(S) "Dieser Satz ist falsch" - Versuch einer neuen Annäherung

Ich werde versuchen nachzuweisen, dass dieser Satz selbst unter Geltung normaler zweiwertiger Logik nicht logisch falsch bzw. widersprüchlich ist.

1. Den Satz S kann man in folgende Form S1 überführen: "Dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz (dass der Satz falsch ist, dass der Satz falsch ist) ist falsch usw.". Das macht vor allem deshalb Sinn, weil mit S offensichtlich gemeint ist, dass S immer/absolut falsch sein soll.

2. Ein logischer Widerspruch liegt vor, wenn eine Aussage gleichzeitig die Wahrheitsprädikate "wahr" oder "falsch" hat.

3. Einer Aussage kann nur dann ein Wahrheitswert zugeordnet werden, wenn sie eindeutig bestimmbar ist.

4. S1 ist nicht eindeutig bestimmbar, weil S1 durch seine infinite Struktur keine Möglichkeit bietet, S1 einen endgültigen Wahrheitswert zuzuordnen.

5. Daher kann S1 kein Wahrheitwert zukommen, damit aber kann er nicht widersprüchlich sein.

6. Ergo: "Dieser Satz ist falsch" ist weder wahr, noch falsch, noch widersprüchlich. Er ist einfach nicht eindeutig zuzuordnen.

Hm...gibt es irgendjmd., der so eine (wie ich finde konsequente) Position vertritt? Ich kenne ausschließlich Philosophen, die den Satz als Widerspruch auffassen (sogar Leute wie Priest). Was ist an meiner Beweisführung falsch oder unplausibel?

p.s. Ich unterscheide zwischen einfachen und dynamisch widersprüchlichen Sätzen. Einfach widersprüchliche Sätze sind zB "A ist in Berlin und nicht in Berlin". Dynamisch widersprüchliche Sätze sind solche, die ihren eigenen Inhalt auf weiteren Metaebenen negieren (was dadurch letztlich auch Einfluß auf die Grundaussage hat), so wie zB "wir wissen nichts, auch das nicht..." oder "es gibt keine Wahrheit, auch das ist keine Wahrheit usw."

Nun was du machst, lässt sich so für mich eliminieren. Jedenfalls als Problem. Da du ja schon mal kaum zwischen Meta und Objektsprache unterscheidest, folgende Überlegungen.

Eine Behauptung ist ein Sprechakt. Sprechakte können ernst gemeint sein oder nicht. Ein Versprechen : "Ich verspreche dir nichts" ist offensichtlich etwas anderes als es vorgibt zu sein.
Bei dir ist es das du einen sprachlichen Akt machst, nämlich eine Behauptung aufstellen, die gar keinen Wahrheitsanspruch hat. Es ist gar keine Behauptung, sie ist weder wahr noch falsch, sondern ein einfach künstlich und misslungen.

Dasselbe gilt für das Lügnerparodoxon.

"Dieser Satz ist falsch" scheitert schon daran das dasjenige in Klammern eigentlich kein Satz ist, jedenfalls nicht im üblichen Sinne einer Behauptung. Der Gehalt des Satzes ist Null, und daher auch der mögliche Wahrheitswert Null. Wir lernen über die Welt Null. Er hat so viel Gehalt wie "Dieser Unsinn ist klebrig".

Zitat:

Original von Pippen Hm...gibt es irgendjmd., der so eine (wie ich finde konsequente) Position vertritt? Ich kenne ausschließlich Philosophen, die den Satz als Widerspruch auffassen (sogar Leute wie Priest). Was ist an meiner Beweisführung falsch oder unplausibel?

sinn und unsinn von paradoxa ist ja kein wirklich neues thema. die höchsten weihen erfährt das thema, wissenschaftlich betrachtet, sicher bei gödel.
wenn du auf sätze mit unentscheidbarem wahrheitsgehalt im sinne eines formalisieren wahrheitskriteriums abzielst, dann wird dir niemand widersprchen, nur vielleicht auf den entsprechenden rahmen hinweisen. allerdings ist der unsicherheit darüber, ob der satz wahr oder falsch ist, gleichzeitig auch der stachel genommen. irgendwie.

gruss

@Pippen

Hi.

Der Satz (S) ist, wie es in englischen Texten so schön heißt, peculiar. Zu deinen Ausführungen:

Zitat:

Ich werde versuchen nachzuweisen, dass dieser Satz selbst unter Geltung normaler zweiwertiger Logik nicht logisch falsch bzw. widersprüchlich ist.

Zitat:

6. Ergo: "Dieser Satz ist falsch" ist weder wahr, noch falsch, noch widersprüchlich. Er ist einfach nicht eindeutig zuzuordnen.

Sofern du mit dem Ausdruck „normale zweiwertige Logik“ die klassische Logik meinst, dann scheitert dein Nachweis mit Satz 6. Klassische Logik erfüllt per definitionem das Bivalenzprinzip. Dieses besagt, dass jede Aussage genau einen der Wahrheitswerte wahr und falsch hat und keine Aussage wahrheitswertlos bleibt. In dem Moment daher, in dem du behauptest, (S) sei wahrheitswertlos, verstößt du gegen das Bivalenzprinzip und verlässt somit den Einzugsbereich der klassischen Logik und kommst in eine nichtklassische Logik, welche Wahrheitswertlücken zulässt.

Wenn man in der klassischen Logik bleiben will, gibt es letztlich nur eine Möglichkeit, mit Sätzen wie (S) fertig zu werden: man stellt ein Kriterium auf, wonach (S) sinnlos ist. Ein solches Kriterium findet man z.B. in Russells Zirkelfehlerprinzip und in Tarskis Hierarchie von Wahrheitsprädikaten. Beide Kriterien verbieten – grob gesagt –, dass ein Satz über sich selbst spricht.

Weiterhin problematisch ist folgende Teilargumentation:

Zitat:

1. Den Satz S kann man in folgende Form S1 überführen: "Dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz (dass der Satz falsch ist, dass der Satz falsch ist) ist falsch usw.". Das macht vor allem deshalb Sinn, weil mit S offensichtlich gemeint ist, dass S immer/absolut falsch sein soll. [...] 3. Einer Aussage kann nur dann ein Wahrheitswert zugeordnet werden, wenn sie eindeutig bestimmbar ist. 4. S1 ist nicht eindeutig bestimmbar, weil S1 durch seine infinite Struktur keine Möglichkeit bietet, S1 einen endgültigen Wahrheitswert zuzuordnen.

Was bedeutet hier der Ausdruck „Satz S kann man in folgende Form S1 überführen“? Ich nehme an, dass soll dasselbe bedeuten wie „aus Satz S lässt sich der Satz S1 schlussfolgern“? Sofern ich damit richtig liege, ist das Argument von 1. über 3. auf 4. falsch. Ein kleines Beispiel dazu: Der Satz (S2) „p v ~p“ ist wahrheitswertfähig und in der Tat schlichtweg logisch wahr. Sei F ein infiniter Satz, dann folgt aus (S2) der infinite Satz (S3) „[(p v ~p) v (F)]“. Gemäß 2. und 3. müsste gelten, dass (S3) nicht wahrheitswertfähig ist. Das ist falsch, denn (S3) ist logisch wahr. Angenommen aber, (S3) wäre tatsächlich nicht wahrheitswertfähig, dann müsste mit einer von dir verschwiegenen Prämisse gelten, dass, weil (S3) aus (S2) folgt, auch (S2) nicht wahrheitswertfähig ist. Auch das ist jedoch falsch, denn (S2) ist ebenfalls logisch wahr.

Weiterhin gibt es das Problem, dass die semantische Folgerungsbeziehung, die du ja behauptest, wenn du – wie ich denke – schreibst, dass aus (S) der Satz (S1) folge, Wahrheit voraussetzt. Dass ein Satz B aus einem Satz A folgt, bedeutet nämlich nichts anderes, als dass, wann immer A wahr ist, auch B wahr ist. D.h. indem du schreibst, dass (S1) aus (S) folge, musst du schon voraussetzen, dass (S) und (S1) wahrheitswertfähig sind.

Womöglich meinst du in der von mir vermuteten Behauptung, dass (S1) aus (S) folge aber gar nicht die semantische Folgerungsbeziehung, sondern die syntaktische. Diese besagt, dass ein Satz B aus einem Satz A syntaktisch folgt, wenn B mittelst der gegebenen Schlussregeln aus A herleitbar ist – von Wahrheit ist hier also nicht die Rede. Problem: Eine Herleitung muss endlich sein. Nun geschieht die vermeintliche Herleitung von (S1) aus (S) offenbar dadurch, dass in jeder neuen Beweiszeile, ausgehend von (S), der Ausdruck „~T“ („es ist nicht wahr, dass“) vor den Ausdruck geschrieben wird, der in der Zeile darüber steht (so steht in der ersten Zeile „(S)“, in der zweiten „~T(S)“, in der dritten „~T~T(S)“ usw. [eigentlich ist die Sequenz „...T~TT~TT~...(S)“, aber egal]). Dies wird dann unendlich lange fortgeführt. Wird dieses Verfahren aber unendlich lange fortgeführt, dann ist die vermeintliche Herleitung nicht endlich und damit in endlicher Zeit nicht durchführbar. Ergo lässt sich nicht zeigen, dass (S1) aus (S) syntaktisch folgt.

Weiterhin nicht ganz korrekt:

Zitat:

2. Ein logischer Widerspruch liegt vor, wenn eine Aussage gleichzeitig die Wahrheitsprädikate "wahr" oder "falsch" hat.

Diese Definition eines Widerspruches ist ungünstig, da man so voraussetzen muss, dass die Metasprache das Wahrheitsprädikat enthält. Daher definiert man viel einfacher: Ein Satz A ist widersprüchlich genau dann, wenn aus A Beliebiges syntaktisch folgt.

Den Wahrheitswert dieses Satzes kann man wie folgt mit der boolschen Algebra herleiten.
"Wahr" ist 1, "Falsch" ist 0.
Die Negation von x ist 1-x. Wie man unschwer erkennen kann, wird damit 1 in 0 und 0 in 1 umgewandelt.
Der Satz "Dieser Satz ist falsch" bedeutet soviel wie: Der Wahrheitswert dieses Satzes ist die Negation seines Wahrheitswertes, d.h. als Formel x = 1-x oder 2x = 1.
Also x = 1/2. Somit ist dieser Satz eine echte Halbwahrheit.

PS: Was man vielleicht dazusagen sollte, ist, dass der Satz (S) in der klassischen Logik schlichtweg ein Widerspruch ist. Problematisch ist (S) deswegen, da eine Sprache L, die (S) ausdrücken kann, ihr eigenes Wahrheitsprädikat enthält, was, sofern man keine weiteren Beschränkungen wie das Zirkelfehlerprinzip einführt, L trivial macht (d.h. dass sich mittelst L alles beweisen lässt).

@ Pippen: Wie kommt das eigentlich, dass du ausgerechnet immer genau dann einen neuen Thread eröffnest, wenn man anfängt, dir in den vorherigen Threads etwas mehr auf den Zahn zu fühlen?

Hallo Soso!

Mein Gott, wie blöd bin ich denn? Logisch widersprüchlich kann doch sowieso keine einzelne Aussage sein, sondern nur zwei Aussagen zueinander (zB A ist in Berlin und A ist nicht in Berlin), stimmts? "Dieser Satz ist falsch" ist daher ohnehin nicht logisch widersprüchlich. Er führt höchstens zu dem logischen Widerspruch zwischen Aussage (Dieser Satz ist falsch) und weiterer (hier dann Meta-)Aussage ("Dieser Satz ist falsch" ist wahr). DAS wäre dann der Widerspruch, nämlich das der Satz S gleichzeitig falsch (wie in der Grundaussage kolportiert) und wahr (wie in der Metaaussage) wäre.

Mein Beweisversuch muss daher radikal umgeändert werden:

1. Der Satz (S) meint dasselbe (d.h. ist nur eine andere semantische Form) wie (S1) "Dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz (dass der Satz falsch ist, dass der Satz falsch ist) ist falsch usw.".

2. Logisch widersprüchliche Aussagen können nie vorliegen, wenn eine oder beide Aussagen die Wahrheitsprädikate "wahr" oder "falsch" nicht haben können.

3. Einer Aussage kann keine Wahrheitsprädikate haben, wenn sie nicht eindeutig bestimmbar ist.

4. S1 ist nicht eindeutig bestimmbar, weil S1 durch seine infinite Struktur keine Möglichkeit bietet, S1 einen endgültigen Wahrheitswert zuzuordnen.

5. Daher kann S1 kein Wahrheitwert zukommen.

6. Daher kann auch S kein Wahrheitswert zukommen,

7. Daher kann S in keinem logischen Widerspruch zu anderen Sätzen stehen.

Zitat:

Sofern du mit dem Ausdruck „normale zweiwertige Logik“ die klassische Logik meinst, dann scheitert dein Nachweis mit Satz 6. Klassische Logik erfüllt per definitionem das Bivalenzprinzip. Dieses besagt, dass jede Aussage genau einen der Wahrheitswerte wahr und falsch hat und keine Aussage wahrheitswertlos bleibt.

Lass mich dich provozieren: Nein, das stimmt nicht. "Soso ist hier" ist eine Aussage, die aber beim besten Willen weder wahr noch falsch sein kann, weil sie unterbestimmt ist ("hier" kann allesmögliche bedeuten und je nach Kontext die Aussage wahr oder falsch machen; bevor nicht geklärt ist, was "hier" bedeutet, wäre die Aussage nicht wahrheits-/falschheitsbestimmtbar). Oder mit welchem Recht würdest du hier als Logiker dieser Aussage ein "w" oder "f" zuordnen (was da ja nach deinem Bivalenzprinzip müßtest)? Bliebe dir einzig die Möglichkeit zu sagen, dass wäre keine Aussage? Das wäre nicht nur unplausibel, sondern würde das Bivalenzprinzip als zu "eng" und unintuitiv entlarven. Was tut es auch dem klass. Logiker an, wenn es wahrheitslose Aussagen gäbe, aus denen eben nichts (auch nicht beliebiges) folgt?

Zitat:

Was bedeutet hier der Ausdruck „Satz S kann man in folgende Form S1 überführen“? Ich nehme an, dass soll dasselbe bedeuten wie „aus Satz S lässt sich der Satz S1 schlussfolgern“?

Nein. Ich meine damit dies: "Soso wohnt in New York", "Soso wohnt im ehemaligen New Amsterdam", "Soso wohnt in der Stadt des '11.Sept.'". Alle drei Aussagen meinen diesselbe Stadt, sie sind gewissermaßen lediglich syntaktisch verschieden, nicht inhaltlich. Sie folgen nicht (weder logisch noch syntaktisch) aus der vorherigen Aussage. Ein Skeptiker der sagt "Ich weiß nichts" meint eigentlich "Ich weiß nichts, auch das nicht, auch das nicht, auch das nicht...". "Ich weiß nichts" und "Ich weiß nichts, auch das nicht, auch das nicht..." meinen ebenfalls dasselbe, erklären es nur unterschiedlich. Der Satz "Ich weiß nichts" setz voraus, dass der Leser weiß, dass durch das "nichts" auch der Satz selbst betroffen wird. Der Satz "Ich weiß nichts, auch das nicht, auch das nicht..." erklärt dies praktisch nur auf eingehendere Weise. Und so meine ich, dass der Satz "Dieser Satz ist falsch" genau dasselbe ist wie "Dieser Satz ist falsch, auch der ist falsch, auch der ist falsch...".

Vielleicht auch noch so: Jeder Satz läßt sich sprachlich umformen ohne das er seine exakte Bedeutung ändert. "Soso ist ein Mann" meint genau dasselbe wie "Soso ist keine Frau".

Und vielleicht wird auch dies dir nützen zu verstehen, was ich meine: Naddl ist die Kurzform für Nadine und so ist "Ich weiß nix" die Kurzform für "Ich weiß nix, auch das nix...". Und so ist eben "Dieser Satz ist falsch" nur die Kurzform für "Dieser Satz ist falsch, und auch das wäre falsch...".

Verstehst du jetzt was/wie ich (es) meine?

Je mehr ich darüber nachdenke, desto einleuchtender scheint mir, dass selbstbezügliche Sätze nicht widersprüchlich (zu ihren Metaebenen) sein können. Sie sind schlicht selbstbezüglich und man kann aus und mit ihnen nichts folgern, eben weil sie nur "sich selbst im Blick haben". Sie sind das Pendant zur Division durch Null. Damit stehe ich mE im Kontrast sowohl zu normalen Logik (die dort von logische Falschheit und EFQ ausgeht) als auch zur parakons. Logik (die ebenfalls mit diesen Sätzen "schließt").

@Pippen

Hi.

Zitat:

Mein Gott, wie blöd bin ich denn? Logisch widersprüchlich kann doch sowieso keine einzelne Aussage sein, sondern nur zwei Aussagen zueinander (zB A ist in Berlin und A ist nicht in Berlin), stimmts?

Nö, auch einzelne Sätze können widersprüchlich sein.

Zitat:

"Dieser Satz ist falsch" ist daher ohnehin nicht logisch widersprüchlich.

Doch, ist er. Der Satz (S) ist wahr genau dann, wenn er nicht wahr ist, d.h. es gilt mit „T“ als Wahrheitsprädikat T(S) <-> ~T(S). „T(S) <-> ~T(S)“ aber ist nichts weiter als eine Substitutionsinstanz des widersprüchlichen „p <-> ~p“ („p genau dann, wenn nicht p“).

Zitat:

1. Der Satz (S) meint dasselbe (d.h. ist nur eine andere semantische Form) wie (S1) "Dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz ist falsch; auch dieser Satz (dass der Satz falsch ist, dass der Satz falsch ist) ist falsch usw.".

Eine der Bedingungen dafür, dass zwei Sätze A und B Übersetzungen voneinander sind, ist, dass sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben. Zu sagen, dass (S) eine Übersetzung von (S1) sei, setzt daher schon voraus, dass beide wahrheitswertfähig sind.

Man kann natürlich versuchen, ein anderes Kriterium für Übersetzbarkeit zu finden, welches nicht Gleichheit der Wahrheitsbedingungen voraussetzt, doch was für gewaltige Probleme man dann bekommt, hat Quine in Two Dogmas of Empiricism gezeigt.

Zitat:

2. Logisch widersprüchliche Aussagen können nie vorliegen, wenn eine oder beide Aussagen die Wahrheitsprädikate "wahr" oder "falsch" nicht haben können.

Doch, können sie. Wie ich weiter oben bereits schrieb, hat Widersprüchlichkeit überhaupt nichts mit Wahrheit zu tun. Ein Satz S ist widersprüchlich genau dann, wenn aus S Beliebiges syntaktisch folgt.

Zitat:

3. Einer Aussage kann keine Wahrheitsprädikate haben, wenn sie nicht eindeutig bestimmbar ist.

Doch, kann sie. Um – den Thread Verhältnis Logik-Sprache mitgezählt – das Beispiel zum dritten mal zu bringen: Sei F ein unendlich langer Satz (wir können also F unmöglich in der uns gegebenen Zeit vollständig lesen, geschweige denn, seine Bedeutung erfassen), dann ist der unendlich lange Satz (S3) „[(p v ~p) v (F)]“ („p-oder-nicht-p oder F“) logisch wahr. Dass wir die Bedeutung von F und damit auch die von (S3) nicht erfassen können, stellt dabei überhaupt kein Problem dar. Es gilt nämlich, dass eine Disjunktion wahr ist genau dann, wenn wenigstens eines der Disjunkte wahr ist. (S3) nun IST eine Disjunktion und eines der Disjunkte, nämlich „p v ~p“ IST wahr, daher ist (S3) wahr.

Zitat:

4. S1 ist nicht eindeutig bestimmbar, weil S1 durch seine infinite Struktur keine Möglichkeit bietet, S1 einen endgültigen Wahrheitswert zuzuordnen.

Die Länge eines Satzes hat nicht das Geringste damit zu tun, ob er wahrheitswertfähig ist oder nicht. Dass ein Satz wahr ist, bedeutet nicht, dass WIR ihn als wahr erkennen können, sondern nur, dass er bestimmte Bedingungen erfüllt, ganz gleich, ob wir das überprüfen können oder nicht.

Zitat:

5. Daher kann S1 kein Wahrheitwert zukommen.

Folgt aus falschen Prämissen, siehe oben.

Zitat:

6. Daher kann auch S kein Wahrheitswert zukommen,

Folgt aus falschen Prämissen, siehe oben.

Zitat:

7. Daher kann S in keinem logischen Widerspruch zu anderen Sätzen stehen.

Folgt aus falschen Prämissen, denn Widersprüchlichkeit hat nichts mit Wahrheit zu tun, siehe oben.

Zitat:

Zitat: Sofern du mit dem Ausdruck „normale zweiwertige Logik“ die klassische Logik meinst, dann scheitert dein Nachweis mit Satz 6. Klassische Logik erfüllt per definitionem das Bivalenzprinzip. Dieses besagt, dass jede Aussage genau einen der Wahrheitswerte wahr und falsch hat und keine Aussage wahrheitswertlos bleibt. Lass mich dich provozieren: Nein, das stimmt nicht. "Soso ist hier" ist eine Aussage, die aber beim besten Willen weder wahr noch falsch sein kann, weil sie unterbestimmt ist ("hier" kann allesmögliche bedeuten und je nach Kontext die Aussage wahr oder falsch machen; bevor nicht geklärt ist, was "hier" bedeutet, wäre die Aussage nicht wahrheits-/falschheitsbestimmtbar). Oder mit welchem Recht würdest du hier als Logiker dieser Aussage ein "w" oder "f" zuordnen (was da ja nach deinem Bivalenzprinzip müßtest)? Bliebe dir einzig die Möglichkeit zu sagen, dass wäre keine Aussage? Das wäre nicht nur unplausibel, sondern würde das Bivalenzprinzip als zu "eng" und unintuitiv entlarven. Was tut es auch dem klass. Logiker an, wenn es wahrheitslose Aussagen gäbe, aus denen eben nichts (auch nicht beliebiges) folgt?

Die Aussage „Soso ist hier“ könne weder wahr noch falsch sein, weil sie je nach Kontext wahr oder falsch sein kann? Wie bitte? Na wie dem auch sei: diese ganzen logischen Gesetze wie Nichtwiderspruchssatz, Satz vom ausgeschlossenen Dritten, Bivalenzprinzip usw. beziehen sich stets auf Sätze im selben Kontext. So lautet das Bivalenzprinzip eigentlich: „Für einen beliebigen Kontext k und einen beliebigen Satz S gilt: S ist wahr in k oder S ist nicht wahr in k.“

Dass man den Kontext meist nicht erwähnt, liegt schlichtweg daran, dass man in der Logik üblicherweise Sätze untersucht, die ihren Wahrheitswert nicht mit verschiedenen Äußerungskontexten variieren, sodass die Angabe des Kontextes überflüssig ist.

Will man Äußerungskontexten Rechnung tragen, benötigt man eine entsprechende Logik. Kaplan hat in Demonstratives eine solche skizziert. Übrigens MIT Bivalenzprinzip.

Zitat:

Zitat: Was bedeutet hier der Ausdruck „Satz S kann man in folgende Form S1 überführen“? Ich nehme an, dass soll dasselbe bedeuten wie „aus Satz S lässt sich der Satz S1 schlussfolgern“? Nein. Ich meine damit dies: "Soso wohnt in New York", "Soso wohnt im ehemaligen New Amsterdam", "Soso wohnt in der Stadt des '11.Sept.'". Alle drei Aussagen meinen diesselbe Stadt, sie sind gewissermaßen lediglich syntaktisch verschieden, nicht inhaltlich. Sie folgen nicht (weder logisch noch syntaktisch) aus der vorherigen Aussage.

Genau dann, wenn die Ausdrücke „New York“, „das ehemalige New Amsterdam“ und „die Stadt vom 11.09.“ inhaltsgleich wären, müssten auch die Sätze „Soso wohnt in New York“, „Soso wohnt im ehemaligen New Amsterdam“ und „Soso wohnt in der Stadt des 11.09.“ inhaltsgleich seien, da sich die drei Sätze nur in den o.g. Ausdrücken unterscheiden. Wenn aber die Aussagen denselben Inhalt hätten, dann wären sie Übersetzungen voneinander. In diesem Falle würde mein Argument nach wie vor gelten, denn Übersetzungen folgen auseinander. Es folgt nämlich ein Satz A aus einem Satz B genau dann, wenn, wann immer A wahr ist, auch B wahr ist. Nun gilt, dass etwa „snow is white“ genau dann wahr ist, wenn „Schnee ist weiß“ wahr ist, da sie Übersetzungen voneinander sind. Damit gilt per Definition, dass „snow is white“ aus „Schnee ist weiß“ folgt und vice versa.

Allerdings haben die Aussagen oben keineswegs denselben Inhalt; dein Argument, dass sie inhaltsgleich seien, beruht auf einer Verwechslung von Inhalt und Referent eines sprachlichen Zeichens (dieselbe Verwechslung findet sich auch in deiner Ausführung zu „Soso ist hier“). Wären etwa die Ausdrücke „New York“ und „die Stadt vom 11.09.“ inhaltsgleich, müssten sie in jedem Satz, in dem wenigstens einer der Ausdrücke vorkommt, ersetzt werden können, ohne dass sich der Wahrheitswert ändert (das sollte einleuchtend sein, hoffe ich). Betrachten wir folgenden Satz:

(T) Es ist notwendig, dass New York identisch mit New York ist.

Der Satz (T) ist wahr, denn dass New York identisch mit New York ist, ist eine Instanz des Satzes der Identität, „x = x“, welcher logisch wahr ist. Da weiterhin der Ausdruck „es ist notwendig, dass“ in der Logik nichts anderes besagt als „es ist logisch wahr, dass“, ist also (T) wahr (ich weiß, ich weiß, Kripke). Nun ersetze ich das erste „New York“ durch „die Stadt vom 11.09.“:

(F) Es ist notwendig, dass die Stadt vom 11.09. identisch mit New York ist.

Der Satz (F) ist offensichtlich falsch, denn es ist keineswegs notwendig, dass die Stadt vom 11.09. New York ist. Genauso gut hätten am 11.09. die Flugzeuge in LA einschlagen können oder sie hätten die Twin Towers verfehlt oder es wäre gar nichts passiert. Demnach sind „New York“ und „die Stadt vom 11.09.“ nicht inhaltsgleich und damit zumindest auch „Soso wohnt in New York“ und „Soso wohnt in der Stadt des 11.09.“ nicht.

(Den vermeintlichen Skeptiker lassen wir am besten mal aus dem Spiel, denn der hat ja eh nichts zu sagen (pun intended^^).)

Zitat:

Vielleicht auch noch so: Jeder Satz läßt sich sprachlich umformen ohne das er seine exakte Bedeutung ändert. "Soso ist ein Mann" meint genau dasselbe wie "Soso ist keine Frau".

Jupp, Übersetzungen halt. Allerdings sind „Soso ist ein Mann“ und „Soso ist keine Frau“ keine Übersetzungen voneinander, denn in einer Märchenwelt, in der es drei Geschlechter gibt, könnte der erste Satz falsch sein, der zweite wahr.

Zitat:

Je mehr ich darüber nachdenke, desto einleuchtender scheint mir, dass selbstbezügliche Sätze nicht widersprüchlich (zu ihren Metaebenen) sein können. Sie sind schlicht selbstbezüglich und man kann aus und mit ihnen nichts folgern, eben weil sie nur "sich selbst im Blick haben". Sie sind das Pendant zur Division durch Null. Damit stehe ich mE im Kontrast sowohl zu normalen Logik (die dort von logische Falschheit und EFQ ausgeht) als auch zur parakons. Logik (die ebenfalls mit diesen Sätzen "schließt").

Wenn du das so auffassen willst, dann verlässt du aber freilich die klassische Logik, für die du doch gerade die Nichtwidersprüchlichkeit von „dieser Satz ist falsch“ nachweisen wolltest. Oder hast du dein Anliegen geändert?

PS: Du hast in deinem Beitrag definitiv zu viele Großthemen der Sprachphilosophie angeschnitten.

Moin!

Ja, wir sollten die Thematik stark beschränken. Der "Beweis" ist ohnehin wertlos, da ich selbst die grundsätzlichsten Regeln der klass. Logik noch nicht kenne (aber immerhin hierdurch kennenlerne, was im Prinzip auch der Zweck ist^^).

1. Ist es wirklich so, dass ein Satz logisch widersprüchlich sein kann oder ist das nicht vielmehr unmöglich, weil Logik die Lehre vom Verhältnis von mind. zwei Sätzen ist? Selbst der Satz der Identität oder der einfache log. Umkehrschluss arbeiten ja mit zwei Sätzen als Vergleich....

Wenn du zB den Satz (S) "Dieser Satz ist falsch" als widersprüchlich bewertest, so habe ich gesehen, dass du (S) nimmst und mit dem metasprachlichen (S) vergleichst. Das sind aber 2 Sätze!

Wenn du daher (S) als solchen bereits als widersprüchlich bewertest, so ist das kein logischer, sondern ein *whatever* Widerspruch. Ich habe zB erst kürzlich gemerkt, dass der "performative Widerspruch" kein logischer Widerspruch ist. In diese Richtung geht mein Einwand.

2. Der log. Widerspruch hat nichts mit Wahrheit zu tun? Ok, das leuchtet ein. Er wird ja ausgedrückt mit: "p und nicht-p" umschrieben, d.h. es kommt auf den Aussageinhalt an. ABER: Ein Satz ist widersprüchlich, wenn daraus Beliebiges folgt? Letzteres ist die EFQ-Regel, die ja aber den Widerspruch schon voraussetzt. Deine Definition ist daher eine petitio principii.

Meine Definiiton würde lauten: Zwei Aussagen sind widersprüchlich, wenn beide sich ausschließen und beide denselben Wahrheitswert haben. (Vorerst und deine evtl. Argumenation abwartend bleibe ich überzeugt, dass einzelne Sätze nicht logisch widersprüchlich sein können, sondern nur zu log. Widersprüchen führen).

Zitat:

Original von Pippen ...Der "Beweis" ist ohnehin wertlos, da ich selbst die grundsätzlichsten Regeln der klass. Logik noch nicht kenne...

... was hier bestimmt noch keinem aufgefallen ist...

Keine Ahnung, was -Soso- dazu treibt, dir hier derart ausführlich - allerdings in einer anscheinend deinen derzeitigen Kenntnisstand deutlich überfordernden Form - Nachhilfeunterricht zu geben.

Zitat:

Original von Pippen ...bleibe ich überzeugt, dass einzelne Sätze nicht logisch widersprüchlich sein können, sondern nur zu log. Widersprüchen führen...

"Einzelne Sätze", wie du sie hier offenbar verstehst, werden in der Logik Elementarsätze genannt, das sind die einfachsten, nicht mehr weiter in Teilaussagen zerlegbaren Ausdrücke. Wittgenstein:

"Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhalts." (Tractatus 4.21)

Der Elementarsatz ist wahr, wenn der von ihm behauptete Sachverhalt besteht, und falsch, wenn er nicht besteht. Die Wahrheit / Falschheit der Elementarsätze selbst kann nicht Gegenstand der Logik sein. Wohl aber die aus ihnen zusammengesetzten, komplexen Sätze:

"Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze". (Tractatus 5.)

Auch wenn es dir vielleicht anfangs schwerfallen sollte, Pippen, würde ich mich doch zumindest über die einfachsten Grundlagen erstmal im stillen Kämmerlein informieren, bevor du hier ein weiteres Mal die Welt mit deiner völlig neuen, revolutionären Logik aus den Angeln hebst.

Vieles klärt sich dann wie von selbst. Bei deiner Auffassungsgabe geht das auch ganz schnell, wirklich.
Sehr knapp, aber gut verständlich ist z.B. die Einführung in die formale Logik von Zoglauer.
Und selbst die brauchst du nicht mal zu Ende zu lesen, zumindest solange du noch an Problemen, wie dem obigen festhängst.

tatsache ist doch, dass "klassische" logik hier als begriff relativ bedeutungslos ist. aussagenlogisch kann man selbstbezug gar nicht ausdrücken und die sache hat sich ohnehin erledigt. erst seit prädikatenlogische sprachen entwickelt worden sind ist das ja überhaupt in der nähe der realisierbarkeit...wobei der fokus eher auf der verhinderung lag, genau aus dem grund, den pippen hier ja nicht zu unrecht anführt: welcher wahrheitswert ist solch einem satz zuzuordnen? dass das keine typische pippenfrage ist zeigt sich ja darin, dass es soetwas wie die typentheorie und das halteproblem gibt.

Hi.

@Pippen

Zu 1.

Da Eugen das schon beantwortet hat, nenne ich nur ein paar Beispiele. So sind in der Aussagenlogik „p“, „q“, „r“ usw. atomare Formeln, während „p v q“, „~(p -> ~p)“, „~p“ komplexe Formeln sind.

Zu 2.

EFQ als Regel ist eine abgeleitete Regel. Aus Widerspruch folgt nicht darum Beliebiges, weil EFQ das sagt, sondern EFQ sagt, dass aus Widerspruch Beliebiges folgt, weil aus Widerspruch eben Beliebiges folgt. Dass aus Sätzen, die das Schema „A und nicht-A“ erfüllen, Beliebiges folgt, lässt sich leicht beweisen (ich lasse die Schlussregeln mal unerläutert):

1. A und nicht-A (Dies sei gegeben.)
2. A (Folgt aus 1. mit und-Elimination.)
3. nicht-A (Folgt aus 1. mit und-Elimination.)
4. A oder B (Folgt aus 2. mit oder-Einführung.)
5. B (Folgt aus 3. und 4. mit disjunktivem Syllogismus.)

Zitat:

Wenn du zB den Satz (S) "Dieser Satz ist falsch" als widersprüchlich bewertest, so habe ich gesehen, dass du (S) nimmst und mit dem metasprachlichen (S) vergleichst. Das sind aber 2 Sätze!

„dieser Satz ist falsch“ ist selber ein metasprachlicher Ausdruck, da er ÜBER einen Satz redet, nämlich sich selbst. Was an „dieser Satz ist falsch“ etwas merkwürdig ist, ist, dass er in einer Sprache formuliert ist, in der Objekt- und Metasprache nicht verschieden sind.

@Eugen

Zitat:

Keine Ahnung, was -Soso- dazu treibt, dir hier derart ausführlich - allerdings in einer anscheinend deinen derzeitigen Kenntnisstand deutlich überfordernden Form - Nachhilfeunterricht zu geben.

Meist Langeweile.

@mark

Prädikatenlogische Sprachen können ebenfalls klassisch sein. Allerdings reicht die Aussagenlogik für den Lügner völlig aus. Mir sind zwei Formalisierungen bekannt, zunächst „TA <-> ~TA“. Das ist aber bloß eine Substitutionsinstanz des aussagenlogischen „p <-> ~p“. Eine andere Formalisierung ist „~TA“, wobei „A“ der Name des Satzes „~TA“ ist. Das lässt sich umformen ins aussagenlogische „A -> ~T“, wobei „A“ hier der Name von „A -> ~T“ ist.

Nun kommt die zweite Formalisierung dem Lügner gewiss näher als die erste, doch was die zweite voraussetzt und die erste nicht, ist semantische Geschlossenheit, d.h. die formale Sprache, in welcher der Satz ausgedrückt wird, muss ihre eigene Metasprache enthalten.

PS: Die Typentheorie zumindest in den Principia Mathematica wurde nicht der semantischen Paradoxie des Lügners wegen entwickelt, sondern aufgrund der syntaktischen Paradoxie der Russellmenge. Allerdings hat Tarski sich dann die Idee abgeschaut und sie mit seiner Hierarchie von Wahrheitsprädikaten auch zur Auflösung semantischer Paradoxien nutzbar gemacht.

So richtig überzeugt mich das nicht.

1. Der Satz "A ist nicht in Berlin", so alleinstehend, kann NIE logisch widersprüchlich sein. Denn für einen Widerspruch braucht man a priori 2 Aussagen p und q mit denen sich der Widerspruch manifestiert. Ein einzelner Satz, eine einzelne Aussage als solche kann daher nie logisch (höchstens semantisch o.ä.) widersprüchlich sein und Soso's Bsp. untermauern das eher noch.

2. Richtig ist, dass nach meiner Lesart der Satz "Dieser Satz ist falsch" aus mehreren Sätzen besteht:

S: Dieser Satz ist falsch.
S1: S ist falsch.
S2: S1 ist falsch
usw.

Aber da ist kein Widerspruch konstruierbar. Soso schreibt: "Doch, ist er. Der Satz (S) ist wahr genau dann, wenn er nicht wahr ist." Diese Beweisführung ist mE falsch. S kann nämlich nie als "wahr" agenommen werden...und zwar auf allen Ebenen, d.h. das Wahrheitsprädikat "wahr" wird ausgeschlossen (genauso übrigens "falsch"). Genau das sagen nämlich S, S1 usw. Wenn du, Soso, S-S1000 als "wahr" annehmen willst, steht S1001 bereit um dieses Wahrheitsprädikat a priori auszuschließen (analog mit "falsch"). Daher leuchtet mir auch nicht ein, wie du annehmen kannst, man könnte infiniten Sätzen Wahrheitswerte geben. Das geht, so meine ich, nicht. Man kann eben plausibel und konsistent keine Menge der unendlichen S... bilden, der man dann eine Eigenschaft zuschreibt. Natürlich kannst du jetzt sagen: Das ist keine klass. Logik mehr. Darauf antworte ich: Falsch. Das ist die klass. Logik, die bei solchen Sätzen mit ihren Regeln nur ins Stocken gerät.

@Eugen: Ich hoffe für dich, dass du bald merkst, dass mich deine "weisen" Ratschläge mit dem kleinen Schuss Arroganz nicht die Bohne interessieren (übrigens auch ohne Arroganz würden sie mich zippo interessieren, dann aber weniger unterhaltsam sein *g*).

Zitat:

Original von Pippen @Eugen: Ich hoffe für dich, dass du bald merkst, ...

Mach' dir da mal keine Sorgen...

Es ist ja wie mark zu Recht bemerkt, nicht so, dass die Problematik, die du hier offenbar im Blick hast, für Logiker völlig uninteressant oder trivial wäre. Im Gegenteil.

Und im Gegensatz vielleicht zu anderen, die meinen, du wolltest hier nur deine Show abziehen, nehme ich dir auch deine Aussage im anderen thread ab, dass du ein wirkliches, ernsthaftes Interesse an diesen Dingen hast. Da ist's halt - mein Eindruck - gerade für dich einfach mißlich, wenn man in der Diskussion nur wegen gewisser handwerklicher Anfängerprobleme (die du wie gesagt relativ schnell durch Selbststudium überwinden könntest. Selbststudium deshalb, weil dir in Diskussionen dein stets sprungbereiter Widerspruchsgeist im Wege steht) auf der Stelle tritt, d.h. immer dann, wenn's spannend werden könnte nochmal beim Urschleim ansetzen muss.

Aber -Soso- beweist ja hier bewunderswerte Geduld. Möge dir seine Langeweile noch lange erhalten bleiben!

@Pippen

Hi.

Zitat:

1. Der Satz "A ist nicht in Berlin", so alleinstehend, kann NIE logisch widersprüchlich sein. Denn für einen Widerspruch braucht man a priori 2 Aussagen p und q mit denen sich der Widerspruch manifestiert.

Es stimmt in sofern, als dass atomare Aussagen nicht widersprüchlich sein können, worauf du vermutlich hinaus willst. „A ist nicht in Berlin“ ist jedoch keine atomare Aussage, sondern eine komplexe, da sie aus „nicht“ und „A ist in Berlin“ zusammengesetzt ist.

Weiterhin benötigt man für einen Widerspruch keineswegs zwei Aussagen, wie das Beispiel „~(x = x)“ zeigt. Dieser Satz ist widersprüchlich, besteht aber lediglich aus „nicht“ und der EINEN Aussage „x = x“.

Zu 2.

Du wiederholst ein Argument, welches wir oben bereits diskutiert haben: du behauptest, (S) sei nicht wahrheitswertfähig. Wie ich bereits schrieb, verstößt du somit gegen das Bivalenzprinzip und verlässt damit den Einzugsbereich der klassischen Logik. Das in die Worte „Das ist die klass. Logik, die bei solchen Sätzen mit ihren Regeln nur ins Stocken gerät.“ zu packen, ändert daran nichts.

Gerade, was 2. betrifft, möchte ich mich Eugens Rat – den ja auch ich dir schon zig mal gegeben habe – anschließen. Wenn du klassische Logik machen willst, dann kaufe dir eine Lehrbuch. Du kannst nicht erwarten, irgendetwas revolutionäres – ja überhaupt irgend etwas – über die klassische Logik zu sagen, wenn dir ihre elementarsten Grundregeln nicht bekannt sind (ich habe in diesem Sinne auch nicht den Eindruck, dass du meine Argumente wirklich verstehst).

Es ist okay, wenn du sagst „sch**ß auf die klassische Logik, ich habe eine bestimmte Intuition zu Sätzen wie (S) und die will ich begründen“, aber zu glauben, dass du diese Intuition mit der klassischen Logik vereinbaren könntest, ohne zu wissen, was klassische Logik überhaupt ist, ist, wie du selbst sehen solltest, ein ziemlich hoffnungsloses Unterfangen.

PS: Yay, dreizehn Edits und trotzdem sieht der Text aus wie vor dem ersten

Zitat:

Original von -Soso- @mark Prädikatenlogische Sprachen können ebenfalls klassisch sein.

ach was?

Zitat:

Allerdings reicht die Aussagenlogik für den Lügner völlig aus. Mir sind zwei Formalisierungen bekannt, zunächst „TA <-> ~TA“. Das ist aber bloß eine Substitutionsinstanz des aussagenlogischen „p <-> ~p“.

das ist kein paradoxon sondern ein schlichter widerspruch.

Zitat:

Eine andere Formalisierung ist „~TA“, wobei „A“ der Name des Satzes „~TA“ ist. Das lässt sich umformen ins aussagenlogische „A -> ~T“, wobei „A“ hier der Name von „A -> ~T“ ist.

was eben wieder prädikatös ist.

Zitat:

Nun kommt die zweite Formalisierung dem Lügner gewiss näher als die erste, doch was die zweite voraussetzt und die erste nicht, ist semantische Geschlossenheit, d.h. die formale Sprache, in welcher der Satz ausgedrückt wird, muss ihre eigene Metasprache enthalten.

eben, und deswegen aussagenlogik nix gut für paradoxa. sie produziert ja auch keine. beschränkt eben.

Zitat:

PS: Die Typentheorie zumindest in den Principia Mathematica wurde nicht der semantischen Paradoxie des Lügners wegen entwickelt, sondern aufgrund der syntaktischen Paradoxie der Russellmenge. Allerdings hat Tarski sich dann die Idee abgeschaut und sie mit seiner Hierarchie von Wahrheitsprädikaten auch zur Auflösung semantischer Paradoxien nutzbar gemacht.

du immer mit deiner semantik. wie wenn semantische paradoxa irgendwie weniger wert wären als syntaktische. natürlich geht es um die vermeidung "syntaktischer" paradoxa. die prinzipia demonstriert die anwendung der typentheorie schon im sinne so einer hierarchie und selbstverständlich auch an den "semantischen" paradoxa:

Zitat:

wir sind nun in der lage zu zeigen, welchen einfluss die typentheorie auf die lösung der widersprüche hat, die die mathematische logik bedrängten. zu diesem zweck werden wir mit einer aufzählung eineiger wichtigerer und besonders lehrreicher dieser widersrpüche beginnen und zeigen, wie ihnen allen zirkeltrugschlüsse zugrunde liegen und wie sie daher alle durch die typentheorie vermieden werden. man beachte, dass diese paradoxien sich nicht ausschliesslich auf die begriffe von zahl und grösse beziehen. demnach kann keine lösung entsprechend sein, die sie bloss als das ergebnis eines unberechtigten gebrauchs dieser begriffe zu erklären sucht. die lösung muss in solch einer prüfung logischer grundbegriffe gesucht werden, wie sie auf den vorhergehenden seiten versucht worden ist. 1. der älteste widerspruch der in frage kommenden art ist der "epimenides". epimeniides, der kreter, sagt, alle kreter wären lügner und alle sonst von kretern aufgestellten behauptungen wären gewiss lügen. war das eine lüge? die einfachste form dieses widerspruchs wird von dem mann geboten, der sagt:"ich lüge"; wenn er lügt, so spicht er die wahrheit und umgekehrt. [...] 1. wenn ein mann sagt "ich lüge", so können wir diese behauptung so auslegen: "es gibt eine proposition, die ich behaupte nd die falsch ist". d.h. er behauptet die wahrheit eines wertes der funktion " ich behaupte p und p ist falsch". wir sahen aber, dass das wort "falsch" mehrdeutig ist und dass wir, um ers eindeutig zu machen, die ordnung der falschheitbestimmen müssen oder, was auf das selbe hinauskommt, die ordnung der proposition, wecher die falschheit zugeschrieben wird. wir sahen auch, dass dann, wenn p als scheinveränderliche n-ter ordnung ist, eine proposition, in der p als scheinveränderliche auftritt, nicht von der n-ten ordenung, sondern von höherer ordnung ist. daher ist die art von wahrheit oder falschheit, die der behauptung, "es gibt eine propositon p, welche ich behaupte und welche falschheit n-ter ordnung har" zukommen kann, wahrheit oder falschheit einer höheren als der n-ten ordnung. daher fällt die behauptung des epimenides nicht mehr in den eigenen bereich und darum entsteht kein widerspruch. betrachten wir die behauptung "ich lüge" als eine gedrängte ausdrucksweise für die gleichzeitige aufstellng aller folgenden behauptungen:"ich behaupte eine falsche rpopositopn erster ordnung", ich behaupte eine falsche proposition zweiter ordnung" usw.; so finden wir die folgende merkwürdige sachlage: da keine proposition erster prdnung behauptet wird, ist dei behauptung "ich behaupte eine falsche proposition erster ordnung" falsch. diese behauptung ist von zweiter ordnung, daher ist die behauptung "ich mache eine falsche behauptung zweiter ordnung" wahr. das ist eine behauptung dritter ordnung, und zwar die einzige behauptung dirtter ordnung, die gemacht wird. daher ist die behauptung 2ich mache eine falsche behauptung dritter ordnung" falsch. so sehen wir, dass die behauptung "ich mache eine falsche behauptung (2n+1)-ter ordnung" faslch ist, während die behauptung "ich mache eine falsche behauotung 2n-ter ordnung" wahr ist. an dieer sachlage aber ist keinerlei widerspruch vorzufinden.

aus der principia mathematica.

nur damit nicht der eindruck entsteht, das habe alles nichts miteinander zu tun. das war ne am thema vorbeigehende korinthenbemerkung.

gruss

Zitat:

Original von -Soso- Weiterhin benötigt man für einen Widerspruch keineswegs zwei Aussagen, wie das Beispiel „~(x = x)“ zeigt. Dieser Satz ist widersprüchlich, besteht aber lediglich aus „nicht“ und der EINEN Aussage „x = x“.

Ein schönes Bsp. um zu zeigen, was ich meine. Du hast hier zwei Aussagen: nämlich 1. "x=x" und 2. „~(x = x)“. Das sind 2 Aussagen (bzw. das läßt sich in 2 Aussagen zerlegen), deren Inhalt sich gegeneinander betrachtet ausschließt, so dass ein Widerspruch vorliegt. Genau was ich vertrete.

Falls du nun konterst und sagst, dass das nach der klass. Logik nicht 2 Aussagen sind (die gegenübergestellt einen Widerspruch ergeben), so kontere ich darauf: Woraus soll sich das ergeben; das ist höchst unintuitiv?

Zitat:

Du wiederholst ein Argument, welches wir oben bereits diskutiert haben: du behauptest, (S) sei nicht wahrheitswertfähig. Wie ich bereits schrieb, verstößt du somit gegen das Bivalenzprinzip und verlässt damit den Einzugsbereich der klassischen Logik.

Ich vertrete, dass du hier falsch liegst.

1. Das Bivalenzprinzip sagt lediglich, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch sein muss. Das dies nicht ausnahmslos gilt kann man schon durch das Wort BivalenzPRINZIP sehen. Und in der Tat scheint die klass. Logik bestimmte Sätze aus ihrem Anwendungsbereich herauszunehmen: z.B. sog. unterbestimmte Sätze ("Heute ist Dienstag" oder "Ach, ist dieses Bild schön", vgl. hier) oder sinnlose Sätze (wie "§$&$&$&%" lolo ÖÖ") - und ich vertrete, dass das für meine selbstbezüglichen Sätze genauso geschehen muss, weil man wegen deren infiniten Struktur beim besten Willen keinen Wahrheitswert zuordnen kann.

2. Auf mein Argument, dass man für selbstbezügliche Sätze keinen Wahrheitswert zuordnen kann, gehst du nicht weiter ein. Nochmals: Wenn du meinen S-S1000 einen Wahrheitswert geben möchtest, so stünde S1001 bereit, um diesen Wert als unzulässig anzugeben. Du kannst eine unendliche Menge von Aussagen nicht mit einem Wahrheitsprädikat bewerten, wenn diese unendliche Menge sich "widerspricht" also die Form hat: 1. x gilt, 2. x gilt nicht, 3. x gilt.... Ich kann mir zum derzeitigen Zeitpunkt nicht vorstellen, dass die klass. Logik sowas unintuitives als Axiom hat.

3. Wenn aber doch, dann hat die klass. Logik mE ein massives Plausibilitätsproblem und wäre in der Tat nutzlos oder was macht es für einen Sinn einen Satz wie "$% ist $%%" als w/f zu bezeichnen? Die daraus gezogenen Schlüsse wären nutzlos, weil man vorher wissen muss, was "$%" bedeutet (vielleicht bedeutet es ja "was auch immer hieraus geschlossen wird ist falsch" etc.)

@Eugen: Im Gegensatz zu dir ist Soso eben kein "Forenego" mit "Busfahrermentalität" ("Ich bin drin, Tür kann zugehen"), sondern nimmt sich die Zeit für die Minderbemittelten. Das ist lobenswerte Pädagogik (und niemand zwingt ihn dazu, ich habe volles Verständis, wenn er mal abbricht oder ähnliches). Aber ich hoffe, du wirst bald mal krank, sitzt vor dem Arzt, verstehst was nicht und willst mit ihm drüber diskutieren...um dann zu hören "Ja, das macht jetzt keinen Sinn, lesen Sie sich doch bitte erstmal ein...oh nein, das bringt nichts, da muss ich wieder beim Urschleim anfangen."

Was ich nicht verstehe ist wie du den Nutzen der Logik, angenommen du hättest recht, bestreiten kannst.

Auf meinen Nicht-Logiker Einwand hast du leider nie geantwortet. Logik ist doch ein Werkzeug. Es soll dazu dienen, angewendet, über Behauptungen zu urteilen.

"SDsdww" ist keine Behauptung. Deshalb hat sie auch keinen Wahrheitswert, weil kein Wahrheitsanspruch erhoben wird.

"Dieser Satz ist falsch" ist keine Behauptung. Jedenfalls keine , sagen wir ernsthafte. Es ist keine Behauptung über die Welt. Die Welt ist aber der Anwendungsbereich der Logik, und nur da muss sie funktionieren.

Ansonsten sind selbstreferentielle Aussagen, als solche erkannt nur noch ein Schreckgespenst für Logikstudenten. Als Philosoph und Historiker fühlte ich mich aber nie bedroht

@Nylen: Ich sehe es ja wie du. Der Punkt ist, dass jede Logik durch ihren Anwendungsbereich gleichzeitig ihren Nichtanwendungsbereich definiert...und da finde ich es schon spannend und wichtig, ob selbstbezügliche Aussagen von der Art des Lügnerparadoxons nicht von Vornherein aus der Logik genommen werden müssen/sollten, weil sie nicht mit und von ebenjener Logik einordbar ist.