Allmachtsbegriff in der parakonsistenten Logik

Ich kenne mich leider in den parakonsistenten Logiken nicht aus, frage mich aber ob der Begriff der Allmacht im strengsten Sinne (Allmacht = alles tun und lassen, was man will) zumindest dort "logisch" sein kann oder ob der Begriff zutiefst unlogisch & sinnlos ist wie zB "fr&$tg".

Und gibt es vielleicht sogar parakonsistente (religiöse) Logiken, die so etwas als Schwerpunkt haben?

Welche parakonsistente Logiken (Schulen?!?) kämen dafür in Betracht?

Dankbar wäre ich evtl. auch für Links, wo die parakonsistenten Logiken etwas ausführlicher besprochen werden...ich glaube nämlich daran, dass diese Logiken auch sehr gute Argumente für sich haben und die zweiwertige Logik langsam aber sicher "ablösen" könnten....

Ich wäre auch dankbar für Literaturhinweise, wo die sprachlogischen Probleme des Allmachtsbegriffs ausführlicher besprochen werden....

Zitat:

Original von Pippen Dankbar wäre ich evtl. auch für Links, wo die parakonsistenten Logiken etwas ausführlicher besprochen werden...ich glaube nämlich daran, dass diese Logiken auch sehr gute Argumente für sich haben und die zweiwertige Logik langsam aber sicher "ablösen" könnten....

Das ist zwar ziemlich unwahrscheinlich (s.u.), aber hier trotzdem zwei Links:

Paraconsistent logic
Stanford Encyclopedia of Philosophy

Insbesondere solltest du beachten:

Zitat:

Original en_wiki "Paraconsistent logic" "Paraconsistent logics are typically weaker than classical logic It should be emphasized that paraconsistent logics are in general weaker than classical logic; that is, they deem fewer inferences valid. (Strictly speaking, a paraconsistent logic may validate inferences that are classically invalid, though this is rarely the case. The point is that a paraconsistent logic can never be an extension of classical logic, that is, validate everything that classical logic does.) In that sense, then, paraconsistent logic is more "conservative" or "cautious" than classical logic."

Könntet ihr beiden mal kurz erklären, was unter parakonsistenter Logik zu verstehen ist und inwiefern sie mit dem Allmachtsbegriff zu tun hat?

Wäre das hier beispielsweise parakonsistent:

Gott ist allmächtig.
Wer allmächtig ist, kann alles bewirken.
Daher könnte Gott auch einen Stein erschaffen, den er nicht heben kann.



Oder aber:

Freiheit ist, alles tun zu können, was man tun will.
A kann nicht arbeiten wollen.
Also ist A nicht frei.

Hi.

Parakonsistente Logiken sind solche, in denen das EFQ (aus Widerspruch folgt Beliebiges) nicht gilt, was zur Folge hat, dass in ihnen Widersprüche wahr sein können. Parakonsistente Logiken werden aber typischerweise nicht für solche Zwecke verwendet, wie es Pippen vorzuschweben scheint. Vielmehr verwendet man sie für Datenbanken, damit diese bei Eingabe widersprüchlicher Daten nicht gleich den Geist aufgeben.

PS: Man hat zwar versucht, parakonsistente Logiken zu verwenden, um rationales Schließen zu formalisieren (z.B. in den Relevanzlogiken, wobei Parakonsistenz da nur ein Nebeneffekt ist), nur ist das, was dabei herauskommt, derart kontraintuitiv, dass der Versuch bisher nicht geglückt ist (es gibt parakonsistente Sprachen, in denen kann man von "A-und-B" nicht auf "A" und "B" schließen, also die Konjunktion auf die übliche Art eliminieren).

Zitat:

Original von -Soso- Parakonsistente Logiken sind solche, in denen das EFQ (aus Widerspruch folgt Beliebiges) nicht gilt, was zur Folge hat, dass in ihnen Widersprüche wahr sein können. ..

Tja, das hatte ich schon irgendwo gelesen, konnte mir aber leider nix drunter vorstellen.
Könntest du mir mit einem konkreten Beispiel weiterhelfen?

@soso: Aber prinzipiell könnte man solche parakonsistenten Logiken doch zur Rechtfertigung eines Allmachtsbegriffes samt Konsequenzen fruchtbar machen oder?

Oder gibt es daneben noch die spezielle Gruppe der religiösen Logik? Irgendwer hat in der Bibel Gott als allmächtig und allwissend "erschaffen" und dahinter muss eine Logik stecken (auch wenn sie aus der Sicht der klass. Logik unsinnig wirkt, aber das tun auch parakons. Logiken).

@Rhetorik: Dein Gott-schafft-Stein-Bsp. sehe ich als ein Bsp. für einen Widerspruch, der von einer parakons. Logik geduldet werden könnte. Dass es sowas gibt, zeigt die Kirchengeschichte. Der in diesem Zusammenhang oft zitierte (und oft als Totschlagsargument mißbrauchte)Satz "Die Wege des Herrn sind unergründlich" kann als eine Art log. Axiom verstanden werden, nachdem Widersprüche iZshang mit dem Allmachtsbegriff hinzunehmen sind.

I.Ü. finde ich die parakons. Logiken - neben der Täuschergottdisk. - deshalb so spannend, weil mE unser Gehirn NICHT wie die zweiwertige Logik und der Computer nur mit 0/falsch und 1/wahr rechnet, sondern mit Abwägungsprozesse, stufenlosen Wahrheitswerten und Hinnahme von Widersprüchen eine weitaus flexiblere Logik vertritt. Deshalb gibt es ja auch so viele Logiken und Mathematiken...und nicht nur eine!

Hi.

@Rhetorix

Betrachte den Satz „es regnet und es regnet nicht“. Formalisiert man diesen Satz mit Logiken, in denen EFQ gilt, dann folgt aus diesem Satz Beliebiges, etwa „es schneit“ oder „Gott ist Portugal-Fan“ oder „Gödel hat keine Ahnung von Mathematik“.

EFQ ist jedoch in vielerlei Hinsicht unschön. Oft wird vorgebracht, dass es kontraintuitiv sei, jedoch hat es noch einen weiteren Nachteil, nämlich denjenigen, dass es jede Theorie, in der auch nur ein einziger Widerspruch auftaucht, trivial macht – eine Theorie, mit der sich alles beweisen lässt, ist einfach nutzlos. Aus diesen und weiteren Gründen hat man versucht, formale Sprachen zu konstruieren, in denen EFQ nicht gilt. Solche Sprachen nennt man „parakonsistent“.

Worum es Pippen nun zu gehen scheint, ist eine Logik, in der Widersprüche wahr sein können. Eine solche Logik muss parakonsistent sein, denn wäre sie es nicht, würde aus einem Widerspruch Beliebiges folgen und sie wäre nutzlos.

@Pippen

Zitat:

Aber prinzipiell könnte man solche parakonsistenten Logiken doch zur Rechtfertigung eines [inkonsistenten] Allmachtsbegriffes samt Konsequenzen fruchtbar machen oder?

Prinzipiell sicherlich, aber man gewinnt dadurch nichts. Man kann nicht einfach eine klassische Logik (also diejenige Logik, die unserer Alltagslogik am nächsten ist) nehmen, diese fix mal parakonsistent machen und dann meinen, die Sache wäre erledigt. Parakonsistenz ist mit großen Nachteilen verbunden. Man bekommt dann so Sachen wie, dass Sätze wahr UND falsch sein können oder dass man von „A-und-B“ nicht auf „A“ (bzw. „B“) oder von „wenn A, dann B“ und „A“ nicht auf „B“ schließen kann, dass die Negation „es ist nicht der Fall, dass“ völlig anders funktioniert, als man intuitiv glaubt usw. Formale Sprachen sind wie ein großes Netzwerk, in dem alles mit allem zusammenhängt und wenn man auch nur an einer Stelle ein klein wenig was dreht, wirkt sich das auf das gesamte Netzwerk aus. Parakonsistente Logiken sind mehr oder minder Spielkram und ganz sicher nichts, was die klassische Logik (ich nehme an, das meinst du mit „zweiwertiger Logik“, denn parakonsistente Logiken können auch zweiwertig sein) irgendwann einmal ablösen wird.

Zitat:

Original von -Soso- ...EFQ ist jedoch in vielerlei Hinsicht unschön. Oft wird vorgebracht, dass es kontraintuitiv sei, jedoch hat es noch einen weiteren Nachteil, nämlich denjenigen, dass es jede Theorie, in der auch nur ein einziger Widerspruch auftaucht, trivial macht – eine Theorie, mit der sich alles beweisen lässt, ist einfach nutzlos. Aus diesen und weiteren Gründen hat man versucht, formale Sprachen zu konstruieren, in denen EFQ nicht gilt. Solche Sprachen nennt man „parakonsistent“....

Tja, um noch mal nach einem anschaulichen Beispiel zu kramen:

Wäre die folgende Überlegung parakonsistent?

Wenn ich einen Ball auf die [näher definierte] Weise X kicke, landet er im Tor des Gegner.
Jeder auf die [genauso definierte] Weise gekickte Ball wird zum Eigentor.

Schluss:
Wenn ich einen roten Ball auf die betreffende Weise kicke, landet er im Tor des Gegners bzw. im eigenen Tor.

Fehlschluss:
Wenn ich einen roten Ball auf die betreffende Weise kicke, landet er im Zuschauerraum.

Damit wäre aber nichts gewonnen, da ich mit der klassischen Logik genauso weit käme. Darum kann es bei der parakonsistenten Logik also nicht gehen.

Hi.

Dein Beispiel ist schlecht gewählt, da die beiden Prämissen sich nicht widersprechen. Zwei sich widersprechende Sätze etwa sind:

(P1) Es regnet.
(P2) Es regnet nicht.

Was folgt aus P1 und P2?

In einer formalen Sprache mit EFQ folgt daraus irgendein beliebiger Satz. Beispiele:

Es regnet.
Es regnet nicht.
Bleistifte sind nicht schmackhaft.

Es regnet.
Es regnet nicht.
Manche Hasen sind Osterhasen.

Es regnet.
Es regnet nicht.
Wenn es notwendig ist, dass der Weihnachtsmann einen roten Manten trägt, dann ist es möglich, dass es notwenidig ist, dass der Weihnachtsmann genau drei Rentiere hat.

Es regnet.
Es regnet nicht.
Soso ist schlecht.

Alle vier genannten Schlüsse sind logisch allgemeingültig. Das liegt an den sich widersprechenden Prämissen. Aufgrund dieser und EFQ kann man als Konklusion irgendeinen beliebigen Satz hinschreiben und erhält immer einen logisch allgemeingültigen Schluss. Egal, welcher Satz auch in der Konklusion steht, er folgt IMMER aus den beiden sich widersprechenden Prämissen.

Dieses „ich habe zwei sich widersprechende Prämissen, also kann ich irgendeinen Satz als Konklusion nehmen und sicher sein, dass er logisch aus den Prämissen folgt“ gilt in parakonsistenten Logiken nicht.

@soso: Kann man bei zwei widersprüchlichen Aussagen in der klass. Logik wirklich alles schließen? Ich hatte da mal jayray gefragt und der sagte, es sei durch die ex-falso-Regel verboten.

Ich frage nur, weil wenn du Recht hättest - könnte man ja Widersprüche auch in der klass. Logik "handlen".

Z.B. könnte man sagen:

1. A sagt "cogito ergo sum"
2. Gott vernichtet A rückwirkend.
3. A's cogito ist falsch.

Wenn ich dich richtig verstehe, dann wäre 3. ein zulässiger log. Schluß (natürlich könnte man auch zB schließen, dass Pippen ein Quark sei)...und da man ihn (den Schluß aus 1./2. zu 3.) nicht ausschließen kann (denn wer kann schon 2. ausschließen), bräuchte ich ja gar keine parakons. Logiken.

Jayray meinte (so habe ich ihn jedenfalls verstanden), 3. sei kein zulässiger Schluß. Das hatte mich schon gewundert, da bei wikipedia & Co. immer steht, man könne alles aus Widerspürchen schließen...also könnte man schon schließen....

Wäre schön, wenn du da mal etwas Licht hereinbringen könntest....

pippen

Zitat:

Original von Pippen @soso: Kann man bei zwei widersprüchlichen Aussagen in der klass. Logik wirklich alles schließen? Ich hatte da mal jayray gefragt und der sagte, es sei durch die ex-falso-Regel verboten. Ich frage nur, weil wenn du Recht hättest - könnte man ja Widersprüche auch in der klass. Logik "handlen". Z.B. könnte man sagen: 1. A sagt "cogito ergo sum" 2. Gott vernichtet A rückwirkend. 3. A's cogito ist falsch. Wenn ich dich richtig verstehe, dann wäre 3. ein zulässiger log. Schluß (natürlich könnte man auch zB schließen, dass Pippen ein Quark sei)

Ich möchte soso nicht vorwegnehmen, aber das Problem ist (und soso wird mich korrigieren, wenn ich etwas Falsches schreibe):

Zunächst muss zu einem Widerspruch umformuliert werden, weil dein 2. "Gott vernichtet A rückwirkend" kein logischer Widerspruch zu 1. ist:

1. A sagt "cogito ergo sum"
2. A sagt "cogito ergo non sum"

3. "Cogito ergo sum" ist falsch.

Dieser Schluss folgt aus 1 + 2.

Allerdings kann aus 1 + 2 auch geschlossen werden:

3. "Cogito ergo sum" ist richtig
3. Eukalytusbonbons machen grüne Ohren
und last but not least
3. pippen ist ein Quark
etc.

Da also aus 1 + 2 <"Cogito ergo sum" ist falsch> genauso geschlossen werden kann wie <"Cogito ergo sum" ist richtig> hast du nicht viel gewonnen.

Hierauf bist du von phantom und sophie aber bereits zigmal hingewiesen worden, - oder irre ich mich? Und sosos Beispiel macht die Sache doch auch klar?!

Zitat:

Original von eliskases Da also aus 1 + 2 <"Cogito ergo sum" ist falsch> genauso geschlossen werden kann wie <"Cogito ergo sum" ist richtig> hast du nicht viel gewonnen.

Wenn aus 1+2 sowohl "ces ist wahr" als auch "ces ist falsch" folgen kann, dann ist ja wohl deutlich gemacht, dass der Schluß "ces ist falsch" möglich wäre...so dass "ces ist wahr" dann keine gewisse Wahrheit mehr sein kann. Denn wer will entscheiden, welcher dieser Schlüsse "gerechtfertigter" ist. Ich habe und wollte nie behaupten, dass der Schluß "ces ist falsch" sicher wahr ist o.ä.

I.Ü. liegt in meinem Bsp. ein log. Widerspruch vor, weil A nicht ces denken kann, wenn er RÜCKWIRKEND vernichtet wurde. Dadurch wird 1. widersprüchlich. Das reicht mE bereits aus, um den ex-falso-Satz anzuwenden.

Zitat:

Original von Pippen Wenn aus 1+2 sowohl "ces ist wahr" als auch "ces ist falsch" folgen kann,

Nein, nicht folgen kann. Diese ungenaue sprechweise von mir muss ich korrigieren. Es folgt. Und zwar alles gleichzeitig. Darum hast du nichts gewonnen.

Zitat:

dann ist ja wohl deutlich gemacht, dass der Schluß "ces ist falsch" möglich wäre...

Wieso "möglich"? Er ist falsch und er ist richtig und Eukalytusbonbons machen grüne Ohren ist ebenfalls richtig. Das sind keine Möglichkeiten, sondern alles gleichberechtigte, wahre Schlüsse. Darum hast du nichts gewonnen. Alles ist richtig und alles ist falsch. Auf mögliche Welten kannst du damit keine Rückschlüsse ziehen.

Zitat:

Original von -Soso- Zwei sich widersprechende Sätze etwa sind: (P1) Es regnet. (P2) Es regnet nicht.

Solche Es-Sätze sind meines Wissens unzulässige, weil unvollständige Aussagen.
Wegen ihrer Unvollständigkeit können deine beiden Sätze auch nicht widersprüchlich sein. Sie sind zur Zeit sogar beide wahr, der eine in Pusemuckel, der andere in München.

Zitat:

Original von eliskases ...Zunächst muss zu einem Widerspruch umformuliert werden, weil dein 2. "Gott vernichtet A rückwirkend" kein logischer Widerspruch zu 1. ist: 1. A sagt "cogito ergo sum" 2. A sagt "cogito ergo non sum"...

Auch diese beiden Sätze sind nicht widersprüchlich.
Sie sind ebensowenig widersprüchlich wie meine Aussagen
1. Pippen behauptet, er habe die Möglichkeit eines Allmächtigen bewiesen.
2. Pippen behauptet, er habe die Möglichkeit eines Allmächtigen nicht bewiesen.
Er hat nämlich tatsächlich beides behauptet, so dass meine Sätze über seine Behauptungen nicht nur vereinbar, sondern überflüssigerweise sogar wahr sind.

Der korrekte Widerspruch wäre

1. A sagt "cogito ergo sum"
2. A sagt nicht "cogito ergo sum".

Bin so schlau als wie zuvor.

Zitat:

Original von eliskases Zitat: Original von Pippen Wenn aus 1+2 sowohl "ces ist wahr" als auch "ces ist falsch" folgen kann, Nein, nicht folgen kann. Es folgt. Und zwar alles gleichzeitig. Darum hast du nichts gewonnen.

Meiner Meinung nach gewinne ich dadurch etwas, nämlich weil die Aussage"ces ist wahr" unmgölich gewiss wahr sein kann, wenn daneben alle möglichen - auch gegenteiligen - Aussagen folgen.

Wenn aus 1+2 folgt, dass ces wahr und falsch ist, wird ja wohl keiner sich hinstellen und sagen: Ces ist wahr ist eine unbezweifelbare und mit Gewissheit gewußte Wahrheit .

Wow, da brauche ich ja eigentlich gar keine parakons. Logik, um das zu zeigen, was ich zeigen will oder?

Nochmal zur Erinnerung: Ich möchte lediglich zeigen, dass Aussagen nie mals mit Gewissheit als wahr/falsch bezeichnet werden können - weder 1+1=2 noch ces...es geht mir also nie darum Aussagen als wahr oder falsch zu deklarieren, sondern zu zeigen, dass wir darüber nie sicher sein können.

Zitat:

Original von Rhetorix Der korrekte Widerspruch wäre 1. A sagt "cogito ergo sum" 2. A sagt nicht "cogito ergo sum".

Da stimme ich dir zu, Verzeihung. In der Tat muss man natürlich korrekt formulieren. Ich überlasse es doch lieber soso, falls der nicht schon abgewunken hat, weil er das pippensche Zermürbungsszenario auch schon 100mal logisch kommentiert hat.

Zitat:

Original von Pippen Nochmal zur Erinnerung: Ich möchte lediglich zeigen, dass Aussagen nie mals mit Gewissheit als wahr/falsch bezeichnet werden können - weder 1+1=2 noch ces...es geht mir also nie darum Aussagen als wahr oder falsch zu deklarieren, sondern zu zeigen, dass wir darüber nie sicher sein können.

Natürlich können wir das, denn wir können uns über das "ich denke" nicht täuschen. Und damit wäre der Kreis geschlossen und das Problem ad acta gelegt.

Zitat:

Original von eliskases ... das pippensche Zermürbungsszenario ...

Vielleicht ein Beitrag zu Kafkas 125. Geburtstag ?

Nun werdet ihr wieder unsachlich....