Knusiland

hallo,

manchen wird knusiland aus der "ZEIT" ein begriff sein.
folgendes rätsel hab ich im netz gefunden:

"in knusiland gibt es zwei stämme, die abianer und die bebianer. die abianer sagen immer die wahrheit, die bebianer lügen immer. gestern hatte ich das vergnügen, in einer kneipe sieben sehr nette knusiländer kennenzulernen, die mir schnell zu guten freunden wurden: Omno, Dino, Imto, Efro, Amso und Osno. ich hätte sehr gerne gewusst, welchem stamm sie jeweils angehörten, traute mich aber nicht , sie direkt zu fragen. zum glück war der wirt der kneipe, ein abianer, bereit, mir folgende hinweise zu geben:

(I) wenn Amso nicht lügt, dann lügt Efro

(II) wenn nicht Dino, wohl aber Efro lügt, dann lügt Ondo.

(III) wenn es zutrifft, dass, wenn Dino nicht lügt, zwar Omno nicht lügt, aber Ondo, dann lügt Amso.

(IV) wenn Dino lügt, dann lügt Imto nicht.

(V) wenn Omno lügt, dann lügt Efro nicht.

(VI) wenn Amso lügt, dann lügt Ondo nicht, wohl aber Efro.

(VII) wenn Ondo nicht lügt, dann lügt Osno auf keinen fall.

damit war es mir möglich die stammeszugehörigkeit meiner neuen freunde zu folgern."

wer ist wer?

gruss

Das ist aber nur knusiland light, in der erweiterten version gibts auch noch cebianer, die immer abwechseln zwischen wahrheit und lüge. Na jedenfalls: Abianer sind omno, ondo, osno und imto. Efro, dino und amso sind bebianer. <ich habe hierfür einen wunderbaren beweis, jedoch: vom handy aus postet sichs so schlecht. >

Zitat:

Original von Razor's Edge Das ist aber nur knusiland light, in der erweiterten version gibts auch noch cebianer, die immer abwechseln zwischen wahrheit und lüge. Na jedenfalls: Abianer sind omno, ondo, osno und imto. Efro, dino und amso sind bebianer. <ich habe hierfür einen wunderbaren beweis, jedoch: vom handy aus postet sichs so schlecht. >

*lach* das ist für dich vielleicht einfach. ich glaube nicht dass du zählst
jedenfalls ist das das ergebnis zu dem ich auch gekommen bin.
beweisen ist immer gut.
folgendes rätsel mit cebianern ist aus der "ZEIT":

»Wie wohl noch erinnerlich, gibt es in Knusiland drei Volksstämme, die Abianer, die immer wahre Aussagen machen, die Bebianer, die niemals die reine Wahrheit sagen, und die Cebianer, deren Aussagen abwechselnd wahr und falsch sind. Freilich weiß man nicht, in welcher Phase sich ein Cebianer zu Beginn eines Gesprächs befindet, also ob seine erste Aussage wahr oder falsch ist.

Neulich traf ich bei meinem Freund Knasi, einem Abianer, vier Herren. Sie hießen Aternasi, Ekendresi, Ibelgisi und Opsenplosi. Knasi versicherte mir, dass unter diesen vier, die einander gut kannten, jeder knusische Stamm mit mindestens einer Person vertreten war, und raunte mir zu:

›Keiner der vier Männer ist älter als 105 Jahre.‹

Ich wollte nun gerne von den Herren wissen, wie alt jeder wäre, und erhielt diese Antworten:

Ekendresi: ›Ich bin älter als Aternasi.‹ Aternasi: ›Opsenplosi gehört einem Stamm an, der im Durchschnitt häufiger wahre Antworten gibt als ich.‹ Opsenplosi: ›Ibelgisis Alter ist durch 13 teilbar.‹ Ibelgisi: ›Ich bin älter als Aternasi.‹ Ekendresi: ›Aternasi ist ebenso viel Jahre alt wie Ibelgisi.‹ Aternasi: ›Ekendresi und ich sind nicht gleichaltrig.‹ Opsenplosi: ›Ich bin zwölf Jahre älter als Aternasi.‹ Ibelgisi: ›Opsenplosis Lebensalter ist eine gerade Zahl.‹ Ekendresi: ›Opsenplosis Alter ist ein Vielfaches von zwölf.‹ Aternasi: ›Mein Alter ist ein Vielfaches von sechs.‹ Opsenplosi: ›Ekendresi ist dreimal so alt wie Ibelgisi.‹ Ibelgisi: ›Ekendresis zweite Aussage in diesem Gespräch ist wahr.‹

Nun wüsste ich sehr gerne, wer von den vier Herren wes Stammes und wie alt ist.«

viel spass

Happich.

Mir scheint folgende Lösung widerspruchsfrei, aber quick&dirty per Rate mal mit Rosenthal ermittelt:

A = c1, 78
E = b, 78
I = c2, 26
O = a, 90

c1 = Cebianer, dessen erste Antwort wahr ist, c2 entsprechend erste falsch, zweite wahr.

Offen bleibt, ob ich mich damit zu den Bebianern zählen darf.

Gruss

Zitat:

Original von Zanderdan Happich. Mir scheint folgende Lösung widerspruchsfrei, aber quick&dirty per Rate mal mit Rosenthal ermittelt:

ja, das ist das problem an dieser art aufgabe. ich weiss auch nicht wie man sie anders als durch probieren lösen kann. unbefriedigend irgendwie.
deine lösung scheint mir richtig zu sein.

gruss

Da fällt mir eine Anekdote zu John von Neumann ein, dem man mal folgende Aufgabe gestellt hat:

Zwei Radfahrer sind 100 km auseinander. Als sie mit 40 km/h aufeinander zu losfahren, hebt eine Fliege vom Vorderrad des einen Radfahrers ab und fliegt mit 60 km/h auf den anderen Radfahrer zu. Als sie dessen Vorderrad erreicht, dreht sie um und fliegt zurück zum ersten Radfahrer usw. Welche Strecke legt die Fliege zurück bis sich die Radfahrer treffen?

Man kann die Aufgabe lösen indem man entweder einige sog. unendliche Reihen addiert, oder mit einem nicht allzu schwierigen Trick. Als von Neumann das Rätsel präsentiert wird, gibt er sofort die richtige Antwort. Der Fragesteller sagt: "Aha, Sie kennen also den Trick?" von Neumann: "Was fürn Trick, ich habe einfach die unendlichen Reihen addiert".

Da macht er sich das Leben schwer, weil er gleich der formalen Lösung nachgeht und nicht auf die Idee kommt, einen shortcut zu suchen (wobei "schwer" sich auf den Maßstab Normalsterblicher bezieht).

Wahrscheinlich kann man die Knusilandaufgabe sogar formalisieren, aber man würde sich das Leben glaube ich sehr schwer machen (bei mir wurde es schnell geradezu monströs) und das ist vielleicht auch nicht immer der intelligenteste und ästhetisch befriedigenste Weg.

Da scheints mir besser, die Möglichkeiten einzugrenzen und dann gezielt zu probieren. Unbefriedigend wäre für mich nur ein brute force Ansatz. (Hier gehts ja nur um die Lösung der Aufgabe. Wenn es um einen Beweis geht, wie bei der viefarbigen Landkarte, dann finde ich Probierlösungen auch unbefriedigend).

Gruss

hallo zanderdan,

das ist eine lustige geschichte, ja.
aber langsam werden eure kommentare zu hochkarätig für mich. erst fermat, jetzt von neumann und das vierfarbenproblem.
das beispiel zeigt aber natürlich schön dass ein problem in erster linie durch seine randbedingungen existiert. dazu kenne ich auch eine nette anekdote die gell mann in einem buch nacherzählt. da geht um einen studenten der in einer klausur die höhe eines gebäudes mittels eines barometers ermittlen soll. jedem ist sofort klar dass er seine kenntnis über die barometrische höhenformel unter beweis stellen soll. explizit verlangt ist das aber nicht und deshaöb antwortet er student recht ungewohnt. man kan nämlich aufs dach des gebäudes steigen das barometer an einer schnur befestigen, herunterlassen bis zum boden. dann entspricht die länge des seils der höhe des gebäudes. noch nicht besonders kreativ bis jetzt. der student bekam eine zweite chance zur antwort und legte jetzt erst richtig los. also wieder aufs dach mit dem barometer, dann runterschmeissen und die zeit stoppen bis zum aufschlag. daraus lässt sih ganz leicht die höhe des gebäudes erechnen. oder man misst an einem sonnigen tag den schatten von gebäude und barometer...strahlensatz. oder im treppenhaus einfach die höhe in barometereinheiten abmessen. oder, sehr abstrus, ein pendel aus dem barometer machen und dadurch den höhenunterschied über das unterschiedliche g ermitteln. oder einfach zum hausmeister gehen und ihm für die information über die höhe des gebäudes das barometer anbieten.
nett erzählt ist die geschichte zum tränen lachen.

trotzdem wäre ein idiotensicherer algorithmus bei dem ich nicht viel denken muss nicht schlecht. dann könnt ich alle diese aufgaben auch ohne grosses denken lösen. hat so seine vorteile
kann gut sein dass das vierfarbenproblem auch so eine geschichte ist die von einem bestimmten, womöglich nicht mal so kuriosen standpunkt aus, relativ trivial wird.
bei aufgaben mit "wahrheit" und "lüge" wär ich auch vorsichtig. das erste rätsel ist ja nur deshalb so schön einfach weil die aussagen definitiv wahr sind. wie aber drückt man einen variablen wahrheitsgehalt aus?

gruss

Ich habs nicht streng formalisiert, aber mit gutem auge gehts auch ohne explizites ausprobieren ganz ordentlich. Und zwar so: Die erste und dritte aussage von I widersprechen sich, also nicht beide wahr, folglich wegen der eigenschaften der drei staemme sogar beide falsch. Damit ist auch E2 falsch. Also I und E keine abianer. Ausserdem ist A nicht abianer, denn in A1 behauptet er u.a., keiner zu sein, und das koennte ein abianer nicht. Also muss O der abianer sein. Damit ist A1 wahr, also A2 falsch und A3 wahr. Ausserdem alle aussagen von O wahr. Damit wissen wir uebers alter der herren: 13 teilt i, e=a=3i, 6 teilt a - damit folgt schon 78 teilt a, also wegen der alterseinschraenkung a=78=e, also i=26 - und, weil nach O2 o=a+12, auch noch o=90. Damit stehen die wahrheitswerte der uebrigen ausagen fest und es gilt: O abianer, E bebianer, A und I cebianer. <schlechter stil wieder wegen handy.>

Uebrigens sind die aussagen E1 und E3 ueberfluessig. Sowohl alter als auch staemme stehen schon vorher fest.

das ist ja skandalös. eine logelei die überflüssiges enthält? ich bin entäuscht

@ mark bzgl. 1. Rätsel: und du bist dann ein Bebianer... denn du sagst, du hast 7 getroffen und nennst dann nur 6 Namen... ;-)


2. Rätsel:

Habe es zwar selbst so gelöst (ich löse Rätsel immer erst selbst, bevor ich weiterlese), aber gerade gesehen, dass Razor das auf die gleiche Weise beschrieben hat. Also hier nur noch mal "lesbarer":

es geht doch logisch (ohne Probieren), und auch ohne allzu großen Aufwand.

Die erste und dritte Aussage von I widersprechen sich, also ist I entweder Bebianer oder Cebianer (bei der letzten Aussage in der Lügephase). In beiden Fällen ergibt sich für das Alter: I<A.

Daher ist die zweite Aussage von E falsch. E kann also auch kein Abianer sein.

A ist auch kein Abianer (denn dann könnte niemand mehr wahrsprechen als er, da alle gleich oft sprechen).

Da jedes Volk vertreten ist, ist O der einzige Abianer und somit sind alle seine Aussagen wahr.

A kann nun auch kein Bebianer sein (denn dann wäre ja seine erste Aussage keine Lüge gewesen), er ist also Cebianer und bei der ersten Aussage in der Wahrsprechphase. Somit muss er bei der zweiten Aussage lügen (also ist doch Alter A=E) und bei der dritten Aussage die Wahrheit sagen (sein Alter ist durch 6 teilbar). Damit ist auch I's zweite Aussage (Alter von O durch 2 teilbar) wahr, da ja die Differenz von A und O 12 und daher auch gerade ist.

Somit ist I Cebianer.

Da irgendwer noch Bebianer sein muss, bleibt dafür nur E.

Nun haben wir also alle Aussagen nach Wahrheit und Lüge sortiert und sind bei folgenden Informationen:
-- Niemand ist älter als 105.
-- O-12 = A = E = 3*I = teilbar durch 13
-- A ist teilbar durch 6

A ist also ein Vielfaches von 6 und 13, also ein Vielfaches von 78. Älter als 105 ist niemand, also ist A genau 78 Jahre alt. Damit ist E auch 78, O ist 90 und I ist 26.

Ich hab es anders gelöst.

Die erste Aussage von Aternasi gibt Rückschluss auf die Zugehörigkeit von ihm und von Opsenplosi:

Aternasi = C (erste Antwort wahr)
Opsenplosi = A

Dadurch weiss man, dass A2 falsch ist, somit auch E1. Das heisst, dass Aternasi und Ekendresi gleich alt sind, und dreimal so alt wie Ibelgisi (gemäss O3). Dadurch wird I1 und E2 auch falsch:

Ekendresi = B

Aussage I2 muss wahr sein, unter Betrachtung von O2 und A3:

Ibelgisi = C (zweite Antwort wahr).

Berechnung analog voyseven.