Kein Zufall, wäre ein Zufall

Der Titel sagt eigentlich schon alles.

Das es Zufälle gibt, ist ganz natürlich. Denn auch, wenn etwas eine geringe Wahrscheinlichkeit hat, kann es eintreffen. Somit ist es nicht unwahrscheinlich eine 6 zu würfeln. (Verhältnis 1/6). Es ist genauso wahrscheinlich, wie jede andere beliebige Zahl auch. Unwahrscheinlich ist es auch nicht, mit 2Würfeln zwei 6 zuwürfeln. Unwahrscheinlich wäre es aber z.B. mit 100Würfeln hunder 6 zuwürfeln. Somit wäre so ein Wurf, schon ein echter Zufall. (wir gehen, ohne Hilfen aus, nur von reinem Würfeln eines W6)

Würde es die Möglichkeit nicht geben, das von hundert Würfeln, alles eine 6 zeigen, wäre hier kein Zufall möglich. Wenn man nur davon ausgeht, das es keine Zufälle gibt und niemand jemals so würfeln kann. Sollte man sich doch bewußt machen, dass es sehr unwahrscheinlich wäre, das nie ein Zufall eintritt. Somit wäre das eindrehten keines Zufalles auch ein Zufall. Und siehe da Zufälle lassen sich dadurch beweisen, das es keine gibt. (Beweiß durch einen "Zufalls-Paradoxen".)


mfg.
glorin

Bei Terry Pratchett in seiner Geschichte "Wachen, Wachen", gibt es o eine Passage wo sie einen Pfeil abschiessen wollen. Die Theorie ist, das der unmöglichste Pfeil sicher trifft. Nachdem sie also die Unwahrscheinlichkeit des Schusses erhöhen in dem sie sich die Augen verbinden etc, hoffen sie die Wahrscheinlichkeit für den Zufallstreffer zu erhöhen

Betrachtet man das mal stochastisch:

Ob man 100 mal mit einem Würfel eine Reihe von 100 mal "6" würfelt oder mit 100 Würfeln in einem Wurf 100 "6"en trifft ist gleichwahrscheinlich. nämlich 1/6^100

Hiermit gilt auch, daß nur etwas zufällig eintreten kann, was als Ergebnis auch möglich ist. Ein "unmögliches" Ergebnis in diesem Sinne wäre, ein Ergenis von 100 7en oder 101 6en zu erzielen.
Die Wahrscheinlcihkeit für ein solches Ergebnis ist Null. Für alle möglichen Ergebnisse gelten die von Kolmogorof festgelegten Möglichkeitsverteilungen.

Lediglich WANN ein mögliches Ergebnis eintritt ist "Zufall". Ein Eintreten eines "unmöglichen" Ergebnisses ist nicht möglich.

Mit der einleitenden Argumentation ist also kein Beweis durch ein Paradoxon geliefert, weil das Ergenis "zufällig" möglich ist.

Ob man dieses Ereignis provoszieren kann oder es je erleben wird ist für die eintrittswahrscheinlichkeit unerheblich

gruss
Jan

Der Beweis des "Zufalls" scheitert hier schon am Begriff:

Was genau ist "Zufall" und vor allem: was ist, wenn es keinen Zufall gibt?

Kein Zufall bedeutet ja gerade, dass alles vorherbestimmt ist. Das hat nichts mit der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu tun. Diese ist lediglich ein Hilfsmittel, das man verwendet, wenn man nicht in der Lage ist, den Ausgang eines Prozesses vorherzusagen. Daraus folgt aber nicht, dass der Ausgang nicht vorhergesagt werden könnte.

Ausserdem: die Argumentation hier basiert auf den Begriffen wahrscheinlich und unwahrscheinlich, die beide sehr individuell und situationsbedingt sind. So ist ein Wurf von 2 6ern mit 2 6er Würfeln für mich dann unwahrscheinlich, wenn z.B. der Sieg in einem Spiel daran hängt. Würfle ich ohne Zusammenhang 2 Würfel, fiele mir der Ausgang vielleicht als besonders auf, jedoch legte ich nicht sonderlich viel Gewicht darein.

@PietM:
Du hast dabei natürlich recht. Es könnte in gegebenfällen zufällig passieren, das du dann zwei 6en würfelst.

Wäre dies nicht Möglich, gäbe es in diesem Fall kein Zufall. Gäbe es nun nirgendswo mehr ein Zufall und wäre alles was unwahrscheinlich ist, unmöglich, dann wäre es ein großer Zufall.

(Denn das niemals ein Zufall eintritt und alles immer genau nach der Wahrscheinlichsten Möglichkeit geschieht, wäre unwahrscheinlich und somit ein Zufall. Somit kann man nicht sagen, das es keinen Zufall gibt.

Definition von Zufall (auf jeden Fall, auf den ich mich gerade beziehe): Ein Zufall ist immer dann vorhanden, wenn eine unwahrscheinliche Tatsache eintrifft. Es liegt immer im Auge des Betrachters, wann etwas unwahrscheinlich genug ist, das ein Zufall eintretten kann. Es gibt keine Norm-Werte

Ich muss mich PietM anschließen, denn ob es ein Zufall ist hängt davon ab, ob man an Zufälle glaubt. Wenn man an Schicksal glaubt, gibt es keinen Zufall und umgekehrt.
Und ob es Zufall oder Schicksal gibt, ist jedem selbst überlassen, das werden wir warscheinlich nie erfahren, wenn überhaupt, dann wenn wir es niemand anderem mehr sagen können oder alle es schon wissen, denen wir es sagen können. Das hängt wiederum davon ab, welche Meinung man ist, was mit einem nach dem Tod geschieht, was wir auch höchst warscheinlich erst, wenn wir Tod sind erfahren...xD

Wenn wir nun an Zufälle glauben, Dann ist egal welche Zahl wir würfeln, es ist ein Zufall, (Es sei denn wir haben einen Würfel nur mit 6) Egal wie oft wir diese Zahl würfeln.

Hallo,

ich denke Zufall ist Standpunktsache. Z.B. verschenkt einer einen Apfel. Dazu wählt er aus 10 Leuten irgeneinen aus. Vom Standpunkt des Gebers aus gesehen wäre es willkür oder das Auswählende, also kein Zufall. Vom beschenkten aus ist es dann doch Zufall. Wenn jetzt der Zufall nicht stattfinden würde, hätte auch der Geber nichts ausgewählt, also kann kein Zufall nicht ein Zufall sein.

Gruß, qu

@glorin: Du musst die Begriffe Zufall und Wahrscheinlichkeit stärker trennen.

Als Zufall bezeichnet man üblicherweise nicht vorhersehbare und (da gebe ich Dir Recht) unwahrscheinliche Prozesse. Die Betonung liegt aber auf der Nichtvorhersehbarkeit.

Wenn kein Zufall auftritt, dann sind alle Prozesse vorhersehbar, auch wenn ein gegebenes Ergebnis eventuell nicht häufig auftritt. So könnte man dann vorab wissen, welche Zahl man als nächstes würfelt, aber dass man 100 6er in Folge würfelt, käme dennoch äußerst selten vor.

Rein mathematisch hast Du natürlich vollkommen Recht: es ist unwahrscheinlich, dass bei einem ausreichend häufig wiederholten Zufallsexperiment immer nur das wahrscheinlichste Ergebnis herauskommt.

Auf der anderen Seite ist es natürlich mathematisch und im realen Leben kein Problem ein Zufallsexperiment mit einem seltenen (in Deiner Bezeichnung: zufälligen, hier aber gleichzusetzen mit unwahrscheinlichen) Ergebnis zu finden (siehe den häufig wiederholten Würfel-/Münzwurf). Dies würde nach Deiner Definition schon ausreichen, um die Existenz von Zufall zu beweisen.

Das Problem hierbei ist aber immer, dass Dein Beweis keine Aussage über das Zustandekommen der Ergebnisse zulässt. Ob die Ergebnisse nun zufällig oder man nur unwissend ist, kannst Du nicht ableiten.

@Dörthe: Genauso gut kann man nicht wissen, ob ein Naturgesetz immer gelten wird, da es keine Erfahrung geben kann, die uns zeigt, dass die Gesetzmäßigkeit auch im nächsten Moment gilt. Ob morgen die Schwerkraft uns immer noch am Boden hält, werde ich Dir erst dann sagen können, sofern ich noch an meine Tastatur komme.

@PietM: Ja stimmt, man weiß nicht, was morgen ist, aber du kannst planen, was du morgen machen willst.

Für Menschen ohne z.b.: ernste gesundheitlich Probleme ist es sehr unwarscheinlich das sie in dieser Nacht sterben, aber für Menschen, die z.B.:unter Krebs leiden, ist es nicht sicher, ob sie morgen wieder aufwachen. Wenn sie nicht aufwachen, ist es Zufall, das sie gerade in dieser Nacht gestorben sind.Sie hätten ja auch in der letzten Nacht oder erst in einer Woche sterben können.

Zitat:

Original von glorin @PietM: Definition von Zufall (auf jeden Fall, auf den ich mich gerade beziehe): Ein Zufall ist immer dann vorhanden, wenn eine unwahrscheinliche Tatsache eintrifft. Es liegt immer im Auge des Betrachters, wann etwas unwahrscheinlich genug ist, das ein Zufall eintretten kann. Es gibt keine Norm-Werte

Glorin beachte bitte folgende Genauigkeit:

"unwahrscheinlich" ist eine umgangssprachliche Formulierung für ein Ereignis, daß eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit für einen Eintritt hat. Das heißt aber nicht, daß es nie eintreten könnte!

Besäße ein Ereignis die Eintrittswahrscheinlichkeit Null (also tatsächlich unwahrscheinlich) könnte es auch nicht zufällig eintreten.

Zufall ist der Eintritt von Wahrscheinlichkeiten. Sind als "mögliche" Ergebnisse A, B und C vorhanden und für A gilt 90% Eintritts-Wahrscheinlichkeit, für B 9% EW und für C 1% EW, so werden diese genau ihrer Wahrscheinlichkeit nach, innerhalb eines groß genug gewählten Zeitraumes (Gesetz der großen Zahl) eintreten (Standardabweichungen lasse ich mal weg)
Auf keinen Fall wird im gewählten Testzeitraum aber ein Ereignis Z eintreten (können).

gruss
Jan

Zitat:

Zufall ist der Eintritt von Wahrscheinlichkeiten. Sind als "mögliche" Ergebnisse A, B und C vorhanden und für A gilt 90% Eintritts-Wahrscheinlichkeit, für B 9% EW und für C 1% EW, so werden diese genau ihrer Wahrscheinlichkeit nach, innerhalb eines groß genug gewählten Zeitraumes (Gesetz der großen Zahl) eintreten (Standardabweichungen lasse ich mal weg) Auf keinen Fall wird im gewählten Testzeitraum aber ein Ereignis Z eintreten (können).

Doch, da Z so unwahrscheinlich ist, das an diese Möglichkeit nicht einmal gedacht wurde. Z ist schon häufig eingedrehten.


@all:
Hm, ja ich habe meinen Fehler schon vorhin bemerkt, nach den ersten Hinweisen. Deshalb habe ich auch den Zufall, den ich meine extra definiert, ich wiederhole noch neinmal die Defininition:

Zitat:

Definition von Zufall (auf jeden Fall, auf den ich mich gerade beziehe): Ein Zufall ist immer dann vorhanden, wenn eine unwahrscheinliche Tatsache eintrifft. Es liegt immer im Auge des Betrachters, wann etwas unwahrscheinlich genug ist, das ein Zufall eintretten kann. Es gibt keine Norm-Werte

Zitat:

Original von glorin Doch, da Z so unwahrscheinlich ist, das an diese Möglichkeit nicht einmal gedacht wurde. Z ist schon häufig eingedrehten. .... wann etwas unwahrscheinlich genug ist, das ein Zufall eintretten kann. Es gibt keine Norm-Werte

Wenn ich einen Würfel habe mit 6 Seiten und den Zahlen 1-6, dann kann ein Ereignis "7" nicht eintreten. Ist das so schwer zu verstehen? Da hilft auch kein Zufall um das herbeizuführen.

Deine Zufallsdefinition ist schlicht falsch!

Zitat:

Wenn ich einen Würfel habe mit 6 Seiten und den Zahlen 1-6, dann kann ein Ereignis "7" nicht eintreten. Ist das so schwer zu verstehen? Da hilft auch kein Zufall um das herbeizuführen.

Er könnte aber auf einer Kante stehen bleiben und Faktor Y ist eingedrehten. Hat niemand mit gerechnet. Was ist also falsch an der Definition.
(Er könnte auch zerbrechen und dann liegen 2 oder mehr Seiten oben.

Du solltest einen Schild über dem Kopf tragen, denn der Himmel könnte runterfallen

und tschüss

Zitat:

Original von jan656 Du solltest einen Schild über dem Kopf tragen, denn der Himmel könnte runterfallen und tschüss

@Glorin: Und das wäre Zufall - die Apokalypse. Und da wiederum ist es unwahrscheinlich, dass du die erlebst.
Nichts ist unmöglich!

Freundliche Grüße
Rebecca

Und hier kommen mir so einige Gedanken. Das Forum heißt "Logik" der Thread beschäftigt sich mit dem Zufall.

Erst einmal ein Auszug aus Wikipedia:

<<Beim Zufall handelt es sich um den Übergang aus einer Ausgangssituation, die mehrere Endsituationen ermöglicht, in genau eine dieser Endsituationen, wobei zum einen keine erkennbare Ursache für das Zustandekommen dieser einen Endsituation vorliegt und zum anderen bei wiederholtem Vorliegen derselben Ausgangssituation auch die anderen Endsituationen eintreten können.

Umgangssprachlich wird der Begriff Zufall – oder „reiner“ Zufall – verwendet, wenn ein Ereignis nicht kausal erklärbar ist.[...] . Der Begriff Zufall ist schwer gegen die Begriffe Unberechenbarkeit oder Unvorhersagbarkeit (siehe auch Berechenbarkeit beziehungsweise Vorhersagbarkeit) abgrenzbar und wird davon nicht immer unterschieden.<<

Somit kamen mir folgende (logische?) Gedanken:

Wenn also der Würfel mit 6 Seiten vorhanden ist, dann ist das die Ausgangsbasis der Überlegungen. Von daher ist der Aufbau logisch, denn eine "7" gibt es nicht. Das ist "logisch" unter dieser Prämisse.

Aber ein Würfel kann sich verändern, das kann dann eine Frage des Materials sein, dass er eben plötzlich einen anderen Körper annimmt.
Das ist dann Zufall Ich denke an Materialfehler, oder auch aus Knetmasse kann ich einen Würfel fertigen, der 6-seitig (erst einmal) funktioniert.

Man kann ja nicht von der totalen Unveränderbarkeit ausgehen. Also kann es die Seite 7 geben! Wahrscheinlichkeit (eigentlich!) Null. Aber da kann doch der "Zufall" ins Spiel kommen? Somit kann ich eigentlich nichts ausschließen (100%ig!).

Stimmt das so?

Freundliche Grüße
Rebecca

Zitat:

Original von glorin @all: Hm, ja ich habe meinen Fehler schon vorhin bemerkt, nach den ersten Hinweisen. Deshalb habe ich auch den Zufall, den ich meine extra definiert, ich wiederhole noch neinmal die Defininition: Zitat: Definition von Zufall (auf jeden Fall, auf den ich mich gerade beziehe): Ein Zufall ist immer dann vorhanden, wenn eine unwahrscheinliche Tatsache eintrifft. Es liegt immer im Auge des Betrachters, wann etwas unwahrscheinlich genug ist, das ein Zufall eintretten kann. Es gibt keine Norm-Werte

Dann lautet Deine Aussage aber nur noch, dass alle möglichen Ereignisse, also Ereignisse mit positiver Eintrittswahrscheinlichkeit, sei sie auch noch so klein, irgendwann auch eintreten. Das ist aber nicht überraschend, da das genau die Interpretation einer positiven Wahrscheinlichkeit ist, nämlich, dass bei häufiger Wiederholung des Experiments irgendwann alle möglichen Ereignisse auftreten werden.

@Rebecca: Ausschliessen musst/kannst Du generell nichts. Das Modell des Würfels, bei dem jede Zahl genau mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 auftritt ist natürlich auch schon eine Vereinfachung, da kein realer Würfel exakt diese Wahrscheinlichkeiten liefert (wenn auch so genau, dass man das vernachlässigen kann). Das Modell wird denn auch als "idealer Würfel" bezeichnet.

Und offensichtlich ist diese Diskussion im Logikforum nicht ganz korrekt aufgehoben, da es hier ja nicht wirklich um Logik geht.

@Rebecca: Ausschliessen musst/kannst Du generell nichts. Das Modell des Würfels, bei dem jede Zahl genau mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 auftritt ist natürlich auch schon eine Vereinfachung, da kein realer Würfel exakt diese Wahrscheinlichkeiten liefert (wenn auch so genau, dass man das vernachlässigen kann). Das Modell wird denn auch als "idealer Würfel" bezeichnet.

Und offensichtlich ist diese Diskussion im Logikforum nicht ganz korrekt aufgehoben, da es hier ja nicht wirklich um Logik geht.[/quote]

Hallo PietM, danke für die Antwort. Es ging mir darum, dass ich eben eine Behauptung als zu absolut erachtete, die nichts anderem - dem Zufall nämlich - Raum ließ.

Richtig wäre m.E. nach zu sagen:

Wenn es so wäre.......dann.............ist

und nicht in der Lesart

Es ist (unumstößlich) so, dass.....

So was wie: "Mein Hut der hat drei Ecken...."

Freundliche Grüße
Rebecca

@PietM:

Zitat:

Dann lautet Deine Aussage aber nur noch, dass alle möglichen Ereignisse, also Ereignisse mit positiver Eintrittswahrscheinlichkeit, sei sie auch noch so klein, irgendwann auch eintreten. Das ist aber nicht überraschend, da das genau die Interpretation einer positiven Wahrscheinlichkeit ist, nämlich, dass bei häufiger Wiederholung des Experiments irgendwann alle möglichen Ereignisse auftreten werden.

Hm, nein. Mein Aussage lautet, wäre es nicht möglich das etwas unwahrscheinliches heraus kommt (z.B. bei einem Experiment), dann wäre auch dies unwahrscheinlich. Und wir hätten es Paradox, da auch das Ergebnis der Schlussfolgerung nicht eindrehten kann. Somit habe ich bewiesen, ohne ein konkretes Beispiel zu benutzen, das etwas sehr unwahrscheinliches passieren kann. Und vorallem mit einer allgemein gültigkeit. Dies akzeptieren wohl auch die meisten. Ich habe aber gleich den Zufall (nach meiner Definition) mit bewiesen.

Und ich denke dieser Beweis gehört sehr wohl in dieses Forum. Denn er ist auf logischen Schlußfolgerungen aufgebaut...

laso wenn alle menschen die ganze zeit versuchen würden, mit 100 würfe hundert 6er zu werfen und es nie eintreffen würde (das spiel würde über generationen gespielt), dann wäre es wirklich komisch, wenn dieser wurf nie geschehen würde ( wahrscheinlichkeitsrechnung!)

allerdings, ab wann ist für dich denn ein zufall ein zufall? ich meine, du hast geschrieben mit 2 würfel 2 x 6 zu würfeln wäre noch kein zufall (chance 1/36) mit 100 würfel 100x6 jedoch schon. wo ziehst du denn die Grenze? ab wieviel würfel wäre es ein zufall?

also, wie du siehst ist der zufall gar nicht definiert.

ich komme zum schluss, es gibt in dem sinne keine zufälle, denn alles was möglich ist liegt ja im bereich des möglichen

lg