Zeit als Raum

@ ete kann jedem mal passieren

Ich gebe zu Bedenken dass Zeit und Raum nicht nachweisbar sind sondern Konstrukte unseren Geistes. D.h. Sie sind bekannter Maßen Relativ zu und und wir relativ zu ihnen. Nur Wenn Licht Information instantan übertragen würde wäre Zeit und Raum absolut. Aber selbst dann wäre sie noch nicht bewiesen. Hätte ein Beobachter kein Zeitempfinden so würde er alle Dinge entweder überall sehen wo sie gerade sein würden und müsste damit gleichsam auch durch sie hindurch sehen können. zweitens müsste dieser beobachter selbst unbewegt sein da er sonst selbst überall wäre wo er sein kann und daher das was er sieht alles aus jedem blickwinkel wäre und damit recht viel information auf einmal. Zu guter Letzt wäre für einen solchen Beobachter der Raum unendlich klein und so groß wie er nur sein kann. Kurzum: Der Beobachter müsste selbst unbewegt sein und nicht dem Parameter der räumlichen Ausdehnung entsprechen. All das ist er aber nicht. Deswegen konstruiert er Zeit und Raum. Das Beobachtete also verwandelt sich in dem Maße indem der Beobachtete verwandelt wird. Bedenken wir also dass wir wenn wir dieser Frage nachgehen eine Konstruktion in einer Konstruktion entwerfen. Nicht eine Konstruktion als Modell der Realität. Wenn dann ein Modell subjektiver Realität.
Ausserdem zu bedenken gebe ich dass die Leistungsfähigkeit unseren Gehirnes mit der Dimension zusammenhängt in dem es manifestiert ist: In unserer Gegenwart ist es 3 Dimensional. Unsere Synapsen haben dadurch mehr möglichkeiten zur Kombinatorik als wenn es nur 1 oder 2 Dimensional wäre. Die 4 Dimension können wir aber schwer dazurechnen. Sie erhöht nicht die Qualität unserer Leistungsfähigkeit sondern nur die Quantität. Wir können also heute eine geistige Höchstleistung vollbringen und morgen. Aber nicht heute und morgen darauf verzichten um übermorgen eine doppelt oder dreichfach so hohe Leistung zu vollbringen. Ob dies aber eine Grenze ist und unser Gehirn im Verständnis der Dimensionen nur abwärts kompatibel ist. Das zu klären überlasse ich Anderen. Für mich ist die vierte Dimension Zeit und Raum in Gestalt wie ich es beschrieb: Alles überall wo es sein kann auch ineinander und ich als beobachter ebenfalls überall, während der raum unendlich klein und so groß ist wie er nur sein kann. Dieses Bild kann aber optisch niemals mit hilfe von Licht darstellbar sein.

Grüße,
third.

Hi gdg,
zu der Anfangsfrage:
Das Problem löst sich, wenn man auf Vektoren wechselt und die Existenz des 4-dimensionalen Raumes voraussetzt:

Wenn du einen Ortsvektor a=(u,v,w,x) im vier-dimensionalen Raum vorgibst und vier linear unabhängige Vektoren e1,e2,e3,e4 dazu nimmst, z.b. (1,0,0,0),(0,1,0,0), (0,0,1,0) und (0,0,0,1), dann findest du mit
a, a+e1,a+e2,a+e3,a+e4 5 Punkte

allen möglichen Verbindungslinien zwischen diesen 5 Punkten:
5*4/2 =10 Gerade
allen möglichen Dreiecken zwischen diesen 5 Punkten:
5*4*3/(1*2*3) =10 Dreiecken

den 5 aus 4 der 5 Pinkten aufgebauten Tetraeder
a+e1,a+e2,a+e3,a+e4
a,a+e2,a+e3,a+e4
a,a+e1,a+e3,a+e4
a, a+e1,a+e2,a+e4
a, a+e1,a+e2,a+e3

dein 4-dimensionales Objekt.

Weitere Zahlen der nächste Ordnungen kannst du dem Pascalschen Dreieck entnehmen
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1 <- wir sind hier
1 6 15 20 15 6 1
....
So die Mathematik, aber die sich entspannende philosophische Diskussion scheint spannender zu sein.

Grüße
bernstein

Zitat:

Original von Shui Ein Punkt ist ein nulldimensionales Objekt, das eine Position im Raum kennzeichnet.

Ich dachte eigentlich das ein Punkt eindimensional ist.

Eine Linie zwischen zwei Punkten müßte auch eindimensional sein.

Zwei Seitenlängen a und b sind zweidimensional.

@bernstein: Wir in der Raumzeit nach Einstein nicht die Zeit zum Vektor?
http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit

Das da unten mit der Minkowski-Metrik und Matrizen ist mir schon zu hoch.

Hi Androklus,
hmm, der Krempel mit Pascalschen Dreieck etc., in meinem letzten Beitrag bezieht sich auf euklidische Räume, wo auch 'vernünftig' ein Abstand darauf definiert werden kann. Die Raumzeit zumindest als Minkowski-Raum hat keine Metrik in dem klassischen Sinne. Wie da 'linear unabhängig' drauf definiert wird, weiß ich im Moment nicht. Als Mathematiker habe ich mich seinerzeit weder mit Minkowski-Räumen noch Manningfaltigkeiten beschäftigt.

Jetzt habe ich (aus Peter Wehrli's - auch hier im Forum aktiv -Literaturliste) Peter Orloff's 'Geometrie der Raumzeit' gekauft, und versuche mir da irgendwie einen Reim draus zu machen. Sehr langsamer und mühsamer Prozess, da ich nicht mehr soviel Zeit zum studieren habe.

Ein Vektor ist Zeit eher nicht, sondern eng mit den anderen Raumdimensionen verwoben.

Punkt habe keine Ausdehnung und sind daher tatsächlich o-dimensionsal (oder Kreide-Kleckse ..)

Fragen sind ein Anlass, da mal klare Gedanken drauf zu formulieren, kann aber dauern.

Grüße
bernstein

Zitat:

Ich dachte eigentlich das ein Punkt eindimensional ist.

Nein, der ist Nulldimensional.
Die Dimensionen bezeichnen Ausdehnungen. Solche hat ein Punkt nicht

Eine Linie ist daher Eindimensional, weil sie lediglich eine Ausdehung hat, nämlich ihre Länge. Eiine Fläche ist 2D, denn sie hat Länge und Breit, ein Körper dann 3D, weil zusätzlich die Höhe kommt und die Raumzeit (wenigstens) 4D, weil da noch Zeit dabei ist.

weg von der aktuellen Mathematik und co, hin zu meinem Weltverstehen.

In meiner Weltsicht sind zunächst die Punkte ('Kontakte') da, und zu denen können 'spontan' neue Kontakte zwischen Kontakten hinzukommen (habe ich anderswo näher erklärt), das Hinzukommen ist das Geschehen an sich.

Wie auch immer, Aus der Dichteverteilung der Punkte berechnen wir uns im Nachhinein unsere Raumzeit (oder unseren 11-dimensionalen Raum der M-Theorie, wer weiß).
'Ausdehnungslos' ist damit die falsche Bezeichnung für einen 'Punkt', richtig wäre 'Ausdehnungsverhältnisberechnungmitbestimmend'...

Grüße
bernstein

Jetzt müßte ich erstmal wissen was räumliche Metrik genau ist. Und der Zusammenhang zwischen pascalschen Dreieck und Raumpunkten ist mir auch nicht ganz klar.


Ok, das mit dem Punkt als 0´Dimension weiß ich jetzt dann.

bei einer Metrik gilt die Dreiecksungleichung,
d(a,b) + d(b,c) >= d(a,c)
und einiger Randkram: d(a,a,)=0
d(a,b) >= 0
(ich glaub' das war's

In vielen Räumen gibt es eine Norm ||.||., die man jedem Element zuordnen kann, z.B. die Länge eines Vektors. (sogenannte normierte Räume)
Dafür gilt ||a||>=0, ||a||=0 genau wenn a=0, ||a||+||b||>||a+b||, oder so ähnlich. Wiki vervollständigt.

Mit d(a,b) = ||a-b|| kann bei denen immer eine Metrik definiert werden.
(Also: Jeder normierte Raum ist auch ein metrischer)

Manchmal kann eine Norm von einem Skalarprodukt abgeleitet werden.

Ein Skalarprodukt <.,.> ist eine positiv definite Bilinearform.(mit noch was)
Positiv definit heißt hierbei <a,a> =>0 für alle a.

In 'normalen' euklidischen 3D haben wir das Skalarprodukt:
<(a1,a2,a3),(b1,b2,b3> = a1*b1 + a2*b2+ a3*b3.
Die Norm ergibt als ||(a1,a2,a3)|| = Wurzel <a,a> = Wurzel(a1^2+a2^2+a3^2) (a la phytagoras)
und die Metrik wird als ||a-b|| eingeführt wie oben.

In der Raumzeit ist fast alles gegeben, nur das 'Positiv definit' bei der Basis-Bilinearform gibt's nicht, weil die Zeit da negativ ins Spiel kommt (Warum, im moment offen.)

<(a1,a2,a3,a4),(b1,b2,b3,b4> = - a1*b1 + a2*b2+ a3*b3 + a4*b4

und schon kriegen wir keine vernünftige Norm und keine Metrik mehr hin. (Auch wenn die Bilinearform frech Minkowski-Metrik genannt wird.)

soweit
Grüße
bernstein

Zitat:

weg von der aktuellen Mathematik und co, hin zu meinem Weltverstehen

Aha... verstehe ich nicht, aber immerhin weiß ich, dass das ja auch garnicht von dir gewollt ist.

Zitat:

habe ich anderswo näher erklärt

Auch wenn du nur 66 Beiträge hast, ICH WERDE NICHT SUCHEN.
Selbst wenn ich zu viel Zeit hätte wäre ich immernoch bemüht etwas sinnvolleres zu tun als die Beiträge von irgendjemandem nach irgendetwas zu durchsuchen. Da du es schon geschrieben hast, kopiere es in ein Textdokument, speicher es auf dem Desktop und kopier die Ekrlärung von mir aus in jeden Beitrag, in dem du es erwähnenswert findest.

Nichts für Ungut, aber ich werd nicht über die Leute fertig, die das ständig schreiben, um quasi zu unterstreichen, dass nur jemand der jeden Beitrag auswendig kennt, mitreden kann und der Rest dumm rumstehen darf, weil natürlich wichtige Erklärung UNTER KEINEN UMSTÄNDEN mehr als einmal nieder geschrieben werden.


Also Punkte sind Kontakte und zwischen diesen Kontakten können spontan neue Kontakte entstehen und deswegen sind sie nicht ausdehnungslos sondern [bitte langes Wort einfügen]?
Ergibt alles keinen Sinn. Vielleicht weil ich nicht zu dem previligierten Klientel gehöre, das mitreden darf, vielleicht aber auch (und diese Variante finde ich auch sehr schön) weil es einfach keinen Sinn ergibt.

Als erstes ist ein "Kontakt" eine gesonderte Fläche, die dafür gedacht ist, eine andere zu berühren. 2 Punkt können einander aber aus mathematischen Gründen nicht berühren. Dass wiederum neue Kontakte entstehen widerspricht erstmal ganz klassisch den Erhaltungssätzen der Physik, was deine Erklärung auch schnell hergibt, denn von Verschwinden der Punkte ist keine Rede.
Lustig ist dann die Behauptung, sie seien nicht ausdehnungslos, das ersetzt du durch ein Wort, das damit aber nichts zu tun hat. Ganz zu schweigen davon, dass vermutlich kaum jemand weiß, was du mit "Ausdehnungsverhältnis" meinst und wieso Punkte damit etwas zu tun haben. Ausdehnungslos bedeutet aber, dass sie in jeder Dimension eine Ausdehnung von 0 an den Tag legen: sprich keine Länge, Höhe, Breite, Dauer, usw... (je nach Anzahl der Dimmensionen des Koordinatensystems).
Naja, noch kurz der Rest: Aus der Dichteverteilung der 'Kontakte' können wir unsere Raumzeit berechnen. Nicht genug, dass "wir" Unsinn ist, weil sich kaum jemand vorstellen kann, was diese Kontakte sind und wie man sie entsprechend messen kann, da ständig spontan neue entstehen können, nimmt ihre Dichteverteilung konstant zu.

Zuletzt sie gesagt, dass der mathematische Punkt genau definiert ist, nämliche als Position im Raum (bzw. die entsprechende Markierung). In Dem Moment, in dem du daraus etwas völlig anderes machst, redest du nicht mehr von Punkten. Denn Punkte sind indes eine theoretische Größe, sie können nicht entstehen, weil das ja bedeuten würde, dass diese Position erst entsteht.

Hi shui,
ok,ok, Kritik berechtigt. Meine 'Weltsicht' habe ich begonnen in dem bisher überschaubaren 2-seitigen frischen thread 'Was is die Gegenwart' im allgemeinen Teil zu entwickeln.

Nochmal die Highlights:

Es gibt nur

Kontakte zwischen Kontakten. Kontaktsein ist ist ihre einzige Qualität.

Der Ansatz hat den Charme, dass er der minimalistischste Weltansatz, den ich kenne ist. Zudem haben seine Elemente einen dualen Charakter(Verbindung sein, und Element sein), was mir die Hoffnung gibt, dass ich hierüber in Physik wie in Philosophie zu Aussagen kommen kann.

Eine ähnliche Theorie ist ähnlich von den causal set theoretischen Physikern Sorkin und co. in der Untersuchung.

Grüße
bernstein

Zitat:

Original von Shui Lustig ist dann die Behauptung, sie seien nicht ausdehnungslos, das ersetzt du durch ein Wort, das damit aber nichts zu tun hat. Ganz zu schweigen davon, dass vermutlich kaum jemand weiß, was du mit "Ausdehnungsverhältnis" meinst und wieso Punkte damit etwas zu tun haben. Ausdehnungslos bedeutet aber, dass sie in jeder Dimension eine Ausdehnung von 0 an den Tag legen: sprich keine Länge, Höhe, Breite, Dauer, usw... (je nach Anzahl der Dimmensionen des Koordinatensystems).

Hey, nicht nur ich und causal set Leute sprechen von prä-geometrischen Zuständen, da sind u.a. die Quantenschaumleute dabei. Das große Ziel der Quantentheoretiker ist es zurzeot, 'hintergrundsfrei' zu werden, das heißt, dass Zeit und Raum nicht vorher da sind, sondern andere Strukturen, ob das Spin-Netze oder eben random posets (zufallsgentstehende halb-geordnete Mengen), oder mein Kontaktgefüge ist, und Raum und Zeit sich daraus im Nachgang ergeben.

Zitat:

Original von Shui Zuletzt sei gesagt, dass der mathematische Punkt genau definiert ist, nämliche als Position im Raum (bzw. die entsprechende Markierung). In Dem Moment, in dem du daraus etwas völlig anderes machst, redest du nicht mehr von Punkten. Denn Punkte sind indes eine theoretische Größe, sie können nicht entstehen, weil das ja bedeuten würde, dass diese Position erst entsteht.

Gut, in der Mathematik steht der Raum vorne und der Punkt ist darinnen, aber warum können wir nicht andersherum anfangen. In den radikalen Momenten meines Denkens erscheint mir die Mathematik da nicht genau genug angesetzt. Ein Punkt ist eben nicht nur ein Null-dimensionales etwas sondern auch da schon an eine Lokalität gebunden, die durch Kordinaten oder ähnliches beschrieben werden. Warum kann das nicht auch stattdessen über den Kontakt zu den Nachbarn definiert werden. Eine sinnvolle Verallgemeinerung...?
Grüße
bernstein

Zitat:

Hey, nicht nur ich und causal set Leute sprechen von prä-geometrischen Zuständen

Ich kenne keine causal set Leute und slebst wenn, zählt für mich vorrangig, was du schreibst, nicht etwa wer alles etwas irgendwie eventuell Ähnliches erzählt.

Zitat:

in der Mathematik steht der Raum vorne und der Punkt ist darinnen, aber warum können wir nicht andersherum anfangen.

Ähm... weil da kein Anfang ist würde ich sagen.
"Punkt" und "Raum" sind keine unabhängigen Dinge. Alles, was mehr als 0 Dimensionen besitzt, kann man als unedlich Punkte erklären. Sei es nun eine Linie, eine Fläche, ein Raum oder sonst irgendwas, das alles besteht quasi aus unendlich vielen Punkten.

Zitat:

Ein Punkt ist eben nicht nur ein Null-dimensionales etwas sondern auch da schon an eine Lokalität gebunden, die durch Kordinaten oder ähnliches beschrieben werden

Der PUNKT besitzt keine Ausdehung, ist also nulldimensional.
Das er Koordinaten besitzt zweifelt niemand an, diese sind jedoch keine Ausdehnung. Er ist ja nicht eigenschaftslos oder so, sondern eine Position im Raum, welche natürlich durch die Angabe von Koordinaten gekennzeichnet ist, aber als Punkt eben ohne Ausdehnung.

Und noch was: Der Punkt ist NICHT an die Lokalität gebunden, sondern er IST die Lokalität. Der farbige Fleck ist indes eher für die Anschaulichkeit.

Zitat:

Warum kann das nicht auch stattdessen über den Kontakt zu den Nachbarn definiert werden?

Weil ein Punkt wedr einen Nachbarn noch irgendweche Kontaktflächen hat, geschweige denn Kontakt haben kann?

Zwischen zwei beliebig nahen, nicht identischen Punkten, kannst du unendlich viele weitere definieren. Eine Folge der Tatsache, dass die Mathematik keine kleine Zahl und somit auch keine kleinste Differenz kennt, sondern diese beliebig klein und dennoch verschieden von 0 sein können. Daher können Punkte einander auch nicht berühren.

Hi,

Zitat:

Original von Shui Ich kenne keine causal set Leute und slebst wenn, zählt für mich vorrangig, was du schreibst, nicht etwa wer alles etwas irgendwie eventuell Ähnliches erzählt.

Danke. Es hilft nur bei meiner zugegeben exotischen Position Referenzen anzugeben, um ein direktes Zerreißen zu vermeiden.
(Ich fand es zumindest Klasse, irgendwo Leute zu entdecken, die schon seit mehr als zwanzig mehr oder weniger erfolgreich in eine Richtung denken, in der ich mich seit drei Jahren bewege.)

Meines Erachtens stellt die Mathematik in mehrerer Hinsicht zugegebenermaßen gut funktionierende Annäherungsmodelle an die Wirklichkeit. Die reellen Zahlen, der euklidische Raum gehören dazu. Im Rahmen dieser Approximation geht dafür an anderen Stellen was verloren, die Unendlichkeit und deren eigenen Gesetze müssen z.B. erfahrungswidrig hinzugefügt werden. (Oder: Wir können nur so tun, als ob man eine (physikalische) Strecke immer weiter halbieren kann.)

Zitat:

Das [der Punkt] Koordinaten besitzt zweifelt niemand an, diese sind jedoch keine Ausdehnung. Er ist ja nicht eigenschaftslos oder so, sondern eine Position im Raum, welche natürlich durch die Angabe von Koordinaten gekennzeichnet ist, aber als Punkt eben ohne Ausdehnung.

Die Ausdehnungslosigkeit stelle ich nicht in Frage. (Wie die Materie bei Einstein, ist er aber raum-mit-definierend) Ich versuche nur zu einem Begriff von Raum zu kommen, der sich aus ein anderen Basis ergibt.

Die Frage ist die folgende:
Was braucht eine Menge von irgendwas, nennen wir es 'Punkte' noch, um zu einem Raum zu werden?
(In der gegenwärtigen Mathematik geht das bei den reellen Zahlen über Peano-Axiome, Spiegelung an der Null, Quotientenbildung (wie, das geht hab' ich gerade vergessen) und schließlich über die Betrachtung von unendlichen Teilmengen oder Intervallschachtelung.)

Die These ist, dass man über die Definition von Relationen zwischen diesen Punkten auch dahin gelangen kann, das sich ergebene Konglomerat auch als endliche Annäherung an einen Raum zu interpretieren. Und in einem weiteren Schritt ist die Idee, dass die 'Punkte' selbst halt als Relationen zwischen Relationen gewählt werden können.

Wer's braucht, soll dann am Ende über die gebräüchlichen Vervollständigungen zu den (unendlich vielen) reellen Zahlen und Räumen gelangen.
Grüße
bernstein