Neue Logik via Analogie Aussage - Elektron?

Hallo,

hier ein nächster Versuch von mir, zu einer neuen (Aussagen-)Logik zu gelangen:

Ich betrachte die Analogie: Elektronenphysik - Aussagenlogik.

Motivation:

Aussagen können wahr oder nichtwahr sein,
Elektronen negativ geladen oder positiv (Positronen).

Aussagen werden durch konkrete Beweise als wahr oder nichtwahr nachgewiesen,
Elektronen (bzw. ihre Ladung) werden durch konkrete Messungen nachgewiesen.

Die Physik ist nun aber v.a. durch ihre Dynamik spannend,
d.h. sie beschreibt auch zeitliche Veränderungen (z.B bei Messreihen).

Die Logik tritt uns vordergründig als statisch entgegen:
Ist eine Aussage A einmal als wahr bewiesen (mit Beweis B1) bleibt sie das für alle Zeit,
insbesondere wird kein Beweis B2 zeigen, dass A nichtwahr ist.

Aber halt, es gibt ja noch die Antinomien, z.B. L:= "Diese Aussage L ist nicht wahr",
die genau so einen dynamischen Charakter haben
und deshalb nicht in die klassische Logik passen.

Die Rolle der Zeit könnte also eine Beweisfolge übernehmen.
Dazu stellen wir uns alle möglichen/formal zulässigen Beweise (=Beweiszeichenketten)
in eine Reihenfolge gebracht vor (z.B. wie in einem Lexikon alphabetisch sortiert):
B1, B2, B3, B4, ...

In unserem Elektronenbild entspräche dies den möglichen Messzeitpunkten t1,t2,t3,t4, ...

Als Messergebnisse (wenn wir Ladung messen) erhalten wir neben - und + (bei Elektron oder Positron)
auch o (neutral), wenn z.B kein geladenes Teilchen vorliegt.

Da wir ja nicht nur die Beweise zu einer Aussage betrachten, sondern alle formal zulässigen Beweise,
werden die meisten gar keine Aussage über unsere Aussage A treffen,
weder ob sie wahr noch ob sie unwahr ist.
Dann nennen wir das Beweisergebnis (bzgl. A) unentschieden.

Spannend wird das Ganze nun durch die Quantentheorie:
Danach hat ein Elektron bei Bewegung/Veränderung nicht stets einen definierten Ort/Zustand:
Messen wir es zu t1 an Ort s1 und zu t3 an Ort s3,
so führt nicht unbedingt eine "Bahn" von s1 zu s3, sondern das Elektron kann dazwischen (z.B. zu t2) in einem Überlagerungszustand (Interferenz) mehrerer Zustände/Orte gewesen sein.
(So kann ein Elektron beim Doppelspaltexperiment gewissermaßen duch zwei Spalte zugleich gehen).

Bei großen Körpern (wie in unserer Alltagswelt) beobachtet man diese Interferenz gewöhnlich nicht.
Dies liegt vermutlich daran, dass jede Interaktion mit der Umwelt einer Messung entspricht und einen genauen Zustand ergibt
(Stichwort Dekohärenz, ein Mensch im Alltag ist daher (grob geschätzt) max. 10 hoch -15 sek unbestimmt ...)

Dies würde den klassischen logischen Aussagen entsprechen, die wir nur in definierten Zuständen (Wahrheitswerten) beobachten.

Aber die Antinomien/Paradoxa lassen sich ja gerade nicht einem Wahrheitswert fest zuordnen.
In Bild der Elektronen könnte dies zwei unterschiedliche Analogien haben:

1) Antinomien könnten einfach "bewegte" bzw. dynamische Aussagen sein, die sich in der "Logikzeit" (=Beweisfolge) bewegen.

2) Antinomien könnten aber auch (zusätzlich) in Analogie zu Interferenzeffekten stehen.

(Ich vermute, dass 1) +2) zutreffen.)


Daher muss man genau formulieren, wie Aussagen, Wahrheitswerte und Beweise in Beziehung zueinander stehen:

1. Def.: Eine Aussage A ist zu B1 wahr, wenn B1 die Aussage A beweist
(d.h. Beweis B1 endet mit -> A.)

In Zeichen W(A:B1)=w "Wahrheitswert von Aussage A bei Beweis B1 ist w"

2. Def.: Zu jeder Aussage A gibt es die Negation -A, die nie zugleich mit A beweisbar sein darf.

W(A:B1)=-w :<-> W(-A:B1)=w

3. Def.: Endet ein Beweis weder mit ->A noch ->-A heißt er unentschieden bzgl. A.

W(A:B1)=u :<-> (weder W(A:B1)=w noch W(A:B1)=-w)

4. Def.: Eine Aussage A heißt widersprüchliche Aussage, wenn es mind. einen Beweis B1 gibt bzgl. dessen A unterschiedliche Wahrheitswerte hat.
(also wenn z.B. W(A,B1)=u und W(A,B1=w zugleich gilt).

5. Def.: Eine Aussage heißt logische Aussage, wenn es mind. einen nicht unentschiedenen Beweis bzgl. A gibt.

6. Def.: Eine Aussage heißt klassische logische Aussage, wenn es mind. einen nicht unentschiedenen Beweis bzgl. A gibt und keine zwei Beweise mit entgegengesetzten Wahrheitswerten.
(d.h. bei Beweisen entweder unentschieden oder wahr , oder unentschieden oder unwahr, nie wahr und unwahr)

7. Def.: Eine Aussage heißt echt dynamisch, wenn es zwei Beweise B1, B2 gibt bzgl. derer A wahr und nichtwahr ist.
(W(A,B1)=w und W(A,B2)=-w)

Soviel zunächst als Eröffnung.

Gruß
Trestone

Hallo Trestone,
hast du schonmal was von Popper bezüglich des Irrglaubens an die induktive Beweisführung gelesen? Stützt ein Messergebnis eine Aussage, so ist das noch keine Verifikation. Das physikalische Wissen kann ausschließlich durch Falsifikation von Aussagen wachsen.

gruß,
Castell

Hallo Castell,

kleine Polemik am Rande:

Zitat:

[i] Das physikalische Wissen kann ausschließlich durch Falsifikation von Aussagen wachsen.l

Wie lässt sich eigentlich dieser Irrglaube falsifizieren? ...

Aber für meine Überlegungen ist das z.Zt. nicht entscheidend.
Ich suche ja nur Analogien und (noch) kein sicheres Wissen.
Dabei könnte (und wird) sogar das Elektronenmodell falsch sein.
Wichtig ist mir nur, dass es letztlich zu einer neuen logischen Theorie führt.
Diese kann sich dann ggf. der Überprüfung (vielleicht v.a. nach ihren eigenen Regeln ...) stellen.

Gruß
Trestone

Zitat:

Original von Trestone Wie lässt sich eigentlich dieser Irrglaube falsifizieren? ...

Durch Logik und das Betrachten des induktiven Vorgehens.
Ich stelle die Theorie auf, alle Menschen haben 2 Arme. Aber auch wenn ich bereits 50.000 Menschen dahingehend untersucht habe und sie alle 2 Arme hatten, so kann ich dennoch meine These damit nicht als erwiesen erachten, denn es ist nicht auszuschließen, dass der nächste Mensch nur einen Arm haben wird. Ich kann dann höchstens sagen, dass diese These durch bestimmte empirirsche Daten gestützt wird. Sehe ich dann einmal einen einarmigen Menschen, so falsifiziert das meine These und mein Wissen ist in diesem Punkt gestiegen, denn ich weiß nun, dass nicht alle Menschen 2 Arme haben, das ist dann gesichertes, bewiesenes Wissen.

gruß,
Castell

All-Aussagen dienen meiner Meinung nach eh nur noch der Simplifikation und der Ontologisierung des Bezeichneten von Begriffen.

Zitat:

Original von Castell Zitat: Original von Trestone Wie lässt sich eigentlich dieser Irrglaube falsifizieren? ... Durch Logik und das Betrachten des induktiven Vorgehens. Ich stelle die Theorie auf, alle Menschen haben 2 Arme. ... Sehe ich dann einmal einen einarmigen Menschen, so falsifiziert das meine These und mein Wissen ist in diesem Punkt gestiegen, denn ich weiß nun, dass nicht alle Menschen 2 Arme haben, das ist dann gesichertes, bewiesenes Wissen. gruß, Castell

Hallo Castell,

Du hast mich wohl missverstanden:
Ich wollte von Dir wissen, wie man den Glauben an die Falsifikation als einzigen Weg zum Erkenntnisgewinn falsifiziert.

Ich würde vorschlagen: durch Angabe einer Erkenntnis, die nicht durch Falsifikation gewonnen wurde.
(Dabei könnte man wieder die Falsifikation selbst als Kronzeugin benutzen,
da sie wohl nicht via Falsifikation gewonnen wurde.)

In meine Augen falsifiziert sich die Falsifikation also selbst,
dann ist sie aber nicht gültig und auch kein Gegenbeispiel (da keine Erkenntnis) - riecht also nach Paradoxie ...


Aber zu Poppers Falsifikation gibt es vermutlich schon einen eigenen thread.

Vielleicht können wir es später besser untersuchen, wenn ich meine neue Logik weiter entwickelt habe, da ich hoffe, dass sich dann die meisten Paradoxa auflösen.

Gruß
Trestone

Hallo,

Elekron und Positron (Anti-Elekton) könnte man u.a. wie folgt zu logischen Aussagen in Beziehung/Analogie setzen:

Wenn das Positron gemessen wird, kann an diesem Ort zu dieser Zeit nicht zugleich das Elektron sein -
Bei Aussagen:
Wird die Negation -A einer Aussage A bei einem Beweis B1 bewiesen, kann nicht zugleich A mit B1 bewiesen werden.

(Wichtig: Außerhalb eines Beweises können A und -A simultan wahr sein).

Definiert man Wahrheit relativ zu Beweisen, stellt sich auf der Metaebene das Problem der Korrektheit bzw. "Wahrheit" eines Beweises.

Denn "A ist bei Bweis B1 wahr" ist ja wieder eine Aussage -
und damit nur relativ zu einem Beweis wahr oder falsch usw. ...

Dass wir überhaupt von (quasi absoluter) Wahrheit reden, könnte also daran liegen, dass wir nicht unendlich viele Metastufen berücksichtigen können.
(auch nicht besser als bei Popper ...)

Andererseits drängt sich noch eine weitere physikalische Parallele auf:
So wie in der Relativitätstheorie z.B. die Zeit relativiert wird könnte auch Wahrheit/Falschheit von einem Bezugssystem abhängen.

In der klassischen Logik müsste dieses Bezugssystem relativ natürlich und ähnlich sein, da seine Existenz noch kaum aufgefallen ist.

Wieder müssten die Paradoxa erste Hinweise liefern.

Hier bin ich noch am Überlegen - Tipps willkommen!

Gruß
Trestone

Wenn für eine antinomische Aussage A gilt, dass B1 sie wahr macht (A als Beweisziel) und B2 falsch (~A als Beweisziel), dann gibt es einen Beweis B3, der die Konjunktion von A und ~A beweist. Damit hast du wieder das Problem, dass widersprüchliche Aussagen (im Sinne von Def.4) beweisbar sind (ohne dass Def.2 da helfen könnte).

Hallo Soso,

tatsächlich habe ich mir zur Verknüpfung von Aussagen noch kein Gedanken gemacht:
Betrachten wir also die Konjunktion "A und B".
In klassischer Logik darf man dabei komponentenweise vorgehen und A getrennt von B untersuchen.
Nur wenn sowohl A als auch B wahr sind, ist "A und B" wahr.

Sei nun A dynamisch, d.h. A bei B1 wahr und bei B2 nicht wahr.

Wir betrachten nun "A und A":
Wenden wir auf das linke A Beweis B1 an und auf das rechte A auch B1,
so erhalten wir bei Komponentenregel, dass "A und A" bei dieser Beweiskombination (B1,B1) wahr ist.
Bei (B1,B2) ist "A und A" aber nicht wahr.

Analog ist "A und ~A" bei (B1,B2) wahr, bei (B1,B1) nicht wahr.

Anders als in klassischer Logik ist "A und ~A" also nicht immer nicht wahr.

Einen Widerspruch in meiner Theorie/Logik hätten wir aber erst konstruiert,
wenn "A und ~A" beim gleichen Beweis wahr und nicht wahr wäre.

Das sehe ich (noch) nicht.

Gruß
Trestone

Hi.

Hmm, normalerweise gilt ja, dass, was in einen System S herleitbar ist, in S auch wahr ist. Dein Vorschlag scheint darauf hinaus zu laufen, dass nicht alles, was S-herleitbar ist, auch S-wahr ist. „A-und-non-A“ lässt sich zwar herleiten (indem man sozusagen inkompatible Beweise verknüpft), ist aber nicht wahr (eben weil inkompatible Beweise verknüpft wurden).

Nun gehört aber der Begriff der Wahrheit in die Semantik, der der Herleitbarkeit in die Syntax. Da aber Widersprüche ein syntaktisches, kein semantisches Problem sind, muss nicht die Wahrheit von Widersprüchen, sondern die Herleitbarkeit derselben blockiert werden. D.h. du brauchst vermutlich eine Definition, die es bereits verbietet, Aussagen, die mit inkompatiblen Beweisen erbracht wurden, vermittelst der Konjunktion überhaupt zu verknüpfen (und natürlich muss definiert werden, ab wann Beweise inkompatibel sind usw.).

Zuletzt ergibt sich dann freilich wieder das Problem, welches ja schon im anderen Thread zur Sprache kam: nämlich was darüber entscheidet, ob ich nun den Beweis für A oder den für non-A (sofern beides beweisbar ist) wählen muss.