ein paar Wikipedia-Artikel hab ich mich schon durchgekaut, kam aber zu keiner Erkenntnis...
Ist es prinzipiell möglich hier die wichtigsten Begriffe zusammenzufassen, auf deren Grundlage man sich weiter informieren kann?

Vielen Dank im Vorraus.

Hi.

Mit einer simplen Übersetzung der logischen Ausdrücke ist es vermutlich nicht getan. Genauso bedarf es grundlegender Kenntnis der formalen Logik sowie der Mengenlehre im Gesamten. Hinzu kommt, dass Trestone seine eigene Notation benutzt, die daher in keiner Literatur zu finden ist und von ihm leider nur sehr ungenügend erläutert wird. Nichtsdestotrotz werde ich einige grobe Übersetzungen von Formulierungen aus dem von dir erwähnten Thread angeben:

Zitat:

W(A) = w <-> W ( W(A) = w ) = w

Den Buchstaben „A“ benutzt Trestone als Stellvertreter für Aussagen. W(_) ist eine Funktion, die Aussagen Wahrheitswerte (bei Trestone das Wahre, das Falsche oder das Unbestimmte) zuordnet. „w“ bezeichnet das Wahre, „-w“ das Falsche und „u“ das Unbestimmte. „<->“ ist die Abkürzung für „genau dann, wenn“ und ist bei Trestone allem Anschein nach gleichbedeutend mit „=“. Entsprechend lautet die Übersetzung des o.g. Ausdruckes:

Der Wahrheitswert der Aussage A ist das Wahre genau dann, wenn der Wahrheitswert der Aussage „der Wahrheitswert der Aussage A ist das Wahre“ das Wahre ist.

Zitat:

W1(A) = w -> W2(A) -= -w

Was „W1(A)“ und „W2(A)“ bedeuten sollen, hat Trestone weiter oben erklärt. „... -> ---“ steht für „wenn …, dann ---“.

Zitat:

W (x e M) = W ( F o W(A(x) ) d.h. hat man eine Eigenschaft A(x) und eine logische Funktion F, so kann man damit die Elemente einer Menge M beschreiben (benötigt aber die 2. Wahrheitsstufe).

„x“ benutzt Trestone in diesem Falle als Gegenstandsvariable (welcher Art die Gegenstände sind, die mögliche Werte von „x“ bilden, bleibt unklar). „e“ steht für „ist Element von“ und „M“ ist eine Mengenvariable. Wofür das „o“ steht, weiß ich nicht. „F“ soll, wie Trestone schreibt, eine Funktion benennen und „A(x)“ eine Eigenschaft. Der Verwendung beider Ausdrücke in der zitierten Formen nach zu urteilen kann aber „F“ keine Funktion benennen und „A(x)“ keine Eigenschaft. Was Trestone mit der fraglichen Formel letztlich ausdrücken will, scheint mir so etwas zu sein wie:

x ist Element der Menge M genau dann, wenn x die Eigenschaft A hat.

Zitat:

W (x e R) := W ( W(x e x) -= w )

„R“ bezeichnet hier die Russellmenge. Das ist die Menge all derjenigen Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten. „:=“ steht für „ist definiert durch“. „-=“ steht für „ist ungleich“.

Zitat:

A = B := genau dann, wenn W1(A) = W1(B) und W2(A) = W2(B)

Den Buchstaben „B“ benutzt Trestone hier wie „A“ als Stellvertreter für Aussagen. Was er mit „A = B“ meint, ist „A <-> B“, was bedeutet „A genau dann, wenn B“. Darüber hinaus muss das „genau dann, wenn“ nach dem „:=“ weg.