Klassische Logik

Aristoteles war der Begründer der klassischen Logik, die fast 2000 Jahre Bestand haben sollte, bis sie schließlich durch die formale Logik (Frege usw.) abgelöst wurde. Die klassische Logik kennt bis heute vier Hauptsätze:
1. den Satz der Identität (a = a)
2. den Satz des Widerspruchs
3. den Satz des ausgeschlossenen Dritten
4. den Satz des zureichenden Grundes.
Dass der Satz des zureichenden Grundes nie wirklich verstanden worden ist, ist für seine Gültigkeit ohne jede Bedeutung. Darauf will ich hier aber auch gar nicht eingehen. Mir geht es um etwas ganz anderes. Wenn der "Satz der Identität" (a gleich a) die Voraussetzung für die Logik schlechthin ist, so muss sein logisches Gegenteil genau so gültig sein, und das in genau derselben Weise. Man kann dann einen "Satz des Unterschieds" (a ungleich b) formulieren, und ihn dem Satz der Identität an die Seite stellen.
Interessant finde ich, dass der "Satz des Unterschieds" grundsätzlich schon bei Hegel in dessen objektiver Logik veranlagt ist. Nur ist dieser Sachverhalt von den wenigsten erkannt worden. Es wird allerhöchste Zeit, dass der "Satz des Unterschieds" als wirklicher Hauptsatz der klassischen anerkannt wird. Dann ergibt sich folgende Übersicht:
1. der Satz der Identität (a gleich a)
2. der Satz des Unterschieds (a ungleich b)
3. der Satz des Widerspruchs
4. der Satz des ausgeschlossenen Dritten
5. der Satz des zureichenden Grundes
Wir erkennen hier die Wirksamkeit eines bedeutenden pluralistischen Prinzips. Man beschäftige sich vielleicht einmal mit der Logik von Hegel. Gruß Joachim Stiller

Worin besteht die formale Logik? Löst sie die klassische Logik ab oder ergänzt sie sie nur? Verträgt sie sich nicht mit der klassischen Logik? Wenn nicht - was ist an der klassischen L. nicht OK?

Viele Grüße und vielen Dank für die Info

Edward Krause

Zitat:

Original von Joachim Stiller Dass der Satz des zureichenden Grundes nie wirklich verstanden worden ist, ist für seine Gültigkeit ohne jede Bedeutung.

Kannst du darauf näher eingehen? Würde mich interessieren, weil ich mir darunter nix vorstellen kann.

Hallo Krause,

Die Formale Logik versteht sich auch als formaisierte Logik, als Symbol- oder Zeichenlogik. In ihr werden formale logische Beziehungen wie und, oder, einfach durch Symbole ersetzt. Dieses war eine wichtige Neuerung, Sie hat die klassische Logik, die natürlich (auch innerhalb der Formalen Logik) nach wie vor gültig ist, praktisch ganz abgelöst und auch verdrängt. Trotzdem bin ich selber ein Freund gerade auch der klassischen Logik geblieben (mit Abstrichen)

Hallo Pippen, wollte mich eigentlich nicht über den Satz des zureichenden Grundes unterhalten. Etwa im Sinne von Leipnitz, der sich sehr um den Satz des zureichenden Grundes gekümmert hat, könnte man sagen, Eine Aussage ist dann war, wenn es dafür mindestens einen zureichende Grund gibt (für die Wahrheit, für die Gültigkeit der Aussage) Wie kann man das verstehen? Etwa im Sinne der Phänomenologie: Eine Aussage ist genau dann wahr, wenn sie (in zureichender Weise) mit den beobachtbaren Tatsachen übereinstimmt. Dies berührt natürlich auch den Wahrheitsbegriff und die Wahrheitstheorie, die aber mit der Logik zusammenhängt, und damit auch mit dem Wissenschaftsbegriff und der Wissenschaftstheorie. Eine ganze Reihe von Philosophien haben den Satz des zureichenden Grundes aber ontologisch im Sinne der Metaphysik von Aristoteles verstanden, und da ist eben ziemliche Murks bei rumgekommen, nicht zuletzt bei Schopenhauer. (Die vierfache Wurzel des Satzes vom Zureichenden Grund, usw. und dererlei Schwachsinn mehr).

Gruß Joachim Stiller

Hi.

Wenn a und b identisch sind, dann ist dein Satz des Unterschiedes in der klassischen Logik falsch. Daher ist er kein Theorem derselben und kann damit freilich nicht die Rolle eines Grundsatzes derselben spielen.

Dein Satz des Unterschiedes funktioniert nur unter der Bedingung, dass a und b nicht identisch sind, doch dann wird er schlicht zu einer Instanz des Selbstkonditionalisierungstheorems: Wenn a und b nicht identisch sind, dann sind a und b nicht identisch.

PS: Der Herr heißt Leibniz.

Hi Joachim,
merci vielmals, jetzt weiß ich, was "formal" bedeutet (Variablen und so ne). Klassisch ist wohl eher mit Syllogismen und so.
Interessant ist auch die Fehlschlusslehre (Suppositionslehre). Das ist zwar Sprachwissenschaft, ist aber auch wichtig. (Das fällt in der formalen Logik z.T. unter den Tisch.)

Gruß,
Edward Krause

Hallo Krause,

Sprachphilosophie ist leider nicht so mein Ding, wie Du dir vielleich denken kannst, es sei denn, sie ist phänomenologisch.

Hallo Soso, (das reimt sich sogar, Ha ha)

Du erkennst also in dem Satz vom Unterschied eine Tautologie. Wer aber sagt uns, dass Tautologiene verboten sind, oder wir nichts aus ihnen lernen könnten?
Der Satz der Identität (a=a) ist doch schließlich auch eine Tautologie, und trotzdem unabdingbare Voraussetzung für die klassische Logik im Sinne von Aristoteles, und das anerkannter Weise. Die beiden Sätze stellen sozusagen die Grundvoraussetzng dar, die Prämisse der Logik, ohne die eine Logik nicht begründet werden kann. Ihre Gültigkeit ist metalogisch längst bewisen. Gruß Joachm Stiller

Hi.

Da hast du mich missverstanden. Das Problem ist, dass dein Satz vom Unterschied KEINE Tautologie (logische Wahrheit) der klassischen Logik ist. Dies erkennt man daran, weil es Zustandsbeschreibungen der Welt (man spricht eigentlich von Modellen, aber ich will das hier nicht zu technisch machen) gibt, für die dein Satz falsch ist: Wenn „a“ und „b“ Namen desselben Gegenstandes sind, dann ist dein Satz „a ist nicht identisch mit b“ falsch. Damit ist er kein Theorem der klassischen Logik und somit freilich schon gar kein Grundsatz derselben.

Du kannst natürlich die klassische Logik nehmen und deinen Satz vom Unterschiede hinzupacken, doch das einzige, was du damit erreichst, ist zu verbieten, dass ein Gegenstand mehrere Namen hat. Begründung:

Angenommen, „a“ und „b“ sind Namen desselben Gegenstandes, d.h. es gilt:

1. a=b

Weiterhin gilt dein Satz des Unterschiedes, wonach a nicht identisch mit b ist, also:

2. ¬(a=b)

Zeilen 1. und 2. widersprechen sich, d.h. jede Zustandsbeschreibung, in der ein Gegenstand mehrere Namen hat, ist widersprüchlich und damit logisch unmöglich. Wenn man das weiter aufdröselt, ergeben sich jedoch technische Probleme, da die klassische Logik nicht ohne weiteres über Zeichen sprechen kann, was sie jedoch täte, wenn sie in Form deines Satzes vom Unterschied aussagte, dass ein Gegenstand nicht zwei NAMEN haben könne.

Halt, stop mal.

Du denkst einfach nicht logisch, oder besser, du denkst nicht sauber, nicht exakt genug.
Satz der Identität: a gleich a, besagt: Etwas ist (im ganz existentiellen Sinne) mit sich selber identisch. Nur, wo Ausdehnung, da auch Begrenzung, da auch Unterschied von einem anderen existierenen. Dies verhält sich etwa wie ein Objekt zu seinem Schatten oder zu seinem Umfeld. a ungleich b meint also dass das mit sich identische a von allem anderen unterschieden ist, und gerade nicht mit diesem anderen identifiziert werden kann, Du kannst als innerhalb der aristotelischen Logik auch nicht solches behaupten oder annehmen, da kommt dann nichts mehr bei rum. Gruß Joachim Stiller

Hi.

Mir ist schon klar, was du mit „¬(a=b)“ ausdrücken willst. Worauf ich hinaus will, ist, dass es das nicht tut. Die Problematik wird vielleicht deutlicher, wenn wir untersuchen, warum eigentlich „a=a“ besagt, dass alles identisch mit sich selbst sei.

Liest man sich den Ausdruck „a=a“ laut vor, so wird man so etwas sagen wie „a ist identisch mit a“. Nun besagt „a=a“ aber nicht, dass a identisch mit a sei, sondern dass alles identisch mit sich selbst sei. Wo kommt also das Wörtchen „alles“ her? Die offensichtliche Lösung dieses kleinen Rätsels liegt natürlich in der besonderen grammatischen Rolle, die die beiden „a“ spielen. Die beiden „a“ sind nicht etwa Eigennamen wie „Hinz“, „Paris“, „Angela Merkel“ usw., sondern IndividuenVARIABLEN.

Was Eigennamen von Individuenvariablen unterscheidet, ist, dass Eigennamen im paradigmatischen Fall nur einen einzigen Gegenstand, Individuenvariablen jeden BELIEBIGEN Gegenstand bezeichnen. Der Eigenname „Angela Merkel“ bezeichnet Angela Merkel UND NUR Angela Merkel. Die Individuenvariable „a“ (üblicherweise nimmt man dafür „x“, „y“, „z“, während „a“, „b“, „c“ als Individuenkonstanten benutzt werden) hingegen bezeichnet jeden beliebigen Gegenstand, etwa Angela Merkel oder den Eiffelturm oder dich etc. Betont man die Art des Referierens von Eigennamen und Individuenvariablen, so kann man den Ausdruck „Angela Merkel hat die Eigenschaft E“ lesen als „derjenige Gegenstand, der den Namen 'Angela Merkel' trägt, hat die Eigenschaft E“. Der Ausdruck „a hat die Eigenschaft E“ ließe sich entsprechend lesen als „ganz gleich, welchen Gegenstand das Zeichen 'a' auch immer bezeichnet: er hat die Eigenschaft E“ (und das heißt freilich nichts anderes, als dass JEDER Gegenstand die Eigenschaft E habe).

Ebenso kann man auch den Ausdruck „a=a“ mit der Lesart lesen, welche die Art des Referierens betont. Da die „a“ hier die Rolle von Individuenvariablen spielen, wird das ganze Ding gelesen als „ganz gleich, welchen Gegenstand das Zeichen 'a' auch immer bezeichnet: er ist identisch mit demjenigen Gegenstand, den das Zeichen 'a' bezeichnet“. Dieser umständliche Satz besagt dabei offensichtlich nichts anderes, als dass jeder Gegenstand identisch mit sich selbst sei und ist damit immer wahr (was ein Grundsatz der Logik auch sein sollte).

Betrachten wir aber den Ausdruck „¬(a=b)“, wobei „a“ und „b“ Individuenvariablen seien. Nach der o.g. Lesart muss dieser Ausdruck gelesen werden als „ganz gleich, welchen Gegenstand das Zeichen 'a' auch immer bezeichnet und ganz gleich, welchen Gegenstand das Zeichen 'b' auch immer bezeichnet: der Gegenstand, der mit dem Zeichen 'a' bezeichnet wird, ist nicht identisch mit dem Gegenstand, der mit dem Zeichen 'b' bezeichnet wird“. Dieser Satz ist offensichtlich nicht immer wahr, denn er ist falsch, wenn die Zeichen 'a' und 'b' denselben Gegenstand bezeichnen. DAS ist das ganze Problem. „a ungleich b“ ist eben NICHT die Formalisierung von „jeder Gegenstand ist von jedem anderen Gegenstand verschieden“. Die Formalisierung dieses Satz ist vielmehr „ganz gleich, welchen Gegenstand das Zeichen 'a' auch immer bezeichnet und ganz gleich, welchen Gegenstand das Zeichen 'b' auch immer bezeichnet: wenn der Gegenstand, der mit 'a' bezeichnet wird, verschieden ist von dem Gegenstand, der mit 'b' bezeichnet wird, dann ist der Gegenstand, der mit 'a' bezeichnet wird, verschieden von dem Gegenstand, der mit 'b' bezeichnet wird“. Dieser Satz ist offensichtlich trivial und damit immer wahr. Er ist aber darüber hinaus bloß eine Instanz des Theorems, welches besagt, dass, wenn etwas der Fall ist, es dann der Fall sei, womit dein Satz des Unterschiedes in dieser Form der klassischen Logik nichts hinzufügt.

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Ich hoffe, der oben stehende Text ist halbwegs verständlich geraten. Worauf es eben ankommt, ist, dass die „a“ und die „b“ in „a ist identisch mit a“ sowie „a ist verschieden von b“ Variablen sind und sich dementsprechend etwas anders verhalten.

Darf ich in diesem Sinne fragen, wie weit deine Kenntnisse in formaler Logik reichen (Stoikerlogik bekannt? Syllogistik? Aussagenlogik? Prädikatenlogik?)? Das würde es mir ein wenig einfacher machen, abzuschätzen, was ich erklären sollte und was ich einfach so dahinschreiben kann, denn bisher hapert die Diskussion lediglich daran, dass ich dir meinen Kritikpunkt noch nicht verständlich machen konnte.

Grüße,

Soso

Ich habe keinerlei formallogische Kenntnisse, außer in Modallogik. Symbollogik funktioniert m.E. schon nicht. Syllogistik funktioniert überhaupt nicht und ist vollkommen unbrauchbar. Das setzt sich so fort. Im Grunde lässt sich durch fürmale Logik niemals eine Erkenntnis gewinnen, formale Logik ist eine reine Pseudomathematik. Und wenn Du bezüglich der "scheinbaren Funktion" der von mir verwendeten Platzhalter innerhalb unterschiedlicher fomallogischer Systeme zu bestimmten Pseudoerkenntnissen kommst, so kannst Du das gerne halten, wie ein Dachdecker. Es bleiben reine Pseudoerkenntnisse, die ihre Gültigkeit lediglich innerhalb bestimmter formallogischer Systeme haben, und auf die lasse ich mich nicht mehr ein. So Sorry Joachim Stiller Münster

Wieso willst du denn dann "dass der 'Satz des Unterschieds' als wirklicher Hauptsatz der klassischenden" Logik anerkannt wird (vgl. Eingangsposting),
wenn du so wenig von solchen Systemen hälst?

@Joachim

Hi.

Ich nehme an, du begründest deine Behauptung, formale Logiken würden nicht funktionieren und seien unbrauchbar mit der Behauptung, durch formale Logiken ließe sich nicht zu neuen Erkenntnissen kommen? Wenn dem so ist, dann ist die letzte Behauptung zu kurz gegriffen. Freilich sind alle logisch wahren Sätze Tautologien und sagen damit nichts über die Welt aus und freilich ist die Konklusion eines gültigen Schlusses schon in den Prämissen enthalten, sodass die Konklusion nicht mehr aussagen kann, als in den Prämissen selber schon steckt. Es gilt aber zu bedenken, dass die geistigen Fähigkeiten des Menschen begrenzt sind. Wenn C aus A und B folgt, ist damit noch lange nicht gesagt, dass jeder, der weiß dass A und dass B, auch weiß, dass C. Führt man dann vor, dass C tatsächlich aus A und B folgt, ist dies durchaus eine neue Erkenntnis.

Ebenso helfen formale Logiken beim Verständnis der Funktionsweise der Sprache (etwa wie Eigennamen funktionieren, wie Sätze wahr oder falsch sein können usw.). Und nicht zuletzt gilt es freilich zu bedenken, dass es ohne die formale Logik weder Computer oder das Internet gäbe, in welchem man sich über die formale Logik beschweren kann^^. Zu behaupten, formale Logik wäre unbrauchbar, ist schlichtweg falsch.

Auf der anderen Seite stellen sich mir zwei Fragen bezüglich deiner Aussagen:

(1) Was verstehst du überhaupt unter klassischer Logik? Im engeren Sinne meint man damit vor allem die Syllogistik des Aristoteles, im weiteren Sinne bestimmte formale Sprachen, welche die von Aristoteles geforderten Gesetze erfüllen (Satz vom ausgeschlossenen Dritten, Nichtwiderspruchssatz usw.). Du hingegen scheinst nichts dergleichen zu meinen.

(2) Du schreibst, formale Logiken seien unbrauchbar. Warum aber formalisierst du dann den Satz der Identität und ebenso deinen Satz des Unterschiedes? (Daran setzt ja meine Kritik an: dass deine Formalisierung deines Satzes vom Unterschiede falsch ist, d.h. dass dein Satz des Unterschiedes nicht als „a ungleich b“ formalisiert werden kann.)

Aus rein ästhetischen Gründen, oder sagen wir ruhig aus formalen Gründen. Ja, das trift es, aus formalen Gründen, aber eben nicht aus "formallogischen" Gründen. Das ist eben ein Unterschied. Gruß Joachim Stiller Münster

Ich denke ein Problem mit dem Satze des Unterschiedes ist, dass er keine hinreichend scharfe Trennung zwischen Zeichen und Bezeichnetem.

a ungleich b l, scheint mir nur zu gelten, wenn a etwas anderes als b bezeichnet. Das aber kann je nach Interpretation der Fall sein oder nicht.
So wie das formuliert ist, scheint mir, dass davon ausgegangen wird, dass a und b schon deshalb verschieden sein müssen, weil unterschiedliche Zeichen vorliegen.

Genau das ist doch Freges Ausgangspunkt in "Über Sinn und Bedeutung" da fragt er sich wozwischen genau wir Identität behaupten wenn wir sagen a=b; und auch er fragt sich, ob und unter welchen Annahmen a=b informativer ist als a=a.

In Bezug auf Erkenntnis ist es auch interessant, dass z.B. Kant ja der Meinung war, es gebe syntetische Urteile a priori. Das heißt solche, die vor empirischen Anschauungen als wahr erkannt werden können, aber dennoch mehr sind als reine Tautologien. Kant hat, wenn ich mich nicht irre, darunter auch die Urteile der Mathematik gezählt.
Es ist also nicht so ganz klar, dass Logik dazu verdammt ist, sich mit Tautologien zu beschäftigen.

@Gottlob

(Welch dreiste Namenswahl )

Hi.

Zitat:

So wie das [der Satz des Unterschiedes; Soso] formuliert ist, scheint mir, dass davon ausgegangen wird, dass a und b schon deshalb verschieden sein müssen, weil unterschiedliche Zeichen vorliegen.

Ich habe eher den Eindruck, dass die Formalisierung „a ungleich b“ auf Unkenntnis der formalen Logik zurückzuführen ist. Was Joachim mit dem Satz vom Unterschiede sagen will, ist ja, dass jeder Gegenstand von jedem anderen Gegenstand verschieden ist, was formalisiert tatsächlich lautet „(x)(y)[¬(x = y) -> ¬(x = y)]“ und durchaus einleuchtet (was nicht verwunderlich ist, da es sich dabei um eine logische Wahrheit handelt, wie die Formalisierung zeigt).

Was mich nur wundert, ist, warum Joachim den Satz des Unterschiedes überhaupt versucht zu formalisieren, wenn er doch von der formalen Logik, wie er schreibt, nichts hält. Leider scheint er sich aus dieser Diskussion jedoch schon wieder zurückgezogen zu haben.

Zitat:

In Bezug auf Erkenntnis ist es auch interessant, dass z.B. Kant ja der Meinung war, es gebe syntetische Urteile a priori. Das heißt solche, die vor empirischen Anschauungen als wahr erkannt werden können, aber dennoch mehr sind als reine Tautologien. Kant hat, wenn ich mich nicht irre, darunter auch die Urteile der Mathematik gezählt. Es ist also nicht so ganz klar, dass Logik dazu verdammt ist, sich mit Tautologien zu beschäftigen.

Wenn ich das recht in Erinnerung habe, meinte Kant, ein Satz der Mathematik wie etwa „5 + 7 = 12“ sei einerseits synthetisch, da der Begriff der 12 nicht in den Begriffen der 5, der Addition und der 7 enthalten sei, andererseits apriorisch, da man die Wahrheit des fraglichen Satzes, ohne sich der Erfahrung zu bedienen, erkennen könne. Nach heutigem Stand ist die erste Behauptung freilich falsch.

Naja mir fiel nichts Originelleres ein . . .

Genau! Die formalen Logiken mit Identität definieren diese ja gerade als diejenige Beziehung in der alle Gegenstände zu sich selbst und nur zu sich selbst stehen. Damit ist dem Satze Rechnung getragen.



Mit Kant das ist genau so. Das ist glaub ich sogar sein Beispiel aus der KdrV. Ich wäre auch eher dahingelangt zu sagen, dass die erste Aussage falsch ist. So richtig begründen kann ich das aber nicht. Ich sage natürlich dass "5+7" nur ein weiteres Zeichen für die Zahl 12 ist, dessen Sinn jeder versteht, der "5" "7" und das "+" Zeichen verstanden hat, aber was sonst soll ich sagen?